Zig vient de planter un vaste massif de rosiers. Pour favoriser leur croissance, il s’apprête à leur apporter de l’engrais liquide(1).
Cas n°1 : il dispose de 8 bouteilles d’engrais et le fournisseur vient de l’informer peu de temps après son achat que deux d’entre elles sont mal dosées et qu’une seule goutte suffit à griller les feuilles des rosiers en 24 heures. Pour déceler les bouteilles défectueuses Zig décide de faire des tests avec un maximum de 4 rosiers qu’il a identifiés et qu’il est prêt à sacrifier. Peut-il en 48 heures identifier les deux bouteilles mal dosées ?
Cas n°2 : même question que supra avec 12 bouteilles d’engrais dont deux mal dosées, toujours les tests réalisés sur 4 rosiers au maximum et un laps de temps de 3 jours pour identifier ces deux bouteilles.
Cas n°1 : Le premier jour, Zig dépose un goutte provenant des quatre premières bouteilles aux pieds des quatre rosiers qu’il est prêt à sacrifier ; le lendemain, si deux ont grillé, le problème est résolu ; si aucun n’a grillé, il recommence avec les quatre dernières bouteilles et aura la solution le lendemain. Si un seul a grillé, il dépose au pied des trois rescapés une goutte d’engrais
provenant de trois des quatre bouteilles restantes ce qui permet d’identifier la bouteille défectueuse : si aucun ne grille, c’est la dernière bouteille intacte.
Cas n°2 : Le premier jour, Zig procède comme ci-dessus : le lendemain, si deux rosiers ont grilléé, le problème est résolu ; si aucun n’a grillé, on est ramené au problème précédent. Dans le cas où un seul a grillé, il reste à identifier la deuxième bouteille défectueuse parmi les huit qui restent ; pour cela, on les groupe par paire, en déposant au pied de chacun des trois rosiers restant, une goutte de chaque bouteille de la paire. Si au troisième jour, un des rosiers a grillé, il en reste deux pour tester les deux bouteilles de la paire douteuse ; si aucun n’a grillé, c’est dans la paire de bouteilles intactes qu’il faut chercher la défectueuse.
