Troncature et fenêtrage du réseau de sources secondaires

En pratique, un RSS inni est impossible : il sera toujours en réalité ni. Lorsqu'on utilise un RSS ni, il est important de respecter un critère de visibilité de la source virtuelle, si on veut que la zone de reproduction soit valide dans son entièreté. Les explications dans cette section sont faites à l'aide d'un RSS linéaire, mais sont transférables à plusieurs congurations de RSS. Si on détermine les extrémités d'une source virtuelle étendue comme deux monopôles et qu'on trace une ligne entre ces deux monopôles et les deux extrémités du RSS, on obtient quatre  lignes de visibilité , bornant le pire cas possible à reproduire concernant l'orientation de l'onde rayonnée. Celles-ci déterminent la zone de validité de la reproduction de l'objet par le RSS. On trouve trois zones, illustrées à la gure 2.11 :

- une zone partiellement aveugle où une partie seulement du patron directionnel du rayonnement peut être reproduit ;

- une zone aveugle où aucune partie du rayonnement de la source virtuelle ne peut être reproduit.

Figure 2.11 Condition de visibilité à respecter pour une bonne reproduction. Lespointsrouges( ) et bleus( · ) déterminent lesmonopôlesaux extré- mitésde l'objet et le point vert ( ) un point intermédiaire qui montre que tout point intermédiaire se trouvera à l'intérieur des limites imposées par les monopôlesaux extrémités. Leslignesde couleur indiquent leslimitesassociées aux monopôlesde même couleur. À gauche : le RSS ( gras) reproduisant le champ rayonné par l'objet ( gras) est susamment grand pour ne pas créer de zone aveugle dansla zone de reproduction (· · · gras). À droite : une zone partiellement aveugle et une zone totalement aveugle sont présentes.

Lorsqu'on utilise un RSS ni, mais qui englobe la zone de reproduction, ce critère de visibilité est la plupart du temps respecté. Une condition spéciale de visibilité due à la conguration des haut-parleurs utilisée dans la salle WFS du GAUS est discutée à l'an- nexe D.

La troncature spatiale d'un RSS ni est modélisée en multipliant le signal de commande D(x0, ω) par une fenêtre de pondération W (x0) dansleséquations(2.7) et (2.8) [Start,

1997]. En WFS 2.5D, l'équation (2.8) devient : S(x, ω) = −



A₀

W (x0)G(x, x0, ω)D(x0, ω)Qdx0 (2.13)

On a spécié à la section 2.1.5 que la WFS n'utilise pas tous les haut-parleurs du réseau pour reproduire un champ sonore, mais seulement ceux dont la valeur de la projection de la vitesse particulaire u0 (en m/s) du champ acoustique cible sur la normale du haut-

c'est-à-dire :

Wrect(x0) =



1 si u0· n0 > 0

0 si u0· n0 ≤ 0

Une fenêtre rectangulaire produit des artefacts de diraction assimilables à deux sources ponctuelles hors phase situées aux extrémités du RSS. Ceux-ci sont déjà bien expliqués et illustrés dans le domaine temporel [Start, 1997, sect. 4.2] et le domaine fréquentiel [Ahrens, 2012, sect. 3.8]. L'emploi d'une fenêtre Tukey (ou cosine-shaped shoulders [Harris, 1978]) pour adoucir les extrémités plutôt que d'employer une troncature abrupte diminue l'impact des artefacts de diraction sur le champ reproduit en réduisant leur niveau, sans trop introduire d'erreur dans le front d'onde reproduit principal. L'utilisation de cette fenêtre est illustrée à la gure 2.12 pour un RSS linéaire et carré. On dénit la fenêtre Tukey continue ainsi, avec x0 la position linéaire normalisée entre 0 et 1 sur le RSS linéaire

ni : WTukey(x0) = ⎧ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩ 1 2{1 + cos( 2π ξ [x0− ξ 2])} si 0 ≤ x0 ≤ ξ 2 1 si ξ₂ ≤ x0 ≤ 1 − ξ₂ 1 2{1 + cos( 2π ξ [x0− 1 + ξ 2])} si 1 − ξ 2 ≤ x0 ≤ 1 (2.14)

Dans ce mémoire, la variable W sans indice indique que WTukey a été utilisée. Le facteur

déterminant la géométrie de cette fenêtre est le pourcentage ξ : ξ/2 % des sources se- condaires sont aectées à chaque extrémité. Start propose ξ = 40 % mais stipule tout de même :  [traduction] On peut conclure que le fenêtrage est un moyen très simple et facilement implantable pour réduire les artefacts de troncature. Il est clair que la forme de la fonction de fenêtrage est toujours un compromis entre la taille ecace de la fenêtre (et donc de la taille de la zone de reproduction) et de la réduction des artefacts de troncature . Avec diérentes études informelles, l'auteur a conrmé que ξ = 40 % s'appliquait bien à la conguration de la salle WFS du GAUS et aux types de sources virtuelles étendues concernant le projet.

Les signaux de commande D des haut-parleurs sont calculés pour que la reproduction par WFS génère un champ acoustique S dans la zone de reproduction qui est de la même am- plitude que le champ acoustique cible P . Lorsqu'on pondère le signal d'une ou de plusieurs sources secondaires avec un valeur inférieure à 1 lors du fenêtrage, on diminue l'énergie totale du champ acoustique reproduit, puisque l'énergie fournie par les sources secondaires est moindre. Lorsqu'on veut procéder à une reconstruction physique d'un champ acous- tique, il faut que l'énergie soit conservée dans les opérateurs WFS et la chaîne de traitement de signal, indépendamment des capacités du système sonore utilisé pour la reproduction.

Figure 2.12 Fenêtrage Tukey appliqué à deux RSS, linéaire et carré. Pour un RSS linéaire, l'entièreté du RSS est habituellement fenêtrée. Pour un RSS carré, plus d'un côtépeut être actif à la fois pour reproduire une source virtuelle : la fenêtre doit être d'amplitude continue à la discontinuitéspatiale du RSS, c'est- à-dire le coin du carré. (les haut-parleurs en vert sont en fonction, ceux en rouge sont hors fonction).

Lorsque la WFS sert en contexte musical, l'ingénieur de son utilise souvent des techniques (compresseurs, égalisateurs, gains, etc.) pour améliorer l'illusion auditive qu'il veut créer : dans ce contexte, les modications à la commande des haut-parleurs qui en découle sont justiées. L'étudiant a développé un correctif à ce problème d'énergie atténuée pour une reproduction physique dans un contexte d'ingénierie et le décrit au chapitre 4.