Nombre dérivé
1- T
ANGENTE À UNE COURBEDéfinition.
TANGENTE À CFENa
Soit f une fonction et Cf sa courbe représentative.
On considère le point A d'abscisse .. et le point B d'abscisse ., où h est ...
On note d la droite sécante ...
Lorsque h diminue et tend vers ... , on observe que :
➢ ...
➢ ...
...
NOMBRE DÉRIVÉENa
Le coefficient directeur de cette droite s'appelle ...
Si la fonction est notée f , le nombre dérivé en x=x0 est noté ...
2- C
OMMENT LIRE UN NOMBRE DÉRIVÉ SUR UN GRAPHIQUE?
Exemple. Soit une fonction f dont on donne ci-dessous sa représentation graphique.
Lire les nombres dérivés f'(-2), f'(0) et f'(3)
MÉTHODE : Lire sur le graphique le nombre dérivé f'(-2) c'est lire...
…...
Signe du coefficient directeur d'une droite
• Si ...
• Si...
• Si ...
Valeur du coefficient directeur d'une droite
➢ DÉTERMINATIONGRAPHIQUE :...
...
...
➢ DÉTERMINATIONPARLECALCUL ...
...
...
3- C
OMMENT DÉTERMINER L'
ÉQUATION D'
UNE TANGENTE À UNE COURBE EN UN POINT?
Une tangente à une courbe est ...
La fonction qui lui est associée est donc une ...
Son équation est donc de la forme Ta: ...
où ms'appelle...
et p s'appelle...
Méthode pour lire graphiquement l'ordonnée à l'origine p
Exemple. Déterminer l'équation de T qui représente la tangente à Cf au point A.
4- COMMENTCALCULERUNNOMBREDÉRIVÉ (SANSGRAPHIQUE)
Voici les formules de dérivation qui sont à connaître. Elles donnent le nombre dérivé de f en …...
Exemples.
1. Soit f la fonction définie sur [0;+∞[ par : f (x)=
√
x+5x2+7. Calculer f'(4) 2. Soit g la fonction définie par :g(x)= x³ – 4x² + x – 2.
On donne sa représentation graphique ci- contre.
Construire ses tangentes en A et B.
5- Q
UELLESSONT LES CONDITIONSPOUREFFECTUER LERACCORDEMENT«
LISSE»
DE DEUXCOURBESENUN POINT
?
Exemple. On considère ci-dessous, les courbes bleues et rouges de deux fonctions f et g
…...
…...
…...
…...
…...
…...
…...
…...
…...
…...
Propriété Raccordemen t lisse de Cf et Cg en a
Soient f et g deux fonctions représentées par …...
On dit que
…...
si et seulement si …...
Autrement dit, elle se raccordent de façon « lisse » en a si et seulement si :
…...
ET
…...
