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Le périmètre d' un cercle = 2 r L' aire d' un disque =

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Academic year: 2022

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(1)

Le cercle.

Définition : Un cercle est l'ensemble des points à égale distance d'un point donné appelé centre du cercle.

Le cercle de centre O et de rayon 2 cm est l'ensemble de tous les points situé à 2 cm de O (fig 1)

On note :C(O ; 2cm)

[OA] est un rayon [MN] est une corde [EF] est un diamètre

Un diamètre passe par le centre du cercle

La longueur d'un diamètre est égale à 2 fois la longueur du rayon.

Si MC(O ; r) alors OM = r

Réciproquement : Comment savoir si un point appartient à un cercle ? (fig 2)

Si OM = r alors C(O ; r)

Théorème 1 : La médiatrice d'une corde d'un cercle passe par le centre de ce cercle.(fig 3)

Démonstration : Soit [AB] une corde du cercle C(0 ; 3 cm) et D le médiatrice de cette corde.

A∈

C

(0 ; 3 cm) donc

...

B∈

C

(0 ; 3 cm) donc

...

 

Donc ...

Puisque ...Alors ...

Remarque : Par deux points A et B du plan passe une infinité de cercles. Tous les centres de ces cercles sont sur la médiatrice de [AB] (fig 4)

Démonstration : Soit C(O ; r). Si A et B sont sur le cercle alors ...

Donc O ...

Théorème 3 : Par trois points du plan passe un et un seul cercle.

Conséquence :

Les trois médiatrices d'un triangle sont concourrantes en un point qui est le centre du cercle circonscrit au triangle. (fig 5)

Pérmètre d'un cercle et aire d'un disque : fig 6

Le périmètre d' un cercle = 2 r L' aire d' un disque =

× ×

×

π

π r 2

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