Faculté de génie
Département de génie mécanique
REPRODUCTION SONORE DE MODÈLES
VIBROACOUSTIQUES 3D DE PLAQUES
PAR WAVE FIELD SYNTHESIS
Mémoire de maîtrise
Spécialité : génie mécanique
Anthony BOLDUC
Jury : Alain BERRY (directeur)
Philippe-Aubert GAUTHIER
Patrice MASSON
Arthur: I think I'm a sofa... Ford: I know how you feel.
Trillian: So much for the laws of phy-sics... Well maybe they're just suggestions. The Hitchhiker's Guide to the Galaxy ( lm de 2005)
Bien que l'évaluation perceptive et les tests de qualité sonore soient maintenant reconnus comme des parties essentielles du processus de développement de produit dans plusieurs domaines, ils sont rarement mis en oeuvre en utilisant des techniques de reproduction so-nore spatiale. À la place, diérentes présentations auditives (par exemple : stéréophoniques, Surround ou binaurales) sont utilisées. Ce mémoire propose une méthode pour utiliser des modèles vibroacoustiques courants en ingénierie pour commander des systèmes audio basés sur la Wave Field Synthesis 2.5D et formés de plusieurs réseaux linéaires de haut-parleurs. Des opérateurs pour Wave Field Synthesis (WFS) 2.5D améliorés sont proposés, pour une application dans un contexte d'ingénierie. Les opérateurs sont étudiés pour plusieurs cas de reproduction de modèles analytiques vibroacoustiques 3D de plaques (sources primaires étendues extérieures ou focalisées). La méthode accepte aussi en intrant d'autres types de modèles (méthode des éléments nis, méthode des éléments frontière).
Des simulations de reproduction en champ libre démontrent que les opérateurs développés permettent une reproduction physique acceptable. Des reproductions physiques mesurées dans une salle WFS suggèrent que les nombreux eets de salle (ré exions et diractions) modi ent les caractéristiques reproduites du modèle. Globalement, de nombreuses simili-tudes existent entre les mesures et les simulations, soit les amplisimili-tudes globales, les distri-butions spatiales et temporelles, ainsi que les directions d'arrivée des fronts d'onde. Les caractéristiques spatiales et sonores des modèles sont bien reproduites, soit le patron de directivité, l'étendue spatiale perçue et le timbre. Cette validité est limitée dans le plan horizontal de reproduction, choix inhérent à la WFS 2.5D.
On peut tirer du travail de l'étudiant quelques contributions originales : 1) Un opéra-teur WFS 2.5D qui permet des sources primaires étendues focalisées et extérieures pour une con guration formée de plusieurs réseaux linéaires de haut-parleurs. 2) Un facteur de compensation d'amplitude et de phase pour les sources primaires hors du plan de re-production, adapté au nouveau concept de ligne de référence. 3) Une proposition pour ne pas utiliser la simpli cation traditionnelle en WFS qui suppose que la source virtuelle est su samment loin des haut-parleurs. 4) Un facteur de correction d'énergie, ce qui permet l'obtention des bons niveaux physiques pour la reproduction. 5) L'application de la Wave Field Synthesis telle que développée dans une partie d'un processus de développement de produit acoustique, c'est-à-dire l'auralisation d'une mesure de perte par transmission ou de perte par insertion de panneaux, a n d'illustrer le potentiel d'utilisation en ingénierie. Mots-clés : Wave Field Synthesis, auralisation, reproduction de champ sonore, modèle vibroacoustique, modèle numérique, modèle analytique, réseau de haut-parleurs, acoustique virtuelle
J'aimerais tout d'abord remercier Philippe-Aubert Gauthier, sans qui ce projet aurait été beaucoup moins enrichissant et agréable. Source inépuisable d'idées, de savoir et de motivation, il laisse sa trace sur les accomplissements réalisés dans ces deux années et sur la personne que je suis.
Merci ensuite au professeur Alain Berry pour ses conseils, son encadrement en continu, sa patience et pour m'avoir donné l'opportunité de travailler sur un projet éclatant au sein d'un laboratoire exceptionnel.
Merci aussi au professeur et directeur du GAUS Patrice Masson, qui m'a permis d'entrer au GAUS par un stage en recherche qui m'a donné le goût de poursuivre à la maîtrise et pour sa con ance donnée à de nombreuses occasions où j'ai représenté publiquement le laboratoire.
Ces deux années n'auraient pas été aussi agréables sans la présence de nombreux étudiants gradués et professionnels (du GAUS ou pas), avec qui j'ai partagé les meilleurs comme les pires moments. Entre autres : Olivier Robin, Pierre Lecomte, Yann Pasco et Telina Rama-nana ; mes colocataires Julien Mousseau, Benoît Dupont, Alexandre Bélanger-Desbiens et Tommy Rossignol ; et les musiciens de l'AGEG Band avec qui j'ai trippé sur scène. Finalement, j'aimerais remercier ma famille proche et mes amis pour leur support et leur compréhension exceptionnelle durant ces deux années.
Ce travail n'aurait pas été possible sans les nombreux organismes qui m'ont nancé et per-mis de réaliser un rêve, soit d'être payé pour étudier : le Conseil de recherches en sciences naturelles et en génie du Canada (CRSNG), le Groupe d'Acoustique de l'Université de Sherbrooke, les Fonds de recherche du Québec - nature et technologies (FQRNT), la Fa-culté de Génie de l'Université de Sherbrooke, l'Ordre des ingénieurs du Québec (OIQ) et le Centre Interdisciplinaire de Recherche en Musique, Médias et Technologie (CIRMMT).
TABLE DES MATIÈRES
1 INTRODUCTION 1
1.1 Mise en contexte et problématique . . . 1
1.2 Dé nition du projet de recherche . . . 2
1.3 Objectifs du projet de recherche . . . 4
1.3.1 Paramétrer l'information du modèle vibroacoustique . . . 5
1.3.2 Prédire le champ acoustique rayonné par l'objet . . . 5
1.3.3 Filtrer l'information du champ acoustique rayonné . . . 5
1.3.4 Restituer et évaluer le champ sonore reproduit . . . 6
1.4 Plan du document . . . 8
2 ÉTAT DE L'ART 9 2.1 Techniques de reproduction sonore . . . 9
2.1.1 Stéréophonie . . . 10
2.1.2 Surround . . . 11
2.1.3 Dolby Atmos et l'encodage spatial du son . . . 12
2.1.4 Ambisonie . . . 12
2.1.5 Wave Field Synthesis . . . 13
2.1.6 Auralisation binaurale . . . 15
2.2 Vers une application pratique de la Wave Field Synthesis . . . 17
2.2.1 Théorie classique 3D . . . 17
2.2.2 Théorie classique 2.5D . . . 20
2.2.3 Sources virtuelles hors plan . . . 23
2.2.4 Troncature et fenêtrage du réseau de sources secondaires . . . 25
2.2.5 Discrétisation du réseau de sources secondaires . . . 28
2.3 Représentations de sources virtuelles complexes . . . 31
2.3.1 Patron de directivité . . . 31
2.3.2 Modèles physiques . . . 32
2.3.3 Modèles modaux . . . 33
2.3.4 Modèles géométriques . . . 33
2.3.5 Haut-parleurs multitransducteurs . . . 34
2.4 Perte par insertion et champ dius . . . 35
2.5 Conclusions et contributions originales . . . 38
3 MODÈLE ANALYTIQUE VIBROACOUSTIQUE D'UN PANNEAU 39 3.1 Champ vibratoire sur la surface du panneau . . . 40
3.1.1 Excitation ponctuelle . . . 40
3.1.2 Discrétisation en espace et en fréquences du modèle analytique de panneau continu . . . 42
3.1.3 Excitation aérienne . . . 43
3.2 Champ de pression acoustique rayonnée . . . 43
4 REPRODUCTION DU MODÈLE DE RAYONNEMENT DE PLAQUE PAR WFS 47 4.1 Avant-propos . . . 48
4.2 Abstract . . . 49
4.3 Introduction . . . 49
4.4 Primary source : thin plate model . . . 51
4.5 WFS of an extended primary source . . . 55
4.5.1 Element-dependent reference line . . . 56
4.5.2 2.5D WFS operator . . . 57
4.5.3 Compensation for out-of-plane elementary primary sources . . . 58
4.5.4 Active secondary source selection and tapering . . . 59
4.5.5 Reproduced sound eld simulation . . . 61
4.6 Experimental setup . . . 62
4.7 Simulation and experimental results . . . 63
4.7.1 Test cases . . . 64
4.7.2 Exterior plate . . . 68
4.7.3 Focused plate . . . 71
4.8 Discussion . . . 74
4.9 Illustrative application in an engineering context . . . 77
4.10 Conclusion . . . 80
4.11 Acknowledgement . . . 81
5 SIMULATIONS, MESURES ET ÉVALUATIONS PHYSIQUES SUP-PLÉMENTAIRES 83 5.1 Application dans un contexte d'ingénierie . . . 83
5.2 Perte par insertion d'une plaque . . . 89
5.3 Postsynchronisation des données . . . 92
5.4 Évaluations additionnelles et pistes d'améliorations . . . 94
5.4.1 Source primaire étendue chevauchant le centre du RSS . . . 95
5.4.2 Source primaire étendue chevauchant le RSS . . . 95
5.4.3 Densitéd'artefacts de reproduction . . . 98
5.4.4 Ligne de référence tournante . . . 102
6 CONCLUSION 105 6.1 Sommaire . . . 105
6.2 Contributions originales . . . 107
A SIMPLIFICATION DE L'INTÉGRALE DE KIRCHHOFF -
HELM-HOLTZ EN UNE COUCHE DE MONOPÔLES 111
B PREUVE ANALYTIQUE D'UN CAS DE REPRODUCTION
PAR-FAITE 113
B.1 Spectre angulaire rayonné par la plaque . . . 114
B.2 Spectre angulaire reproduit par le RSS . . . 114
C APPROXIMATION PAR LA MÉTHODE DE LA PHASE STATION-NAIRE 115 C.1 Sources primaires dans le plan de reproduction . . . 117
C.2 Sources primaires hors du plan de reproduction . . . 118
C.3 Choix géométrique arbitraire . . . 118
D CRITÈRE DE VISIBILITÉ DES SOURCES PRIMAIRES DÛ À LA CONFIGURATION DE LA SALLE WFS DU GAUS 123 E CALIBRATION DU SYSTÈME WFS ET ÉGALISATION DE LA SALLE WFS DU GAUS 125 E.1 Calibration du système et de la salle WFS . . . 125
E.2 Eets de salle . . . 128
F DÉTERMINATION DU NOMBRE Np SUFFISANT D'ONDES PLANES POUR LA MODÉLISATION D'UN CHAMP DIFFUS 133 G ÉTUDES PRÉLIMINAIRES SUR LA REPRODUCTION SONORE PAR WFS DE MODÈLE VIBROACOUSTIQUE ÉTENDU 137 G.1 Avant-propos . . . 137
G.2 Abstract . . . 139
G.3 Introduction . . . 139
G.4 Model of a thin plate . . . 140
G.5 Wave FieldSynthesis . . . 141
G.5.1 Stationary Phase Approximation and2.5D Wave FieldSynthesis operator . . . 143
G.5.2 Truncation and discretization of the Secondary Source Distribution 143 G.6 Results of numerical simulations . . . 144
G.6.1 Reproduction in the horizontal plane . . . 145
G.6.2 Reproduction in the vertical plane . . . 146
G.6.3 Broadband excitation . . . 147
G.7 Conclusion . . . 151
G.8 Acknoledgments . . . 151
H CALCUL DU FACTEUR DE CORRECTION D'ÉNERGIE WEF 153
LISTE DES FIGURES
1.1 Photo de la salle de Wave Field Synthesis du GAUS. . . 4
1.2 Schéma illustrant le processus global du travail de l'étudiant et indiquant les liens entre les sous-objectifs. . . 7
2.1 Reproduction sonore stéréophonique. . . 10
2.2 Reproduction sonore Surround 7.1 suggérée par Dolby. . . 11
2.3 Reproduction sonore Dolby Atmos. . . 13
2.4 Reproduction sonore par ambisonie (sphère de 54 haut-parleurs). . . 14
2.5 Principe de Hyugens. . . 15
2.6 Schéma représentant l'intégrale de Rayleigh I 2D, avec un RSS planaire in ni et continu et un panneau comme source virtuelle. . . 19
2.7 Schéma représentant l'intégrale de Rayleigh I 1D, avec un RSS linéaire in ni et continu et un panneau comme source virtuelle. . . 22
2.8 Construction géométrique de l'angle θPWentre le RSS linéaire et la direction du front d'onde plane à reproduire. . . 22
2.9 Dé nition géométrique des variables pour l'équation (2.12). . . 24
2.10 Hauteur du point de phase stationnaire y0 variable pour une ligne de réfé-rence non parallèle au RSS, selon la notation de Baalman. . . 25
2.11 Condition de visibilité à respecter pour une bonne reproduction. . . 26
2.12 Fenêtrage Tukey appliqué à deux RSS, linéaire et carré. . . 28
2.13 Phénomène de repliement spatial pour un réseau linéaire de haut-parleurs reproduisant une source virtuelle focalisée. . . 30
2.14 Directivité ctive d'une trompette selon l'élévation. . . 32
2.15 Modèle modal d'une plaque (mode 5-1). . . 33
2.16 Un objet 3D (icosaèdre) discrétisé en plusieurs sources virtuelles. . . 34
2.17 Problème d'audibilité et de visibilité pour la reproduction d'un objet 3D plein. . . 34
2.18 Haut-parleur multitransducteur 3D. . . 35
2.19 Montage d'un panneau acoustique en chambres couplées pour mesurer sa perte par insertion. . . 36
2.20 Maillage d'une sphère de Lebedev tronquée, respectant l'angle critique de niche de 78°. . . 37
3.1 Panneau acoustique virtuel positionné par rapport à un RSS carré pour illustrer les variables géométriques du problème. . . 40
3.2 Dé nition des angles φ et β pour une seule source primaire élémentaire. . . 45 ix
4.1 Geometric parameters of the plate and problem de nition. The coordinate origin is in the center of the square SSD. . . 52 4.2 Geometric construction of angle φ and stationary phase point xSP, for one
elementary primary source in xs and two secondary sources in x0, for
exte-rior (top) or focused (bottom) primary sources. The gray square represents the SSD. . . 55 4.3 Geometric variables γ, ψ and α, for one elementary primary source in xs
and two secondary sources in x0, for exterior (top) or focused (bottom)
primary sources. The gray square represents the SSD. . . 57 4.4 Secondary source selection criteria and taperingwindows for exterior and
focused primary sources. . . 61 4.5 WFS system and dedicated room with linear microphone array for physical
evaluation. The measured reverberation time is 166 ms. . . 62 4.6 Positions of the primary sources for the cases presented in Sec. 4.7. . . 65 4.7 Time plot of pressure sound elds P (x, t), S(x, t) and R(x, t) for the in-plane
test case, at the microphone array along x. . . 66 4.8 Error plots eS and eR for the in-plane test case, at the microphone array
along x. . . 67 4.9 Time plot of pressure sound elds P (x, t), S(x, t) and R(x, t) for the
out-of-plane test case, at the microphone array along x. . . 68 4.10 Error plots eSand eRfor the out-of-plane test case, at the microphone array
along x. . . 69 4.11 Time plot of pressure sound elds P (x, t), S(x, t) and R(x, t) for the exterior
plate, at the microphone array along x. . . 71 4.12 Error plots eS and eR for the exterior plate, at the microphone array along x. 72
4.13 Frequency responses P (x20, t)/F (ω), S(x20, t)/F (ω) and R(x20, t)/F (ω) of
the exterior plate, at M20. . . 72
4.14 Time plot of pressure sound elds P (x, t), S(x, t) and R(x, t) for the focused plate, at the microphone array along x. . . 74 4.15 Error plots eS and eR for the focused plate, at the microphone array along x. 75
4.16 Frequency responses P (x20, t)/F (ω), S(x20, t)/F (ω) and R(x20, t)/F (ω) of
the focused plate, at M20. . . 75
4.17 Real part of complex sound pressure elds P (x, ω) and S(x, ω) at 608 Hz (mode 7-3) for the focused plate. . . 76 4.18 Error eld 20 log10
S(x, ω) − P(x, ω) / P(x, ω) in space domain, at 608 Hz (mode 7-3) for the focused plate. . . 76 4.19 Time plot of pressure sound elds P (x, t), S(x, t) and R(x, t) for the
trans-mitted sound through a plate under diuse eld excitation, at the micro-phone array along x. . . 79 4.20 Frequency spectra P (x20, t), S(x20, t) and R(x20, t) for the transmitted sound
through a plate under diuse eld excitation, at M20. . . 80
5.1 Champs d'erreur es(x, t) et eR(x, t) pour une plaque excitée par un champ
5.2 Champs de pression acoustique P (x, t) et S(x, t) pour un champ dius passant àtravers une ouverture, àl'antenne microphonique sur l'axe x. . . 87 5.3 Champ d'erreur es(x, t) pour un champ dius passant àtravers une
ouver-ture, àl'antenne microphonique sur l'axe x. . . 88 5.4 Spectre fréquentiel P (x20, ω) et S(x20, ω) pour un champ dius passant à
travers une ouverture, à M20. . . 88
5.5 Pwindow (gris) et Pplate (noir), à M20. . . 89
5.6 Swindow (gris) et Splate (noir), à M20. . . 90
5.7 Perte par insertion théorique ILP(ω) et reproduite simulée ILS(ω), à M20. . 90
5.8 Perte par insertion et réponse fréquentielle de la plaque superposées . . . . 91 5.9 Traces temporelles de P (x20, t), S(x20, t) et R(x20, t) sur les 250 premiers
échantillons à M20, pour les deux pulses gaussiens sur le plan de reproduction. 92
5.10 Traces temporelles de P (x20, t), S(x20, t) et R(x20, t) sur les 250 premiers
échantillons à M20, pour les deux pulses gaussiens hors du plan de
repro-duction. . . 92 5.11 Traces temporelles de P (x20, t), S(x20, t) et R(x20, t) sur les 250 premiers
échantillons à M20, pour la plaque extérieure. . . 93
5.12 Traces temporelles de P (x20, t), S(x20, t) et R(x20, t) sur les 250 premiers
échantillons à M20, pour la plaque focalisée. . . 93
5.13 Traces temporelles de P (x20, t), S(x20, t) et R(x20, t) sur 250 échantillons à
M20, pour le son transmis àtravers une plaque excitée par champ dius. . 94
5.14 Traces temporelles de P (x20, t) et S(x20, t) sur 250 échantillons à M20, pour
le champ dius passant àtravers une ouverture. . . 94 5.15 Partie réelle du champ de pression acoustique complexe P (x, ω) et S(x, ω)
àla fréquence naturelle du mode 7-3 (608 Hz) pour une plaque passant par le centre du RSS. . . 96 5.16 Champ d'erreur spatiale 20 log10
|S(x, ω) − P (x, ω)|/|P (x, ω)| àla fré-quence naturelle du mode 7-3 (608 Hz) pour une plaque passant par le centre du RSS. . . 96 5.17 Partie réelle du champ de pression acoustique complexe P (x, ω) et S(x, ω)
àla fréquence naturelle du mode 7-3 (608 Hz) pour une plaque chevauchant le RSS. . . 97 5.18 Champ d'erreur spatiale 20 log10
|S(x, ω) − P (x, ω)|/|P (x, ω)| àla fré-quence naturelle du mode 7-3 (608 Hz) pour une plaque chevauchant le RSS. . . 98 5.19 Champ acoustique cible P pour une source ponctuelle extérieure en xs =
[0 3 0] m àtrois instants. . . 99 5.20 Champ acoustique reproduit simulé S pour une source ponctuelle extérieure
en xs= [0 3 0] m àtrois instants. . . 99
5.21 Champ acoustique cible P pour une source ponctuelle focalisée en xs =
[0 1.3 0] m (point rouge) àtrois instants. . . 100 5.22 Champ acoustique reproduit simulé S pour une source ponctuelle focalisée
en xs= [0 1.3 0] m (point rouge) àtrois instants. . . 100
5.23 Champ acoustique cible P pour une source primaire étendue extérieure en xc = [0 3 0] m àtrois instants. . . 100
5.24 Champ acoustique reproduit simulé S pour une source primaire étendue extérieure en xc = [0 3 0] m à trois instants. . . 101
5.25 Champ acoustique cible P pour une source primaire étendue focalisée en xc = [0 1.3 0] m (points rouges) à trois instants. . . 101
5.26 Champ acoustique reproduit simulé S pour une source primaire étendue focalisée en xc = [0 1.3 0] m (points rouges) à trois instants. . . 102
5.27 Diminution de la taille de la zone de validitédans l'espace de reproduction pour une source primaire étendue focalisée. . . 103 6.1 Modèle numérique pour la prédiction du bruit intérieur de cabine dû à la
vibration du fuselage. Source : SENER et [Schlegel, 2013]. . . 109 A.1 Angles φ0 et β0, propres à chaque source secondaire x0. . . 112
C.1 Deux possibilités géométriques pour enlever la dépendance en rp de Q. . . 119
D.1 Condition supplémentaire de visibilité des sources primaires, due à la con -guration de la salle WFS du GAUS. . . 123 E.1 Réponse en fréquence S/D mesurée du haut-parleur 12. . . 126 E.2 Réponse en fréquence S/D mesurée du subwoofer 2. . . 126 E.3 Gains par bandes de tiers d'octave mesurés pour les haut-parleurs 8, 12 et 19.127 E.4 Gains par bandes de tiers d'octave mesurés pour les subwoofers 1 et 2. . . 127 E.5 Gains moyens par bandes de tiers d'octave mesurés, κHP et κSUB. . . 128
E.6 Ré exions dans la salle WFS du GAUS suite à une impulsion au haut-parleur 12. fS=8192 Hz. . . 130
E.7 Amplitude instantanée des champs sonores P (x, t), S(x, t) et R(x, t) en dB à l'antenne microphonique sur l'axe x, pour deux pulses gaussiens sur le plan de reproduction. . . 131 F.1 Autocorrélation moyennée Cm et valeur théorique Ct, pour Np = 50. . . 134
F.2 Autocorrélation moyennée Cm et valeur théorique Ct, pour Np = 230. . . . 134
F.3 Autocorrélation moyennée Cm et valeur théorique Ct, pour Np = 590. . . . 135
F.4 Autocorrélation moyennée Cm et valeur théorique Ct, pour Np = 2354. . . 135
G.1 Real part of the normal velocity eld uA of the plate excited at mode 6-5
(470 Hz, left) and mode 17-5 (1759 Hz, right) by a harmonic point-force in Ö.141 G.2 Coordinate system, plate and Secondary Source Distribution (SSD)
geo-metry. x is any eld position, x0 is any point on the SSD A0, xA is any
point on the vibrating surface A, y0 is the y coordinate of the SSD, yref is
the distance between y0 and the 2.5D WFS reference line and n0 is the A0
surface normal. The origin is collocated with the plate's center at yA = 0. . 141
G.3 Real part of target sound pressure elds p in the x-y plane. Left : Plate excitation at 470 Hz (mode 6-5). Right : Plate excitation at 1759 Hz (mode 17-5). Points where frequency responses are computed (Sect. G.6.3) are shown as circles. Plate limits are shown as ♦. . . 145
G.4 Left : real part of reproduced sound pressure elds S in the x-y plane. Right : reproduction error er. SSDs are : Top : in nite continuous planar. Center :
in nite continuous linear, Bottom : nite discrete linear. Plate excitation is 470 Hz (mode 6-5). . . 146 G.5 Amplitude error ea for results shown in Fig. G.4. SSDs are : Left : in nite
continuous linear. Right : nite discrete linear. The continuous black line is the 0 dB amplitude error line. The dashed black line is the theoretical 2.5D WFS reference line. . . 147 G.6 Real part of target and reproduced sound elds in the x-y plane. Plate
excitation is 1759 Hz (mode 17-5). Gray line : target wave. SSDs are : Black line : in nite continuous linear. Thin dotted line : nite discrete linear.147 G.7 Left : reproduced sound pressure elds S in the x-y plane. Right :
reproduc-tion error er. SSDs are : Top : in nite continuous planar. Center : in nite
continuous linear. Bottom : nite discrete linear. Plate excitation is 1759 Hz (mode 17-5). . . 148 G.8 Real part of target sound pressure elds p in a y-z plane. Left : plate
ex-citation at 470 Hz (mode 6-5, x = 0.2 m). Right : plate exex-citation at 1759 Hz (mode 17-5, x = 0 m). Plate limits are shown as ♦. . . 149 G.9 Left : real part of reproduced sound pressure elds S in a y-z plane at
x = 0.2 m. Right : reproduction error er (clipped positive values range from
0 to 18 dB). SSDs are : Top : in nite continuous planar. Bottom : nite discrete linear. Plate excitation is 470 Hz (mode 6-5). . . 149 G.10 Left : real part of reproduced sound pressure elds S in the y-z plane. Right :
reproduction error er (clipped positive values range from 0 to 20 dB). SSDs
are : Top : in nite continuous planar. Bottom : nite discrete linear. Plate excitation is 1759 Hz (mode 17-5). . . 150 G.11 Magnitude of frequency response functions from excitation input force [N]
to target (bold gray line) and reproduced (thin black line) sound [dB] at x2(−1, 3, 0), i.e. on the reference line, for a nite discrete linear SSD. . . . 150 G.12 Amplitude error ea of frequency response function (black line) at three
listeningpoints in the x-y plane for a nite discrete linear SSD : Top :
x1(−0.4, 2, 0). Center : x2(−1, 3, 0) (point on reference line). Bottom : x3(−0.8, 4, 0).
The point locations are shown in Fig. G.3. Bold gray line : average value over 200-600 Hz. . . 151 H.1 Illustration géométrique du calcul du facteur WEF. . . 153
LISTE DES TABLEAUX
3.1 Paramètres physiques du panneau . . . 39 4.1 Geometric parameters of studied plate cases. . . 55 5.1 Modes m-n de la plaque associés aux pires performances de perte par insertion 90 G.1 SSD geometric parameters : L0and H0are the numbers of secondary sources
along the x0 line and z0 line, respectively, Δx0 and Δz0 are the source
separations and A0 is the SSD dimension. . . 144
Note : les variables entre { } sont les symboles équivalents utilisés dans l'annexe G. Symbole Dé nition · Produit scalaire d· Élément in nitésimal ∂(·)/∂n0 Dérivée normale · Moyenne glissante
| · | Valeur absolue si l'argument est un scalaire réel. Module si l'argument est complexe
|| · || Norme euclidienne d'un vecteur (Si un symbole d'un vecteur est utilisé sans sa èche, la norme euclidienne est implicite)
α Distance la plus courte entre x0et la ligne de référence (4.15) (Fig. 4.3)
β Élévation d'une source primaire en xs, par rapport à une source
secon-daire x0 (Fig. 3.2)
Δx0 Distance inter-source secondaire pour un RSS discret selon
l'horizon-tale (Fig. 3.1)
Δxs {ΔxA} Distance inter-source primaire élémentaire pour un modèle discret
se-lon l'horizontale
Δz0 Distance inter-source secondaire pour un RSS discret selon la verticale
Δzs {ΔzA} Distance inter-source primaire élémentaire pour un modèle discret
se-lon la verticale
η Facteur de perte structural du matériau constituant le modèle
γ Distance entre xs évalué en zs= 0 et la ligne de référence, passant par
x0 (4.13) (Fig. 4.3)
∞ Valeur in nie
ν Coe cient de Poisson du matériau constituant le modèle
ω Fréquence angulaire
ωmn Fréquence naturelle de la plaque au mode m-n (3.5)
φ Azimut sur le plan de reproduction d'une source primaire en xs par
rapport à la normale n0 d'une source secondaire (C.28) (Figs. 3.2 et
4.2)
Φmn Fonction propre pour chaque mode m-n du modèle vibroacoustique de
plaque (3.6)
Symbole Dé nition
φp Phase pour chaque onde plane dans le modèle du champ dius
ψ Angle supplémentaire de l'angle entre les vecteurs xs et rSP évalués à
zs= 0 et zSP = 0 (4.14) (Fig. 4.3
ρ0 Masse volumique de l'air (1.2041 kg/m3)
ρs {ρA} Masse volumique du matériau constituant le modèle
θs Angle du panneau par rapport à l'axe x (Fig. 3.1)
n0 Vecteur unitaire de direction principale d'une source secondaire
(Fig. 3.1)
np Vecteur unitaire de direction de propagation pour une onde plane dans
le modèle du champ dius (Fig. 2.20)
ns Vecteur unitaire normal à la surface As du modèle (Fig. 3.1)
r = x − x0 Vecteur de propagation entre une source secondaire et un point de
l'espace de reproduction (2.3)
rSP = xSP− xs Vecteur de propagation entre une source primaire élémentaire et un
point de phase stationnaire (4.1) (r0 sur la Fig. 4.2 et dans l'éq. (4.9))
r0 = x0− xs Vecteur de propagation entre une source primaire élémentaire et une
source secondaire (2.11) (sauf au chapitre 4) (voir rSP)
rp = x − xSP Vecteur de propagation entre un point de phase stationnaire et un
point de l'espace de reproduction (C.9)
u0 Vitesse particulaire acoustique de P à une position x0
x = [x y z] Position quelconque dans l'espace de reproduction (Fig. 3.1)
xSP = [x0y0zSP] Point de phase stationnaire pour chaque combinaison de xset x0(4.19)
(Fig. 4.3)
x0 = [x0y0 z0] Position d'une source secondaire (Fig. 3.1)
x1 Position du microphone M1 dans l'espace de reproduction
xc Position du centroïde du modèle vibroacoustique de plaque (Fig. 4.6)
xF = [xF 0 zF] Position d'application de la force ponctuelle F excitant le modèle
vi-broacoustique, où xF et zF sont dé nis dans le système de coordonnées
de la plaque, où l'origine est donnée par xc (Fig. 4.1)
xs = [xsyszs] {xA} Position d'une source primaire élémentaire (Fig. 3.1)
ξ Pourcentage total de Lon aecté par les deux épaules dans WTukey
(Fig. 4.4)
ζ Constante pour chaque source primaire élémentaire extérieure (ζ =
−1) ou focalisée (ζ = 1)
Symbole Dé nition
A0 Surface du RSS (Fig. 3.1)
As Surface rayonnante du modèle vibroacoustique (Fig. 3.1)
b Hauteur selon z du modèle vibroacoustique de plaque (Fig. 3.1)
c0 Vitesse du son dans l'air (343 m/s)
D Signal de commande des sources secondaires
Dp Module de rigidité en exion du modèle vibroacoustique de plaque
(3.3)
E {EA} Module de Young du matériau constituant le modèle
e Épaisseur du modèle vibroacoustique de plaque (Fig. 3.1)
eR Critère d'erreur physique entre les champs acoustiques reproduits
si-mulé S et mesuré R (4.26) (Inclut la phase et l'amplitude)
eS {er} Critère d'erreur physique entre les champs acoustiques cible P et
re-produit simulé S (4.25) (Inclut la phase et l'amplitude)
F Force ponctuelle excitant le modèle vibroacoustique
f Fréquence
fS Fréquence d'échantillonnage des modèles vibroacoustiques (8192 Hz)
falias,high Limite maximale de validité en fréquence du système WFS sans qu'il
y ait de repliement spatial (2.18)
falias,low Limite minimale de validité en fréquence du système WFS (2.17)
G(x, x0, ω) Fonction de Green (pour un monopôle ba é) de propagation entre
deux points (dans ce cas-ci, de x0 vers x) (4.6)
H0 Nombre de sources secondaires constituant un RSS discret selon la
verticale
Hs Nombre de sources primaires élémentaires constituant le maillage
régulierement espacé du modèle vibroacoustique discrétisé, selon la verticale
j Unité imaginaire (√−1)
k Nombre d'onde (2.2.1)
Lon Nombre de haut-parleurs actifs par source primaire élémentaire, selon
le critère de sélection
L0 Nombre de sources secondaires constituant un RSS discret selon
l'horizontale
Ls Nombre de sources primaires élémentaires constituant le maillage
régulierement espacé du modèle vibroacoustique discrétisé, selon l'horizontale
Symbole Dé nition
M Nombre de microphones constituant l'antenne microphonique
m Indice d'un mode horizontal du modèle vibroacoustique de plaque
M1 Microphone numéro 1 de l'antenne microphonique
N Nombre de sources primaires élémentaires représentant la source
pri-maire étendue.
n Indice d'un mode vertical du modèle vibroacoustique de plaque
Nmn Norme modale du mode m-n du modèle vibroacoustique de plaque
(3.1)
Nb Nombre de composantes fréquentielles calculées dans la réponse
fré-quentielle du modèle vibroacoustique de plaque, espacées régulière-ment de 0 à fS/2
Np Nombre d'ondes planes constituant le modèle de champ dius
P {p} Champ de pression acoustique cible
Pb Pression bloquée sur le modèle vibroacoustique excité par champ dius
(2.20)
Q Facteur dimensionnel général découlant de l'APS pour réduire
l'inté-grale surfacique de Kirchho-Helmholtz à une ligne
QPW Facteur dimensionnel pour des sources primaires de type onde plane
découlant de l'APS pour réduire l'intégrale surfacique de Kirchho-Helmholtz à une ligne (Sec. 4.5.2)
Qc Facteur de compensation d'amplitude et de délai pour sources
pri-maires élémentaires hors du plan de reproduction (4.20)
Qd Facteur dimensionnel proposé dans ce mémoire découlant de l'APS
pour réduire l'intégrale surfacique de Kirchho-Helmholtz à une ligne (4.18)
Qt Facteur dimensionnel traditionnel découlant de l'APS pour réduire
l'in-tégrale surfacique de Kirchho-Helmholtz à une ligne (Sec. 4.5.2)
R Champ de pression acoustique reproduit mesuré
S Champ de pression acoustique reproduit simulé
u0 Vitesse particulaire acoustique de P dans la direction de n0, à chaque
position de source secondaire x0 (4.8)
us {uA} Vitesse vibratoire sur la surface As dans la direction ns, à chaque
Symbole Dé nition
uw Vitesse particulaire acoustique du champ dius à chaque point de
maillage représentant l'ouverture, dans la direction normale à la sur-face de l'ouverture, lors de l'auralisation d'une mesure de perte par insertion (5.1)
W Fenêtre spatiale de pondération totale appliquée au RSS (4.22)
WEF Facteur de correction d'énergie (H.1)
Wrect Critère de sélection des sources secondaires actives pour chaque source
primaire élémentaire (4.21)
WTukey Fenêtre spatiale de pondération appliquée au RSS pour atténuer les
eets de troncature du RSS (2.14)
wmn Amplitude modale pour chaque mode m-n du modèle vibroacoustique
de plaque (3.2)
ws Déplacement vibratoire sur la surface Asdans la direction ns, à chaque position de source primaire élémentaire xs (3.7)
xa Coordonnée horizontale d'une source primaire élémentaire, dé nie
dans le système de coordonnées de la plaque où l'origine est donnée par xc
yref Distance constante entre un RSS linéaire et sa ligne de référence
traditionnelle
Zmn Impédance modale pour chaque mode m-n du modèle vibroacoustique
de plaque (3.4)
za Coordonnée verticale d'une source primaire élémentaire, dé nie dans
Acronyme Dé nition
AES Audio Engineering Society
APS Approximation par la méthode de la Phase Stationnaire (équivalent de SPA) CIRMMT Centre Interdisciplinaire de Recherche en Musique, Médias et Technologie CRSNG Conseil de Recherches en Sciences Naturelles et en Génie du Canada DAC Digital-to-Analog Converter (convertisseur numérique-analogique)
F.T. Fonction de Transfert
FEM Finite Element Method (méthode des éléments nis)
FFT Fast Fourier Transform
FRQNT Fonds de Recherche du Québec - Nature et Technologies GAUS Groupe d'Acoustique de l'Université de Sherbrooke
HRTF Head-Related Transfer Function (fonctions de transfert relatives à la tête)
IFFT Inverse Fast Fourier Transform
IL Insertion Loss (perte par insertion)
ILD Interaural Level Dierence (diérence interaurale d'amplitude) NFC-HOA Near Field Compensated Higher Order Ambisonics
RSS Réseau de Sources Secondaires (équivalent de SSD)
SEA Statistical Energy Analysis (analyse statistique énergétique) SFR Sound Field Reproduction (reproduction de champ sonore) SPA Stationnary Phase method Approximation (équivalent de APS) SSD Secondary Source Distribution (équivalent de RSS)
TL Transmission Loss (perte par transmission)
TLF Transmission Loss Factor (facteur de perte par transmission)
WFS Wave Field Synthesis
INTRODUCTION
1.1 Mise en contexte et problématique
La reproduction de champs sonores en salle est un problème d'actualité en acoustique. Plusieurs technologies permettent une représentation audio, chacune possédant diérents avantages et inconvénients. Des exemples sont la stéréophonie, un système multicanal Sur-round ou la reproduction binaurale basée sur les fonctions de transfert relatives à la tête (Head related transfer function ou HRTF). L'ambisonie et la Wave Field Synthesis (WFS) sont les principales techniques de reproduction sonore utilisées de nos jours dans le secteur de la recherche pour la reproduction de scènes acoustiques. Principalement, celles-ci ne se limitent pas à reproduire un champ pour un seul auditeur ou pour une seule zone dans l'espace de reproduction et permettent la reproduction de sources sonores localisées à l'in-térieur de l'espace d'écoute. Ces deux techniques sont intéressantes en terme d'application en ingénierie, puisqu'elles respectent l'approche physique : elles ne reposent pas sur l'illu-sion auditive et sur la psychoacoustique pour reproduire un champ sonore, mais plutôt sur la reconstruction même du champ cible. Cependant, les formulations traditionnelles de ces deux techniques utilisent comme objet sonore émetteur (source primaire ou virtuelle) des sources ponctuelles ou des ondes planes. Compatibles à la WFS et l'ambisonie, plusieurs techniques existent pour la reproduction de sources primaires étendues et complexes, ou du moins pour en donner l'impression. Cependant, aucune de celles-ci, à l'opinion de l'au-teur, n'est appropriée pour une reproduction physique. Cette opinion est appuyée par une revue de littérature de ces techniques et un argumentaire dans la section 2.3.
Plusieurs pistes restent donc à explorer pour améliorer l'utilisation d'un système de repro-duction sonore dans un contexte d'ingénierie. Présentement, les scènes acoustiques recréées avec la WFS proviennent d'enregistrements de situations qu'on désire recréer. Il pourrait être justi é de vouloir reproduire une scène à laquelle on n'a pas accès, une scène qui a eu lieu dans le passé et qui ne peut donc pas être enregistrée, ou qui est tout simplement théo-rique. Les connaissances actuelles en acoustique permettent de modéliser physiquement ces scènes et ces sources.
Conséquemment, la prochaine étape dans le développement de cette technique consiste à reproduire des scènes virtuelles à partir de modèles acoustiques théoriques [Ahrens, 2012].
Le Groupe d'Acoustique de l'Université de Sherbrooke (GAUS) s'est doté récemment d'une salle de WFS pour explorer cette voie. L'expertise présente au sein du groupe en modéli-sation acoustique et en traitement de signal permet d'obtenir une nouvelle perspective sur le sujet et de nouveaux champs d'application qui vont au-delà de la musique et de l'audio. En contexte d'ingénierie, l'évaluation qualitative de modèles acoustiques est traditionnel-lement faite à l'aide de gures et de métriques qui peuvent présenter divers résultats : niveaux de pression acoustiques dans un espace en un temps donné, amplitude et contenu fréquentiel du son pour un point particulier dans l'espace ou d'un signal s'étant propagé dans l'espace, directivité d'une source acoustique, etc. Cependant, la qualité sonore perçue dépend aussi de la distribution spatiale du son et non uniquement du niveau de pression sonore et du contenu fréquentiel. À titre d'exemple, certains eets indésirables dans la reproduction peuvent être audibles, même s'ils sont invisibles dans une représentation visuelle et qualitative des données. À l'inverse, un eet indésirable détecté à l'oeil dans ces données qualitatives peut au nal ne pas être audible. Il peut donc être paradoxal d'employer la vision pour évaluer un produit qui sera jugé par l'audition. C'est pourquoi les études perceptives sont de plus en plus utilisées dans le processus de développement de produit, où un auditeur doit faire partie du processus d'évaluation. Cette question se pose donc :
Comment rendre possible la reproduction physique d'un modèle vibroacoustique 3D théorique en incluant son caractère spatial et en utilisant un système de reproduction de
champ sonore de type Wave Field Synthesis ?
Il serait intéressant de se poser cette question dans un cadre plus concret. Au GAUS, beaucoup d'énergie est mise pour comprendre la transmission acoustique à travers des panneaux aéronautiques. Ces études comportent deux étapes en lien avec la probléma-tique du projet : le développement de modèles numériques de panneaux et l'étude de la transmission acoustique à travers ces panneaux, notamment en chambres couplées (perte par insertion). Il serait donc utile d' écouter le son transmis par diérents panneaux virtuels, en faisant varier le champ sonore excitateur, les dimensions du panneau, les ma-tériaux, etc.
1.2 Dé nition du projet de recherche
Avec un outil comme celui proposé, les modèles auparavant évalués à l'aide de gures sur un écran peuvent désormais être écoutés et expérimentés de façon spatiale. Le GAUS est un laboratoire membre du Centre interdisciplinaire de recherche en musique, médias
et technologie (CIRMMT). Ce centre regroupe des chercheurs en psychoacoustique et en musique qui doivent eectuer des tests d'audition individuels ou en groupe. L'outil proposé pourrait permettre certaines situations de ce genre et pourrait être à l'origine de projets de recherches autrement irréalisables.
L'écoute d'un modèle acoustique est aussi pertinente dans le domaine industriel, où il arrive qu'on doive simuler des environnements inaccessibles, qui ne sont pas encore construits, dans lesquels il est di cile de faire des mesures ou avec des conditions di ciles à repro-duire : cela peut aider le développement de nouveaux produits d'isolation ou de sécurité. On peut penser à reproduire des phénomènes aéroacoustiques [Berry et al., 2012], un en-vironnement citadin ounaturel [Wagner et al., 2004], une perte par transmission d'un panneau acoustique ou un habitacle de train [Bongini, 2010]. Ce projet de recherche s'ins-crit en partie comme la suite d'un collectif de projets qui a eu lieu au GAUS et qui portait sur la reproduction de champs sonores à partir d'enregistrements en vol dans une ma-quette d'avion [Gauthier et al., 2013]. Un autre étudiant à la maîtrise, Telina Ramanana, a travaillé sur un projet connexe en même temps que les travaux décrits dans ce mémoire : la reproduction de ces enregistrements dans la salle de WFS [Ramanana, 2015].
Le projet de recherche actuel a donc pour but de reproduire, avec les équipements actuels du GAUS (voir gure 1.1), le caractère spatial du son émis par une structure de dimension signi cative par rapport à la salle de reproduction. Cette structure, la source primaire étendue, est une plaque en vibration (dans ce mémoire, plaque et panneau sont synonymes et utilisés pour décrire le modèle de source primaire étendue utilisé pour dé-velopper l'outil de reproduction). La technique doit être transférable aux modèles utilisés traditionnellement en ingénierie, c'est-à-dire analytiques ou numériques (par exemple, ré-sultant de la méthode des éléments nis) ; et être compatible avec leurs extrants. Dans ce cas-ci, l'extrant de ces modèles et l'intrant de la technique de reproduction seront la vitesse normale de vibration à la surface de la structure.
La salle de WFS du GAUS à 96 haut-parleurs étant actuellement conçue pour une re-production valide sur un plan horizontal seulement, des approximations et des facteurs de corrections sont étudiés pour permettre la reproduction d'objets ayant une hauteur non négligeable, tout en diminuant les artefacts de reproduction et l'erreur introduite par la chaîne de traitement de signal numérique. Comme l'objet est de grande dimension et qu'un certain caractère spatial doit être ressenti par l'auditeur, le fait que la source pri-maire puisse se retrouver à proximité des haut-parleurs et même focalisée dans la salle est envisagé. La technique proposée doit nalement être appliquée dans un processus
d'ingé-Figure 1.1 Photo de la salle de Wave Field Synthesis du GAUS. Quatre rangées de 24 haut-parleurs sont placées en carré, pour une zone de reproduction sur un plan horizontal de 4 x 4 m. Quatre caissons de graves sont placés aux quatre coins de la salle. Des rideaux absorbants autour de la zone de reproduction, unplancher entapis et undouble plafond entuiles acoustiques atténuent les ré exions acoustiques dans la pièce. Sur la photo, une antenne microphonique linéaire utilisée pour les évaluations physiques coupe la salle en deux.
nierie concret dans la phase de validation et expérimentation, c'est-à-dire une reproduction de mesure de perte par insertion d'un panneau acoustique.
1.3 Objectifs du projet de recherche
Le projet de recherche sera complété lorsque l'objectif principal sera atteint :
Développer un processus qui utilise la Wave Field Synthesis pour reproduire physiquement un champ acoustique qui provient d'un modèle théorique de rayonnement de panneau
plan.
Les sous-objectifs suivants expliquent chaque étape nécessaire à la réalisation du projet et les grandes hypothèses faites dans la résolution du problème. Le processus global du travail peut être résumé visuellement à l'aide du schéma bloc à la Figure 1.2.
1.3.1 Paramétrer l'information du modèle vibroacoustique
... pour que la méthode soit applicable à diérents modèles
Le modèle à recréer (source primaire étendue) est décomposé en informations : position xs
des sources primaires élémentaires dans l'espace, géométrie de la source continue (struc-ture), excitation vibratoire F et contenu fréquentiel. La stratégie utilisée est de discrétiser spatialement la source primaire étendue en une grille à haute densité de sources primaires élémentaires (sources ponctuelles) qui recouvre sa surface. Ces sources ponctuelles sont alimentées par la vitesse vibratoire normale us à la surface de la source primaire, car cette
valeur est facilement calculée comme extrant d'un modèle vibroacoustique analytique ou numérique ; et parce qu'elle est indépendante du type de source et s'utilise directement dans l'opérateur WFS.
1.3.2 Prédire le champ acoustique rayonné par l'objet
... pour déterminer le champ cible servant à l'évaluation physique
Ces informations paramétrées servent ensuite à calculer pour chaque point x de la salle de reproduction une pression acoustique qui représente le champ acoustique à créer. Ceci est le champ sonore complexe cible P (x) qui sert de comparaison lors de l'évaluation physique. Les caractéristiques de la salle virtuelle (temps de réverbération et géométrie), autrement dit l'environnement dans lequel le modèle se trouve, ne sont pas incluses dans le processus : c'est-à-dire que la source primaire est dans des conditions de champ libre.
Pour le développement de la méthode proposée, un modèle analytique de plaque mince simplement supportée en exion pure et un modèle de rayonnement acoustique ont été établis (chapitre 3), puis sont fournis en intrant à l'outil de reproduction proposé. Il est connu que ce genre de modèle théorique colle bien à la réalité [Junger et Feit, 1986; Robin et al., 2015, en révision].
1.3.3 Filtrer l'information du champ acoustique rayonné
... pour obtenir le signal de commande des haut-parleurs de reproduction À partir duchamp cible P (x), on peut connaître la vitesse particulaire u0(x0) à
l'empla-cement x0 des sources secondaires de reproduction (les haut-parleurs dans le cadre de ce
projet). Cette donnée sert d'intrant à l'opérateur WFS. À l'aide du principe d'Huygens, de l'intégrale de Kirchho-Helmholtz et de diverses approximations, on obtient un signal de commande D(x0)des sources secondaires de reproduction. Ce processus est eectué
hors-ligne, c'est-à-dire avant la reproduction, et non en temps réel. Cette démarche représente l'opérateur WFS.
1.3.4 Restituer et évaluer le champ sonore reproduit
... pour évaluer la performance et la qualité de la méthode proposée Avec des techniques de traitement de signal numérique audio, on ltre la commande D(x0)
pour s'adapter au réseau de sources secondaires utilisé (RSS). On pilote ce RSS, c'est-à-dire des haut-parleurs, avec la commande ltrée Dreal(x0)pour reproduire le champ sonore. Le
champsonore mesuré R(x) par une antenne microphonique linéaire est comparé au champ cible P (x) en termes de contenu fréquentiel et de traces temporelles, pour analyser si le modèle est bien auralisé.
Avant de procéder à la reproduction physique, des simulations de reproduction sont réali-sées pour mettre au point la méthode et pour en évaluer les performances physiques dans des conditions théoriques idéales. On simule une reproduction WFS selon la con gura-tion de sources secondaires parfaites voulue, qui donne le champ reproduit simulé S(x). En pratique, un répartiteur (cross-over) a été appliqué pour séparer le signal entre 96 haut-parleurs et quatre caissons de graves (subwoofers), qui ont tous une bande fréquen-tielle limitée. Comme les quatre caissons de graves ne sont pas su sants en nombre pour faire de la reproduction physique en basses fréquences, ils ne seront pas activés pour les simulations et expérimentations.
Une hypothèse de reproduction en champ libre est faite pour la simulation de reproduction, c'est-à-dire que la diusion, la ré exion et la réfraction des ondes produites par les murs de la salle de reproduction (représentées par la Fonction de Transfert (F.T.) de la salle, qui inclut aussi le comportement directif des haut-parleurs) ne seront pas incluses dans la simulation. Bien qu'une égalisation simple ait été faite pour les haut-parleurs et la salle, le but de ce projet n'était pas de couvrir le traitement par égalisation de la salle WFS du GAUS : il existe des algorithmes d'égalisation pour compenser la réponse et la directivité des haut-parleurs utilisés [Ahrens et Spors, 2010; Corteel, 2007] et pour compenser les erreurs de reconstruction induites par la salle [Binelli et Farina, 2008; Fuster et al., 2005; Kolundzija et al., 2009], mais le niveau de complexité est grandement accru pour un résultat perceptif non garanti [Gauthier et Berry, 2007]. Il y a donc forcément une erreur de reproduction lors de l'évaluation physique, puisque les mesures microphoniques contiennent ces eets. Ainsi, le champsonore mesuré R(x) est aussi comparé au champ reproduit simulé S(x), pour analyser les défauts ajoutés par le système WFS et la salle.
Cette dernière erreur n'est pas à minimiser, puisque l'objet virtuel produit une réponse de salle qui est cohérente avec le lieu et avec sa propre position et distribution.
Il y a donc deux critères qui servent à l'évaluation physique :
1. L'erreur eS(x) entre la simulation de reproduction S et le rayonnement acoustique
de l'objet P , pour évaluer la performance des opérateurs WFS utilisés.
2. L'erreur eR(x) entre la mesure microphonique du champ reproduit R et la
simula-tion de reproducsimula-tion S, pour analyser les défauts ajoutés par les équipements de reproduction et la salle.
Figure 1.2 Schéma illustrant le processus global du travail de l'étudiant et indi-quant les liens entre les sous-objectifs. Les blocs en lignes pointillées contiennent les innovations proposées dans ce mémoire. F.T. signi e Fonction de Transfert. M est le nombre de points d'évaluation dans l'espace de reproduction (micro-phones). N est le nombre de sources primaires élémentaires représentant la source primaire étendue. L0 est le nombre de sources secondaires constituant
1.4 Plan du document
Ce mémoire par article contient les informations nécessaires à la compréhension du chemi-nement de la maîtrise. Le chapitre 2 présente d'autres techniques de reproduction sonore ainsi que leurs avantages et désavantages, la formulation classique de la WFS, la formu-lation de la WFS pour une application pratique en laboratoire, des astuces traditionnel-lement utilisées pour réduire l'erreur en zone de reproduction selon les sources virtuelles utilisées et la con guration du système WFS, les développements récents en reproduction sonore pour représenter des sources virtuelles complexes et, nalement, quelques concepts sur la modélisation de champ dius et sur la mesure de perte par insertion.
Le chapitre 3 présente le modèle analytique vibroacoustique d'un panneau, qui sert de source primaire étendue complexe pour les simulations et les mesures.
Le chapitre 4 présente les nouveautés en WFS proposées par l'étudiant pour adapter la reproduction à la con guration carrée du système WFS du GAUS, entres autres un fenêtrage spatial repensé et un opérateur WFS 2.5D pour sources virtuelles hors du plan de reproduction. Ce chapitre est sous forme d'article, qui a été soumis au Journal of the Audio Engineering Society.
Le chapitre 5 complète quelques éléments omis dans le chapitre 4, qui ne pouvaient se trouver dans l'article par souci de concision. On élabore sur l'auralisation (avec la méthode proposée) de mesures de perte par transmission et de perte par insertion. On discute sur quelques limitations de la méthode proposée et on suggère des pistes d'améliorations. En conclusion, un résumé des contributions originales de l'étudiant sera fait, des possibilités de travaux futurs suite à ce projet seront suggérées et une discussion est faite quant aux impacts que pourrait avoir cette recherche dans des domaines connexes.
ÉTAT DE L'ART
Ce chapitre a pour but de dé nir le vocabulaire et certaines connaissances dans le do-maine de la reproduction sonore et de l'ingénierie acoustique. Il est écrit dans l'optique de synthétiser le fondement des travaux de maîtrise, d'analyser les limitations et les amélio-rations potentielles par rapport àla problématique du projet et de critiquer objectivement les problèmes non résolus par ces études. En ayant connaissance des techniques déjàexis-tantes, ainsi que de leurs avantages et défauts, le lecteur sera plus en mesure de voir et de comprendre que les contributions originales annoncées par l'auteur àla n de ce chapitre amènent des développements dans ce domaine.
2.1 Techniques de reproduction sonore
La validité du projet repose sur une hypothèse de départ, c'est-à-dire la reproduction so-nore par approche physique : si une technique de reproduction réalise un champ acoustique reproduit identique au champ acoustique cible, alors la reproduction est supposée valide sans qu'une évaluation physique soit nécessaire ; et donne donc nécessairement une bonne impression de réalisme1, lorsqu'écoutée par un auditeur.
Par contre, une évaluation physique dans le processus de développement est nécessaire pour valider la technique scienti quement. Les techniques commerciales de reproduction sonore les plus répandues, c'est-à-dire la stéréophonie et le Surround, ne respectent pas cette approche physique : ces techniques créent une illusion auditive (sur la base de la localisation sonore additive) plutôt qu'un champ physique représentatif de la situation. Il est donc di cile de les utiliser dans un contexte où on veut reproduire un environnement avec con ance sans avoir àle mesurer pour chaque salle de reproduction ou chaque modèle reproduit. Brièvement, voici une description de ces techniques et de leurs limites.
1Il est toutefois important de souligner qu'une approche physique n'a pas pour but de créer un
envi-ronnement sonore où tous les détails sont audibles et balancés entre eux et qui est agréable à l'écoute, tel qu'on pourrait le concevoir pour un mélange (mix) audio conventionnel, sur une piste musicale par exemple.
2.1.1 Stéréophonie
La stéréophonie consiste à reproduire une ou plusieurs sources fantômes positionnées sur une ligne imaginaire tendue entre deux haut-parleurs, à l'aide de deux signaux prédéter-minés distincts qui commandent chaque haut-parleur (approche channel-based) [Rumsey, 2001]. Une illusion auditive est utilisée pour faire croire à un auditeur qu'une source sonore est positionnée ailleurs que sur un haut-parleur. Celle-ci est réalisée lorsque deux signaux identiques viennent des deux haut-parleurs en même temps, mais avec une amplitude dif-férente. Par exemple, la position de la source fantôme se rapprochera du haut-parleur gauche lorsque le rapport d'amplitude du haut-parleur droit par rapport au haut-parleur de gauche diminue [Blauert, 1996].
Pour que cet eet fonctionne selon le panning (en français : panoramique polyphonique, rapport d'amplitude canal gauche/canal droit) décidé par l'ingénieur de son, l'auditeur doit être positionné à une distance égale des haut-parleurs. La zone de reproduction est donc limitée à un point d'écoute idéal (sweet spot). Lorsque l'auditeur se rapproche d'un haut-parleur par rapport à l'autre, par exemple s'il déplace la tête vers la gauche, la position de la source fantôme devient instable. De plus, le spectre fréquentiel entendu soure d'un eet de ltre en peigne (comb ltering) : la distance tête à haut-parleur n'étant plus la même pour les deux haut-parleurs, l'auditeur entend le même signal deux fois, séparés par un court délai. Des interférences destructives ou constructives se produisent, changeant le timbre du son entendu. Une récente étude suggère que la zone d'écoute peut être étendue sur une ligne bissectrice sans trop aecter l'illusion auditive [Wierstorf et Spors, 2014]. Ces contraintes rendent la stéréophonie di cilement utilisable pour atteindre les objectifs du projet. Une con guration stéréophonique courante est montrée à la gure 2.1.
Figure 2.1 Reproduction sonore stéréophonique. Le même signalaudio est en-voyé moins fort au haut-parleur de droite (R) qu'à celui de gauche (L), ce qui donne l'illusion d'une source fantôme à gauche de la ligne bissectrice.
2.1.2 Surround
Le son Surround fonctionne sur les mêmes principes que la stéréophonie, mais consiste à mieux envelopper les auditeurs en augmentant le nombre de haut-parleurs et en encerclant la zone d'écoute : il est aussi créé par des signaux prédéterminés distincts commandant chaque haut-parleur [Rumsey, 2001]. La con guration la plus typique utilise deux paires stéréo à l'avant et à l'arrière, un haut-parleur centré à l'avant et est souvent accompa-gné d'un caisson de basse (con guration 5.1). La technique est facilement extensible à une con guration avec plus de haut-parleurs ou de caissons de graves, mais devra néces-siter un chier audio incluant les canaux pour ces haut-parleurs. Diérents algorithmes existent pour faire du upmix (par exemple, calcul pour créer les signaux de deux canaux supplémentaires pour un système 7.1 à partir d'un chier 5.1) ou du downmix entre ces con gurations. Ceci permet une certaine compatibilité entre l'ore du marché et la con -guration utilisée. Ainsi, la qualité du son reproduit variera en fonction de la con con -guration géométrique du système de son, du nombre de haut-parleurs, de la salle dans lequel il est installé, de l'algorithme de upmix ou downmix utilisé (le cas échéant), mais aussi selon la position de l'auditeur [Schoe er et al., 2014].
Tout comme la stéréophonie, le Surround ceinture l'auditeur sur un plan horizontal et est donc très limité pour reproduire des sources fantômes avec une élévation. La zone de reproduction est encore limitée à un point d'écoute idéal. Ces contraintes rendent le Surround di cilement utilisable pour atteindre les objectifs du projet. Une con guration Surround 7.1 est montrée à la gure 2.2.
Figure 2.2 Reproduction sonore Surround 7.1 suggérée par Dolby. Source : [Heyne, 2012]
2.1.3 Dolby
Atmos et l'encodage spatial du son
Avec la variété de modèles de haut-parleurs et de con gurations possibles qui augmentent rapidement au l de l'évolution des technologies, les perspectives futures d'encodage audio tendent vers une nouvelle approche. À partir de signaux représentant chaque source fan-tôme dans l'évènement sonore, ainsi qu'un chier de métadonnées contenant l'information spatiale concernant ces sources fantômes, un décodeur est utilisé in situ pour interpréter en temps réel l'information à envoyer à chaque haut-parleur. La position des haut-parleurs étant connue par le décodeur, celle-ci peut-être égalisée et ainsi rendre un champ sonore semblable pour des con gurations diérentes. Un des nouveaux formats d'encodage utili-sant cette stratégie est le Dolby Atmos, combinant cette stratégie spatiale pour les sons
dynamiques et de l'information multicanale prédéterminée avec du upmix /downmix pour les sons ambiants [Crockett, 2014]. De par sa nature spatiale, ce format d'encodage sort la reproduction sonore du plan horizontal habituel : il est compatible avec le placement de haut-parleurs au plafond ou de haut-parleurs à angle dirigés vers le plafond et utilisant les ré exions de la salle (c'est ce qu'on voit à la gure 2.3) ; et permet donc de positionner des sources fantômes en dehors du plan horizontal. Avec cette technologie, la reproduction valide est encore limitée à un point d'écoute idéal et la reproduction est toujours basée sur des illusions auditives.
Ce format d'encodage étant privé, l'approche est faite par boîte noire : on peut nourrir l'encodeur avec des sources virtuelles connues en terme de localisation et de signal, mais on ne sait pas comment la reproduction est réalisée. Il est donc impossible de l'utiliser dans un contexte d'ingénierie, puisque la physique de la reproduction doit être maîtrisée pour juger que c'est une reproduction physique et répétable.
2.1.4 Ambisonie
Deux techniques se basant aussi sur des métadonnées spatiales, mais utilisant l'approche physique pour la reconstruction, sont l'ambisonie et la synthèse de front d'onde. On utilise plus généralement pour cette dernière le terme anglais Wave Field Synthesis (WFS). L'ambisonie consiste à reproduire, en un point de contrôle dans la zone d'écoute, la di-rection d'arrivée et l'amplitude du son voulu en ce point [Daniel, 2003]. Elle calcule les signaux à envoyer aux haut-parleurs avec une décomposition en harmoniques sphériques ou cylindriques utilisant le champ acoustique désiré au point de contrôle. Cette approche respecte donc l'hypothèse d'approche physique, puisqu'elle ne se base pas sur des illusions auditives. Du coup, l'ambisonie permet aussi de reproduire des sources dites focalisées
Figure 2.3 Reproduction sonore Dolby Atmos. Source : [Crockett, 2014].
entre le réseau de sources secondaires (RSS, c'est-à-dire de haut-parleurs) et l'auditeur, puisqu'elle n'utilise que le champ acoustique cible à l'auditeur pour la reproduction. Les RSS commandés par ambisonie sont souvent circulaires ou sphériques (voir gure 2.4). Pour que la reproduction fonctionne bien, ceux-ci doivent englober totalement la zone de reproduction : même si le son n'arrive que d'une direction, tous les haut-parleurs sont en fonction pour contrôler le champ acoustique à l'intérieur de la zone de reproduction. Pour utiliser l'ambisonie, la salle WFS du GAUS aurait dû être réaménagée pour accommoder ce genre de RSS.
La zone de reproduction n'est pas limitée à un point d'écoute idéal : la validité du champ diminue en fonction de la distance de l'auditeur avec le point de contrôle. Plus on monte en fréquence, plus la zone de validité rétrécit autour du point de contrôle. Ces deux paramètres découlent du nombre de haut-parleurs utilisés. Pour ces deux raisons, il est di cile de délimiter clairement une zone spatiale à l'intérieur du RSS et une limite fréquentielle dans laquelle la reproduction est garantie valide.
2.1.5 Wave Field Synthesis
La Wave Field Synthesis permet de reproduire un champ de pression acoustique, constitué par exemple de sources ponctuelles ou d'ondes planes, en donnant en intrant à un opérateur mathématique le signal sonore associé à une source primaire, ainsi que sa position et son orientation [Ahrens, 2012; Verheijen, 2010]. Comme les sons perçus par l'humain font partie de l'acoustique linéaire, ces sources d'ondes peuvent être combinées par interférence
Figure 2.4 Reproduction sonore par ambisonie (sphère de 54 haut-parleurs). Source : Pierre Lecomte, Groupe d'Acoustique de l'Université de Sherbrooke.
constructive pour créer un champ acoustique complexe. Cette approche respecte donc l'hypothèse d'approche physique, puisqu'elle ne se base pas sur des illusions auditives. Du coup, il est possible de reproduire avec un opérateur approprié une source focalisée avec un champ acoustique convergent vers un point focal, situé dans la zone de reproduction entre la ligne de haut-parleurs et l'auditeur, et devenant divergent une fois passé ce point. La WFS est basée sur le principe de Huygens, qui énonce qu'une source primaire peut être remplacée par une série de sources secondaires ponctuelles placées sur un front d'onde créé par cette source primaire. En étendant ce concept à la WFS, avec l'intégrale de Kirchho-Helmholtz, les sources secondaires peuvent être positionnées arbitrairement de façon à construire la surface de ce volume, si un délai de compensation est ajouté au signal de commande ( gure 2.5). Comme il est actuellement technologiquement impossible de réa-liser une source secondaire continue pour une reproduction théorique à partir du principe de Huygens, on utilise une ligne ou une surface avec une certaine densité de haut-parleurs. Comme c'est la vitesse acoustique créée par la source virtuelle dans la direction normale à la surface de reproduction qui fournit le signal aux sources secondaires, seuls celles-ci émettant dans la même direction que cette vitesse seront utilisés : il n'y a donc pas obliga-tion d'utiliser un RSS englobant totalement la zone de reproducobliga-tion si la scène acoustique est dé nie en conséquence. En tronquant la surface théorique de reproduction, la WFS devient plus exible quant à la géométrie de RSS utilisée : lignes, arcs, cercles, carrés, murs et sphères partielles sont des con gurations possibles. Des discontinuités peuvent aussi exister dans la con guration du RSS, ce qui rend la WFS très adaptable à la salle où elle est utilisée. Ces simpli cations amènent à faire plusieurs approximations décrites en détail à la section 2.2.
Figure 2.5 Principe de Hyugens. À gauche : la source primaire (violon) émet des ondes sphériques et les sources secondaires (haut-parleurs) sont placées sur un front d'onde. À droite, les sources secondaires produisent une série d'ondes qui se combinent pour construire un champ acoustique correspondant à ce qu'une source primaire virtuelle positionnée derrière la ligne de sources secondaires émettrait. Source : [Corteel et Caulkins, 2004].
La zone de reproduction n'est pas limitée à un point d'écoute idéal : une zone spatiale peut être bien reconstruite si elle remplit les conditions de visibilité décrites à la section 2.2.4. La taille et l'espace inter-haut-parleurs permettent de dé nir une bande fréquentielle de validité de la reconstruction. Par rapport à l'ambisonie, il est donc plus facile de délimiter clairement une zone spatiale à l'intérieur du RSS et une limite fréquentielle dans laquelle la reproduction est garantie valide.
2.1.6 Auralisation binaurale
Des con gurations ambisoniques et WFS sont pratiques pour le test par jury (jury testing) individuel ou en groupe, puisque la reproduction est valide sur une zone étendue et permet à l'auditeur de se déplacer librement. Cependant, comme ces installations sont coûteuses en matériel et en espace de laboratoire, certaines alternatives utilisant l'auralisation binaurale ont été développées.
L'auralisation binaurale est une technique de reproduction utilisée avec une paire d'écou-teurs. Un auditeur immergé dans un champ acoustique entendra les sons autour de lui directement, mêlés à une combinaison de résonances et de ré exions et diractions cau-sées par son corps, notamment la géométrie du pavillon de l'oreille, de la tête et du torse. C'est entre autres grâce à ces modi cations et ltrages acoustiques que le cerveau peut localiser les sons dans l'espace, distinguer l'avant de l'arrière, etc. Ce phénomène peut être mesuré et quanti é : c'est ce qu'on appelle une fonction de transfert relative à la tête (Head Related Transfer Function, HRTF). Lorsque celle-ci est utilisée pour ltrer numériquement une piste audio qui n'a pas été enregistrée à l'aide d'une tête arti cielle, elle spatialise la
