D2 - Nombre dérivé en a (cours)
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1 Nombre dérivé en
Comment déterminer le nombre dérivé en d’une fonction ?
Le nombre dérive en se note ′() () = →( + ) − ()
=
Exemple : Soit () =1
2 + 3.
Déterminer (1).
On sait que est définie sur R, 1 ∈ R donc est dérivable en 1.
Pour montrer que est dérivable en , il faut montrer que ∈ à l’ensemble de définition de .
On calcule ( + ℎ) : ( + ℎ) = (1 + ℎ)
=1
2 (1 + ℎ)+ 3 = 1
2 (1 + 2ℎ + ℎ) + 3 =1
2 + ℎ +1
2 ℎ+ 3 =1
2 ℎ+ ℎ +7 2
On calcule () ∶ () = (1)
=1
2 × 1+ 3 =7 2
On a donc : ( + ℎ) − ()
ℎ =(1 + ℎ) − (1)
ℎ =
12 ℎ+ ℎ + 72 −7
ℎ 2=ℎ *12ℎ + 1+
ℎ =1
2 ℎ + 1
On remplace ensuite dans l’expression trouvée ℎ par 0.
-→.lim
(1 + ℎ) − (1)
ℎ =1
2 × 0 + 1 = 1 Donc (1) = 1
