Expressions Num´ eriques
Objectif : Savoir calculer une expression contenant des parenth` eses
Expressions avec des parenth` eses
Dans un calcul avec parenth`eses, on effectue d’abord les calculs entre parenth`eses, en commen¸cant par les parenth`eses les plus int´erieures.
Exercice 1
Calculer les expressions suivantes :
A= 12 + (3[5 + (47) + 2]) + (83) F= 124 - [72 + (14 - 2) + 6] - (9 - 4) B= 25 - [12 - (3 + 4)] G= [52 - (4 + (9 - 6)) + 1] - 3 C= 81 + [(7 + 21) - 13] - (17 - 9) H= 211 - [42 + (210 : 3) + 18]
D= [(7,8 - 4,5) + 11](4 + 3) I= 82 - [11 + [9 - (8 - 6)] + (75 : 5)]
E= 6 + [(72) - (1,12)] J= 125 - [473 - (4 + 5)2]
Exercice 2
Calculer les expressions suivantes :
A= ((2 + 4)0,5) + 1 D= 13 - (9 : (11,3 - 5,3) + 2,5) B= 33 - (9(4 - 1) + 2) E= 5 - (4 - (3 - (2 - 1))) C= 28 - ((32)(7 - 3)) F= 32 : (16 : (8 : (4 : 2)))
Exercice 3
Dans ces calculs, il manque des parenth`eses. Replacer les parenth`eses absentes aux bons endroits.
A= 2 + 35 = 25 C= 14 - 6 : 2 = 4 E= 57 - 3 = 20 B= 6 + 6 : 3 = 4 D= 4 + 37 = 49 F= 4 - 45 = 0
Exercice 4
Dans ces calculs, il manque des parenth`eses. Replacer les parenth`eses absentes aux bons endroits.
A= 7 - 3 - 2 + 1 = 1 D= 7 - 3 - 2 - 1 = 5 B= 7 + 3 - 2 + 1 = 9 E= 7 - 3 - 2 + 1 = 7 C= 7 - 3 - 2 + 1 = 5 F= 7 - 3 + 2 - 1 = 3
Exercice 5
Dans un carr´e additivement magique, la somme des nombres situ´es sur une ligne, ou sur une colonne ou sur les diagonales est toujours la mˆeme.
Compl´eter le carr´e additivement magique ci-dessous :
1 12 13
10
7 2
4 5 16
Exercice 6
Dans un carr´e multiplicativement magique, la multiplication des nombres situ´es sur une ligne, ou sur une colonne ou sur les diagonales est toujours la mˆeme.
Compl´eter le carr´e multiplicativement magique ci-dessous :
4
512 32 2
Exercice 7
1.Calculer le p´erim`etre de la figure ci-dessous :
2.Calculer son aire.
Exercice 8
Calculer le p´erim`etre de la figure ci-dessous.
Exercice 9
Pour effectuer un enregistrement de 17 heures, St´ephane dispose de deux bandes vid´eo de 180 minutes et de trois bandes de 240 minutes.
Sachant qu’une ´emission de 45 minutes est d´ej`a enregistr´ee sur l’une des bandes, St´ephane peut-il effectuer cet enregistrement ?
Exercice 10
Calculer le plus simplement possible les sommes suivantes :
A= 8,5 + 23 + 1,5 + 17 E= 104 + 2,7 + 9,3 + 36 B= 62 + 14 + 8 + 86 F= 218,2 + 4,8 + 237 + 1363 C= 128 + 71 + 2 + 109 G= 14,2 + 8,9 + 10,8 + 1,1 + 5 D= 10,1 + 26 + 5,9 + 14 H= 15,4 + 3,7 + 8,8 + 4,6 + 6,3 + 6,2
Exercice 11
Calculer les sommes suivantes :
A= 1 + 2 + ... + 99 + 100 C= 184 + 185 + ... + 584 + 585 B= 280 + 281 + ... + 289 + 290 D= 514 + 513 + ... + 219 + 218
Exercice 12
Calculer le plus simplement possible :
A= 2120,5 C= 25384 E= 218252 G= 812537 B= 0,51920 D= 513203 F= 2,50,754100 H= 2430,5
Exercice 13
Calculer les expressions suivantes :
A= 24 - 4 + 7 F= 20 - 4 - 5 + 1,5 B= 16 - 5 + 1,5 G= 11,4 - 5 - 3,8 + 2,8
C= 18 - 7 + 3 H= 135 - 18 - 4 D= 110 - 5 + 3 - 4 I= 149 + 17 - 31 - 23
E= 8 - 4 + 24 - 2 J= 42 - 13 + 7 - 18
Exercice 14
Calculer les expressions suivantes :
A= 43 : 25 C= 36 : 93 E= 253 : 119 : 3 B= 127 : 4 D= 716 : 8 : 2 F= 144 : 123 : 6
Correction
Exercice 1
A = 12 + (3[5 + (47) + 2]) + (83) A = 12 + (3[5 + 28 + 2]) + 24
A = 12 + (335) + 24 A = 12 + 105 + 24 A =141
B = 25 - [12 - (3 + 4)]
B = 25 - (12 - 7) B = 25 - 5 B =20
C = 81 + [(7 + 21) - 13] - (17 - 9) C = 81 + (28 - 13) - 8
C = 81 + 15 - 8 C = 88
D = [(7,8 - 4,5) + 11](4 + 3) D = (3,3 + 11) 7
D = 14,37 D =100,1
E = 6 + [(72) - (1,12)]
E = 6 + (14 - 2,2) E = 6 + 11,8 E =17,8
F = 124 - [72 + (14 - 2) + 6] - (9 - 4) F = 124 - (72 + 12 + 6) - 5
F = 124 - 90 - 5 F = 29
G = [52 - (4 + (9 - 6)) + 1] - 3 G = (52 - (4 + 3 )+ 1) - 3 G = (52 - 7 + 1) - 3 G = (45 + 1) - 3 G = 46 - 3 G = 43
H = 211 - [42 + (210 : 3) + 18]
H = 211 - (42 + 70 + 18) H = 211 - 130
H =81
I = 82 - [11 + [9 - (8 - 6)] + (75 : 5)]
I = 82 - (11 + (9 - 2) + 15) I = 82 - (11 + 7 + 15) I = 82 - 33
I =49
J = 125 - (473 - 92) J = 125 - (141 - 18)
J = 125 - 123 J = 2
Exercice 2
A = ((2 + 4)0,5) + 1 A = (60,5) + 1
A = 3 + 1 A =4
B = 33 - (9(4 - 1) + 2) B = 33 - (9 3 + 2) B = 33 - (27 + 2) B = 33 - 29 B =4
C = 28 - ((32)(7 - 3)) C = 28 - (64)
C = 28 - 24 C = 4
D = 13 - (9 : (11,3 - 5,3) + 2,5) D = 13 - (9 : 6 + 2,5)
D = 13 - (1,5 + 2,5) D = 13 - 4
D =9
E = 5 - (4 - (3 - (2 - 1))) E = 5 - (4 - (3 - 1)) E = 5 - (4 - 2) E = 5 - 2 E =3
F = 32 : (16 : (8 : (4 : 2))) F = 32 : (16 : (8 : 2)) F = 32 : (16 : 4) F = 32 : 4 F = 8
Exercice 3
A =(2 + 3)5 = 25
B =(6 + 6): 3 = 4
C =(14 - 6): 2 = 4
D =(4 + 3)7 = 49
E = 5(7 - 3)= 20
F =(4 - 4)5 = 0
Exercice 4
A =(7 - 3)-(2 + 1)= 1
D = 7 -(3 - 2)- 1 = 5
B = 7 +(3 - 2 + 1)= 9
E = 7 -(3 -(2 + 1)) = 7
C = 7 -(3 - 2 + 1)= 5
F = 7 -(3 + 2 - 1)= 3
Exercice 5
La somme est : 13 + 10 + 7 + 4 = 34.
1 12 8 13
15 6 10 3
14 7 11 2
4 9 5 16
Exercice 6
Le produit est : 512 322 = 32 768.
4 128 64
512 32 2
16 8 256
Exercice 7
1.La figure est constitu´ee de sept carr´es de cˆot´e 1,5 cm car 6 : 4 = 1,5 et 4,5 : 3 = 1,5.
Le p´erim`etre de la figure est donc : 1,514 = 21, soit 21 cm.
2.L’aire de la figure est : 1,51,57 = 15,75, soit 15,75 cm2.
Exercice 8
La figure est constitu´ee par des segments et des demi-cercles. Les demi-cercles ont pour rayon 1 cm. Le p´erim`etre est donc :
3 + 2 + + 2 + 3 + 2 + + 2 = 14 + 2 soit 14 + 2 cm
Exercice 9
17 heures repr´esentent 17 60 = 1 020 minutes.
St´ephane dispose de : 2 180 + 3 240 = 1 080 minutes.
Une ´emission de 45 minutes ´etant d´ej`a enregistr´ee sur l’une des bandes, St´ephane dispose de : 1 080 - 45 = 1 035 minutes.
Comme 1 035¡1 020, St´ephane peut effectuer cet enregistrement.
Exercice 10
A = 8,5 + 23 + 1,5 + 17 A = 10 + 23 + 17
A =50
B = 62 + 14 + 8 + 86 B = 70 + 14 + 86 B = 70 + 100 B =170
C = 128 + 71 + 2 + 109 C = 130 + 71 + 109 C = 130 + 180 C = 310
D = 10,1 + 26 + 5,9 + 14 D = 16 + 26 + 14
D = 16 + 40 D =56
E = 104 + 12 + 36 E = 140 + 12 E =152
F = 218,2 + 4,8 + 237 + 1363 F = 223 + 237 + 1363
F = 460 + 1363 F = 1823
G = 14,2 + 8,9 + 10,8 + 1,1 + 5 G = 25 + 8,9 + 1,1 + 5
G = 25 + 10 + 5 G = 25 + 15 G = 40
H = 15,4 + 4,6 + 3,7 + 6,3 + 8,8 + 6,2 H = 20 + 10 + 15
H =45
Exercice 11
Calculons les sommes suivantes :
A = 1 + 2 + ... + 99 + 100 d’une part, et d’autre part : A = 100 + 99 + ... + 2 + 1
On voit donc que : A + A = 101 + 101 + ... + 101 + 101 (100 fois) Donc : A + A = 101100 = 10 100,
c’est-`a-dire : 2A = 10 100
ou encore : A = 10 100 : 2 = 5 050 Conclusion :A = 5 050
B = 280 + 281 + ... + 289 + 290 d’une part, et d’autre part : B = 290 + 289 + ... + 281 + 280
On voit donc que : A + A = 570 + 570 + ... + 570 + 570 (mais combien de fois ?)
Or, 1 + 2 + ... + 278 + 279 + 280 + 281 + ... + 289 + 290, donc : 290 - 279 = 11 nombres Donc : B + B = 570 + 570 + ... + 570 + 570 (11 fois)
Donc : B + B = 57011 = 6 270, c’est-`a-dire 2 B = 6 270
Donc : B = 6 270 : 2 = 3 135 Conclusion :B = 3 135
C = 184 + 185 + ... + 584 + 585 d’une part, et d’autre part : C = 585 + 584 + ... + 185 + 184
On voit donc que : C + C = 769 + 769 + ... + 769 + 769 (mais combien de fois ?)
Or, 1 + 2 + ... + 182 + 183 + 184 + 185 + ... + 584 + 585, donc : 585 - 183 = 402 nombres Donc : C + C = 769 + 769 + ... + 769 + 769 (402 fois)
Donc : C + C = 769402 = 309 138, c’est-`a-dire 2 C = 309 138
Donc : C = 309 138 : 2 = 154 569 Conclusion :C = 154 569
D = 514 + 513 + ... + 219 + 218 d’une part, et d’autre part : D = 218 + 219 + ... + 513 + 514
On voit donc que : D + D = 732 + 732 + ... + 732 + 732 (mais combien de fois ?)
Or, 1 + 2 + ... + 216 + 217 + 218 + 219 + ... + 513 + 514, donc : 514 - 217 = 297 nombres Donc : D + D = 732 + 732 + ... + 732 + 732 (297 fois)
Donc : D + D = 732 297 = 217 404, c’est-`a-dire 2 D = 217 404
Donc : D = 217 404 : 2 = 108 702 Conclusion :D = 108 702
Exercice 12
A = 2120,5 A = 1 12
A =12
B = 0,51920 B = 1019
B =190
C = 25384 C = 10038 C = 3800
D = 513203 D = 100 133 D = 100 39 D =3900
E = 218252 E = 10018
E =1800
F = 2,50,754100 F = 2,5 3 100
F = 7,5 100 F = 750
G = 8125 3 7 G = 1 0003 7 G = 1 00021 G = 21 000
H = 240,53 H = 123
H =36
Exercice 13
A = 24 - 4 + 7 A = 20 + 7 A =27
B = 16 - 5 + 1,5 B = 11 + 1,5 B =12,5
C = 18 - 7 + 3 C = 11 + 3 C = 14
D = 110 - 5 + 3 - 4 D = 105 + 3 - 4 D = 108 - 4 D =104
E = 8 - 4 + 24 - 2
E = 28 - 2 E =26
F = 20 - 4 - 5 + 1,5 F = 16 - 5 + 1,5 F = 11 + 1,5 F = 12,5
G = 11,4 - 5 - 3,8 + 2,8 G = 6,4 - 3,8 + 2,8 G = 2,6 + 2,8 G = 5,4
H = 135 - 18 - 4 H = 117 - 4 H =113
I = 149 + 17 - 31 - 23 I = 166 - 31 - 23 I = 135 - 23 I =112
J = 42 - 13 + 7 - 18 J = 29 + 7 - 18 J = 36 - 18 J = 18
Exercice 14
A = 43 : 25 A = 12 : 2 5 A = 6 5 A =30
B = 127 : 4 B = 84 : 4 B =21
C = 36 : 93 C = 43 C = 12
D = 716 : 8 : 2 D = 112 : 8 : 2 D = 14 : 2 D =7
E = 253 : 119 : 3 E = 239 : 3 E = 207 : 3 E =69
F = 144 : 123 : 6 F = 12 3 : 6 F = 36 : 6 F = 6
