Sources virtuelles hors plan

Lorsqu'on utilise un RSS linéaire et qu'une source virtuelle est située hors du plan de reproduction, un choix doit être fait pour compenser le fait qu'aucune source secondaire ne peut produire d'onde arrivant avec un angle d'élévation par rapport au plan de repro- duction. Des études proposent un facteur de compensation pour des sources hors plan non focalisées [Baalman, 2005]. Celui-ci ne satisfait pas les critères du projet et ceci a servi de motivation à étudier si un autre facteur de compensation pour sources virtuelles hors plan répondant aux exigences du projet pouvait être développé. Ce cheminement est expliqué au chapitre 4. La méthodologie proposée par Baalman est expliquée et critiquée dans la présente section. Son développement utilise la formulation traditionnelle de la WFS 2.5D, c'est-à-dire l'intégrale de Rayleigh I (éq. (2.7)), l'hypothèse kr0  1 et l'APS. Avec l'opé-

rateur WFS modié proposé par Baalman, il est important de noter que l'élévation réelle des sources n'est pas perçue par l'auditeur. Ces sources virtuelles hors plan sont toutefois pertinentes à la reproduction, puisque leur contribution au champ acoustique interfère avec les sources virtuelles sur le plan de reproduction horizontal.

Si on ramène simplement les sources hors plan sur le plan de reproduction pour calculer leur contribution à la fonction de commande D des sources secondaires, leur amplitude reproduite sera plus importante et le délai de propagation entre la source et l'auditeur sera plus court. Baalman propose de multiplier la commande D par ce facteur de compensation :

Δ˜r0

Δr0

e−jk(Δr0−Δ˜r0) _(2.12)

où sa notation dénit Δr0 comme la distance entre le point de phase stationnaire y0 sur

le plan vertical contenant le RSS linéaire et Δ˜r0 comme Δr0 projeté sur le plan horizontal

de reproduction (voir gure 2.9). Ce facteur annule l'erreur d'amplitude et de délai à la ligne de référence l. Pour un point d'écoute ailleurs que sur la ligne de référence, une erreur d'amplitude s'introduit et un déphasage des fronts d'onde se produit : dans le pire des cas, certaines fréquences à certains endroits dans la zone de reproduction sourent d'interférences constructives plutôt que destructives, introduisant une erreur de timbre importante.

Ce facteur de compensation crée aussi des artefacts de reproduction avant et après l'arrivée du front d'onde. Aucune évaluation n'a été faite par Baalman quant aux eets perceptifs qu'introduisent ces artefacts. Puisqu'une partie de ceux-ci arrivent à l'auditeur avant le front d'onde principal, il risque d'y avoir distorsion de la perception, à cause de l'eet de précédence [Haas, 1972; Wallach et al., 1973].

Le facteur proposé par Baalman pose un problème dans le cadre de ce projet, puisqu'au- cune étude sur une source focalisée n'a été faite. De plus, la dénition de la ligne de référence dans ce projet (voir détails au chapitre 4) fait qu'elle n'est plus parallèle à un RSS linéaire. Pour une conguration telle qu'illustrée à la gure 2.9 et une seule source virtuelle, le point y0 est à une hauteur constante pour toutes les sources secondaires. Pour

une ligne de référence non parallèle au RSS, il existe un point y0 diérent pour chaque

combinaison de source secondaire et de source virtuelle, tel qu'illustré à la gure 2.10. Aussi, la dépendance de Q par rapport à x ne peut plus être résumée à une valeur xe yref (voir équation (2.9) et annexe C). Pour un modèle contenant beaucoup de sources

virtuelles, comme c'est le cas dans ce projet (de l'ordre de 103 _{à 10}4 _{sources), le coût de}

calcul devient alors trop important pour une réalisation pratique. Pour toutes ces raisons, le facteur de compensation pour sources virtuelles hors du plan de reproduction proposé par Baalman n'est pas utilisé.

Figure 2.9 Dénition géométrique des variables pour l'équation (2.12). L'axe x est le RSS linéaire, Ψ est la position de la source virtuelle, R est la position de l'auditeur sur la ligne de référence l dans le plan de reproduction horizontal x-z. Le point de phase stationnaire y0 pour un haut-parleur est l'intersection entre

1) le plan formé par la ligne l et le point Ψ et 2) une ligne verticale sur le plan x-y à la position sur x de ce haut-parleur.

Une autre approche hybride a été suggérée : combiner une synthèse binaurale utilisant l'élévation de la source virtuelle et une synthèse par WFS utilisant l'azimut de la source virtuelle [Lopez et al., 2009]. La synthèse binaurale ajoute un ltrage (simulant des HRTFs à la ligne de référence d'un système de reproduction 2.5D) dans une reproduction sonore faite avec un réseau de haut-parleurs, pour déclencher des signaux auditifs (auditory cues) qui donnent l'illusion au cerveau que la source virtuelle est hors du plan de reproduc-

Figure 2.10 Hauteur du point de phase stationnaire y0 variable pour une ligne

de référence non parallèle au RSS, selon la notation de Baalman. L'axe x est le RSS linéaire, Ψ est la position de la source virtuelle, R est la position de l'auditeur sur la ligne de référence l dans le plan de reproduction horizontal x-z. Le point de phase stationnaire y0 pour un haut-parleur est l'intersection entre

1) le plan formé par la ligne l et le point Ψ et 2) une ligne verticale sur le plan x-y à la position sur x de ce haut-parleur.

tion. Selon les tests perceptifs décrits, cette approche hybride permet de simuler plusieurs sources virtuelles en même temps sur une zone de reproduction étendue, mais est limitée en terme d'élévation. Cette technique introduit de nombreux artefacts de reproduction et ne respecte pas l'approche physique : elle a donc aussi été écartée.