CONTRÔLE N°3 seconde 1.
Le jeudi 29 novembre 2018.
I. Un magasin vend deux types de téléphone mobiles : des modèles standards notés S et des modèles miniatures notés M. Ce magasin propose deux types de forfaits mensuels : un forfait 1 heure noté A et un forfait 2 heures noté B.
Le service commercial a effectué une enquête sur un échantillon de 2000 clients et a fourni le tableau suivant :
Nombre de modèles S Nombre de modèles M Total
Nombre de forfaits A 800 160 960
Nombre de forfaits B 400 640 1040
Total 1200 800 2000
On choisit une personne au hasard parmi les 2000, chacun ayant la même probabilité d être choisie.
On note A l événement : "le client a choisi le forfait A" et M l événement : "le client a choisi le modèle M".
1. Exprimer en fonction de A et M l événement C : "le client a choisi le modèle B et le forfait M".
2. Déterminer P (A ) et P( M).
3. Exprimer par une phrase l événement A et donner sa probabilité.
4. Exprimer par une phrase l événement A M et donner sa probabilité.
5. Déterminer P (A M) et interpréter à l aide d une phrase.
II. Dans un repère orthonormal, on donne les points A( 2 6), B (4 3), C(2 1) et D ( 4 2).
1. Montrer que ABC D est un parallélogramme.
2. Montrer que ABC D est un rectangle.
3. E est le point de coordonnées ( 7 6).
a.
E est-il un point de la médiatrice du segment [ BC ] ?
b.
E est-il un point du cercle de centre B et de rayon 11,40175425 ?
4. Le but de la question est de déterminer les coordonnées du ou des points M de l axe des ordonnées tels que AM 5.
a.
Quelle est l abscisse de M ? On note y son ordonnée.
b.
Exprimer AM en fonction de y puis déterminer y tel que AM 5.
III. Un jardinier dispose de deux lots 1 et 2 contenant chacun des tulipes et des roses Le jardinier choisit un lot au hasard puis une fleur au hasard dans le lot.
On sait que :
- il choisit le lot 1 dans 30% des cas.
- s il choisit le lot 1, il choisit une tulipe dans 60% des cas
- le lot 2 contient le même nombre de tulipes que de roses et chaque fleur a la même probabilité d être choisie.
On définit les évènements suivants : A : « le jardinier a choisi le lot 1 ».
T : « le jardinier a choisi une tulipe ».
1. Représenter la situation par un arbre pondéré (avec des probabilités sur les branches).
2. Déterminer la probabilité que le jardinier choisisse une tulipe provenant du lot 1.
3. Déterminer la probabilité que le jardinier choisisse une tulipe.
IV. Un QCM est composé de 20 questions comportant chacune trois réponses dont une seule est juste. On
répond au hasard à toutes les questions, chaque réponse ayant la même probabilité d être choisie. Déterminer
la probabilité d avoir au moins une réponse juste. On pourra faire le début d un arbre.
CORRECTION DU CONTRÔLE N°3 seconde 1.
I.
1. C est l événement : A M.
2. Il y a 2000 issues équiprobables.
A contient 960 issues donc P(
A)960
2000 0,48.
M contient 800 issues donc P(
M)800
2000 0,4.
3. A : "le client n a pas choisi le forfait A", c est-à-dire "le client a choisi le forfait B".
P ( ) A 1 P (A ) 1 0,48 0,52. La probabilité de A est 0,52.
4. A M : "le client a choisi le forfait A et le modèle M".
A M contient 160 issues donc P (A M ) 160
2000 0,08.
5. P( A M ) P (A) P (M ) P (A M) 0,48 0,4 0,08 0,8. La probabilité que le client ait choisi le forfait A ou le modèle M (ou les deux) est 0,8.
II. Dans un repère orthonormal, on donne les points A( 2 6), B (4 3), C(2 1) et D ( 4 2).
1. Les diagonales de ABC D sont [ AC ] et [ BD].
Soit I le milieu de [ AC ] et soit J le milieu de [ BD].
x
Ix
Ax
C2
2 2
2 0 et y
Iy
Ay
C2
6 ( 1)
2 2,5 donc I(0 2,5).
x
J4 ( 4)
2 0 et y
J3 2
2 2,5 donc J (0 2,5).
I et J sont confondus donc [ AC ] et [ BD] ont le même milieu. Ainsi, ABCD est un parallélogramme.
2. AC (2 ( 2))
2( 1 6)
216 49 65 et BD ( 4 4)
2(2 3)
264 1 65 . AC BD donc les diagonales du parallélogramme ABC D ont la même longueur. Ainsi, ABCD est un rectangle.
3. E est le point de coordonnées ( 7 6).
a.
BE ( 7 4)
2(6 3)
2121 9 130
CE ( 7 2)
2(6 ( 1))
2)81 49 130
BE CE donc E est équidistant de B et C. Alors E est un point de la médiatrice de [BC].
b.
BE 130 11,40175425 donc E n appartient pas au cercle de centre B et de rayon 11,40175425.
4.
a.
M appartient à l axe des ordonnées donc son abscisse est 0. Ainsi M (0
y).
b.
AM (0 2)
2( y 6)
24 (
y6)
2.
AM 5 4 ( y 6)
25 4 (y 6)
225 ( y 6)
221 y 6 21 ou y 6 21
y 21 6 ou y 21 6.
Les points de l axe des ordonnées tels que AM 5 sont les point M
1( 0 21 6 et )
M2
( 0 21 6 )
III.
1. On peut construire l arbre ci-contre : 2. P( A T ) 3
10 6 10
9
50 . La probabilité que le jardinier choisisse une tulipe provenant du lot 1 est 9
50 . 3. P( T) 3
10 6 10
7 10
1 2
53
100 . La probabilité que le jardinier choisisse une tulipe est 53 100 .
A
3 10
T 6 10
T 4 10
A 7
10 T
1 2
T 1 2
IV. On peut imaginer l arbre suivant, où J est l événement : "la réponse est juste" :
La probabilité que toutes les réponses soient fausses est 2
3 2 3
2
3 … 2
3
2 3
20
La probabilité d avoir au moins une réponse juste est donc 1
2 3
20
0,9997.
J
1 3
J 1
3
1 J 3
J 2
3
J 2
3 1 J
3
J 2
3
J 2
3 J
1 3
1 J 3
J 2
3
J 2
3 1 J
3
J 2
3
