Cette section amène une ré exion supplémentaire sur les eets de salle, soit les ré exions et diractions. Au chapitre 4, on montre les champs sonores mesurés pour les cas à l'étude, soit des pulses gaussiens émis par des sources ponctuelles ou des réponses impulsionnelles de modèles vibroacoustiques de plaques. On discute sur l'ajout d'eets de salle (notamment les ré exions) dans le champ acoustique mesuré R(x, t), par rapport aux simulations de reproduction S(x, t) en champ libre. On identi e sur la gure 4.7 les ré exions provenant des murs, du plancher, du plafond et du bureau, sans toutefois les faire ressortir clairement, puisque ces ré exions sont mélangées à des fronts d'onde directs. Cette section a pour but de mieux les illustrer.
Un clic numérique (un seul échantillon du signal temporel avec une valeur positive, les autres étant nuls) est envoyé au haut-parleur 12 du système WFS, soit celui positionné approximativement au milieu du côté 1 du RSS. La réponse de la salle est enregistrée avec l'antenne microphonique. Pour les dimensions et positions du RSS, de l'antenne micro- phonique et de lasalle, se référer à lasection 4.6. La gure E.6 montre le champ sonore découlant de ce clic, permettant de très bien identi er les ré exions. Celles-ci coloreront
toutes les mesures faites dans la salle. On remarque beaucoup plus clairement les fronts d'onde, dans cet ordre :
1. Le son direct ;
2. Le mur derrière le côté 1 du RSS, en même temps que le plancher ; 3. Le plafond ;
4. Les murs derrière les côtés 2 et 4 du RSS, traversant l'antenne avec une direction oblique ;
5. Le bureau de contrôle, placé derrière le côté 3 du RSS ; 6. Les secondes ré exions, très atténuées.
Ces ré exions induites par la salle sont semblables à ce qu'on peut observer dans la littéra- ture [Berkhout et al., 1997]. La gure E.6 prouve que l'installation de rideaux absorbants n'élimine pas totalement les premières ré exions, mais atténue su samment les ré exions subséquentes et les diractions.
À la section 4.6, on mentionne que le temps de réverbération de la salle mesuré est de 166 ms (1360 échantillons avec fS = 8192 Hz), basé sur une courbe de Schroeder d'une
réponse impulsionnelle de la salle mesurée. La gure E.7 montre l'amplitude instantanée des champs sonores P (x, t), S(x, t) et R(x, t) en dB à l'antenne microphonique sur l'axe x, pour le cas des deux pulses gaussiens sur le plan de reproduction (section 4.7.1). On peut con rmer cette mesure en observant la gure E.7 (droite), où le champ sonore mesuré à l'antenne microphonique est environ 60 dB plus faible à l'échantillon 1800, alors que le dernier front d'onde reproduit se trouve environ à l'échantillon 400. Le champ cible P et le champ reproduit simulé S sont montrés a n de prouver qu'il n'est pas censé y avoir de fronts d'onde subsistants entre les deux pulses, soit par la dé nition du champ cible, soit par l'hypothèse de reproduction en champ libre.
Figure E.6 Ré exions dans la salle WFS du GAUS suite à une impulsion au haut-parleur 12. fS=8192 Hz.
Figure E.7 Amplitude instantanée des champs sonores P (x, t), S(x, t) et R(x, t) en dB àl'antenne microphonique sur l'axe x, pour deux pulses gaussiens sur le plan de reproduction.
DÉTERMINATION DU NOMBRE Np
SUFFI-
SANT D'ONDES PLANES POUR LA MO-
DÉLISATION D'UN CHAMP DIFFUS
Selon le modèle analytique de champ dius proposé dans [Jacobsen, 1979; Rouse et al., 2011], un champ dius 3D est composé d'un nombre in ni d'ondes planes ayant chacune une direction de propagation unique, ces directions étant réparties uniformément sur une sphère. En pratique, un nombre Np ni est utilisé dans la dé nition numérique et dans ce
mémoire (section 2.4). Pour les résultats présentés aux chapitres 4 et 5, les champs dius 3D sont composés de Np = 590 ondes planes par composante fréquentielle à partir d'un
maillage sphérique de Lebedev. Un maillage de Lebedev ne peut pas être constitué d'un nombre quelconque de points. Les maillages ont déjà été calculés pour plusieurs valeurs de Np [Burkardt, 2010], soit de 6 à 5810. A n d'optimiser le coût informatique de calcul,
un nombre Np minimal devait être trouvé, a n de statuer que le modèle de champ dius
utilisé était réellement dius, c'est-à-dire ayant un nombre d'ondes planes Np su sant.
Dans cette annexe, une étude sur le nombre Np nécessaire est présentée.
On dé nit l'autocorrélation spatiale Ck de la pression bloquée Pb pour chacun des points
du maillage de la plaque et pour un ensemble k de phases φp uniformément distribuées :
Ck(i, j) = Hs m=1 Ls n=1 Pb,k(m, n)Pb,k∗ (m + i, n + j) (F.1)
L'autocorrélation est moyennée sur un nombre Nm = 1000 d'itérations k, où chaque en-
semble de phases φp est redistribué :
Cm(i, j) = 1 Nm Nm k=1 Ck(i, j) (F.2)
Pour statuer que le nombre Np est su sant, l'autocorrélation moyennée Cm de la pression
sur la totalité de la surface As de la plaque doit s'approcher d'une fonction sinus cardinal
normalisée fenêtrée avec une fonction Hanning, nommée Ct [Van den Nieuwenhof et al.,
2010]. On montre aux gures F.1, F.2, F.3 et F.4 l'autocorrélation moyennée Cm et la
valeur théorique Ct pour un nombre d'ondes planes Np égal à 50, 230, 590 et 2354, respec-
tivement. Pour chaque gure, une représentation surfacique de Cm est montrée à gauche
a n d'évaluer l'uniformité axisymétrique autour du point (0, 0), où Ct = 1. À droite, une
coupe sur zs = 0 est montrée pour mieux évaluer l'écart entre Ct et Cm, dépendant selon
xs.
Figure F.1 Autocorrélation moyennée Cmet valeur théorique Ct, pour Np = 50.
Figure F.2 Autocorrélation moyennée Cm et valeur théorique Ct, pour
Np = 230.
Tout d'abord, on remarque que plus Np augmente, moins la diérence entre Cm et Ct
est grande. De plus, on remarque qu'il n'y a pas beaucoup de diérence entre les deux Cm calculés pour Np = 590 et Np = 2354. Il semble que l'axisymétrie autour du point
(0,0) souhaitée a convergé vers une valeur stable. Dans ces travaux, on ne cherche pas nécessairement à avoir une représentation parfaite du champ dius, mais plutôt une repré- sentation équivalente à un champ dius. On peut donc statuer que Np = 590 est su sant
Figure F.3 Autocorrélation moyennée Cm et valeur théorique Ct, pour
Np = 590.
Figure F.4 Autocorrélation moyennée Cm et valeur théorique Ct, pour
Np = 2354.
pour constituer une réalisation de champ dius, tout en étant réalisable avec les ressources informatiques disponibles.
ÉTUDES PRÉLIMINAIRES SUR LA REPRO-
DUCTION SONORE PAR WFS DE MODÈLE
VIBROACOUSTIQUE ÉTENDU
Cette annexe présente un article de conférence publié pendant les travaux de maîtrise. Celui-ci avait pour but de présenter une étude préliminaire sur la reproduction sonore de modèles vibroacoustiques (sources primaires étendues), représentés par un maillage de sources primaires élémentaires. Cet article est élémentaire dans la méthodologie employée, car il présente un cas simple oùun modèle de plaque, un RSS linéaire et la ligne de référence sont tous parallèles : il ne contient aucune nouveauté annoncée à la section 2.5 et présentée au chapitre 4. Comme la nomenclature du projet n'était pas encore xée à ce moment, certains symboles peuvent être diérents, dans cet article, par rapport au reste du texte. Dans ce cas, se référer à la Liste de Symboles. Le travail présenté dans cet article a permis de mieux cerner les diérentes problématiques reliées à la reproduction sonore d'objets 3D par un RSS linéaire, ainsi que les améliorations à apporter aux opérateurs WFS 2.5D, menant aux innovations décrites dans ce mémoire. La participation à la conférence oùil a été présenté a aussi permis la rétroaction de la communauté d'experts en reproduction sonore sur la méthodologie et le vocabulaire employés.
G.1 Avant-propos
Titre de l'article :
Sound Field Reproduction of Vibroacoustic Models : Application to a Plate with Wave Field Synthesis
Article présenté à la Audio Engineering Society 55th Conference on Spatial Audio en août 2014. Auteurs : Anthony BOLDUC Philippe-Aubert GAUTHIER Telina RAMANANA Alain BERRY
Groupe d'Acoustique de l'Université de Sherbrooke, Sherbrooke, Canada
Centre for Interdisciplinary Research in Music Media and Technology, Montréal, Canada Traduction du titre :
Reproduction sonore de modèles vibroacoustiques : application à une plaque avec la Wave Field Synthesis
Traduction du résumé :
Dans un contexte d'ingénierie, l'évaluation objective de modèles vibroacoustiques est tradi- tionnellement faite avec de l'information visuelle ou numérique. Cependant, la perception sonore humaine ne peut être totalement représentée par de telles données objectives. La reproduction de champ sonore de champs acoustiques émis par des objets réels est sou- vent basée sur des représentations simplistes de sources ponctuelles, avec des propriétés de directivité modi ées ; ou à partir d'enregistrements, en utilisant des techniques stéréopho- niques ou binaurales. Dans la perspective de mieux évaluer perceptuellement des produits commerciaux, il serait utile si de telles méthodes n'étaient pas limitées à certains types de sources, techniques de modélisation ou points idéaux d'écoute. Une méthode générale de reproduction sonore, utilisant le formalisme de la Wave Field Synthesis, appliquée à des modèles vibroacoustiques communs tels que trouvés en ingénierie, est proposée. La reproduction sonore appliquée à un modèle analytique d'une plaque, excitée harmonique- ment ou par un contenu large bande, est étudiée en utilisant trois géométries de réseaux de sources secondaires. Des résultats de simulations numériques illustrent la viabilité et les limites de l'approche.
G.2 Abstract
In an engineering context, objective evaluation of vibroacoustic models is traditionally per- formed with visual or numeric information. However, actual auditory perception cannot be transmitted through these types of objective representations. Sound Field Reproduc- tion (SFR) of sound elds emitted by physical objects is often based on simplistic point source models with modi ed radiation properties or from recordings, using stereophonic or binaural techniques. In the perspective of better perceptual evaluation of engineered products, it would be useful if such methods would not be limited to certain types of sources, modeling techniques or prede ned listening spots. A general SFR method using Wave Field Synthesis formalism applied to common vibroacoustic models as found in me- chanical engineering is proposed. SFR applied to an analytical model of a harmonic or broadband excited plate is studied using three Secondary source distributions geometries. Results of numerical simulations illustrate the viability and limits of the approach.
G.3 Introduction
In an engineering context, vibroacoustic models are used to predict a given device's acous- tical performance. Results are traditionally evaluated with visual or numeric information, such as sound spectrums, intensity elds or sound pressure levels. This leads to a contra- diction since visual media are employed to make decisions about auditory problematics. For instance, Transmission Loss Factor (TLF) of a composite aeronautic panel is a com- mon engineering measurement that often uses such visual evaluation media. A larger TLF does not guarantee a better auditory perceptual comfort. To circumvent this contradiction, perceptual evaluation and sound quality testing are now an essential part of product de- velopment, because annoying audible artefacts can be visually absent from such objective data representation. Extended Sound Field Reproduction (SFR) of vibroacoustics models instead of binaural or stereophonic sound presentation becomes interesting in a jury testing environment. Many vibroacoustic models rely on advanced computing methods, like FEM or BEM. These powerful descriptions of vibroacoustic behaviors are rarely used to drive virtual auditory displays in a mechanical product design work ow. This is the purpose of this paper. The suggested approach would render virtual reproduction of mock-ups easier. Perceptual parametric evaluations of vibroacoustic models (e.g. an aircraft trim panel) would be possible even before a prototype would be manufactured [Gauthier et al., 2012]. Wave Field Synthesis (WFS) is generally used for SFR of elds de ned by a sumof plane or spherical waves, with their origin in a horizontal listening plane. It is known that WFS can evoke accurate sound localization of the individual virtual sound sources even when a multi-source sound eld is synthesized [Start, 1997]. To provide a more re ned spatial de nition of a virtual source, directivity patterns can be implemented for virtual point sources [Verheijen, 2010]. Also, signal processing can be applied to give the source a perceived spatial extent to simulate width, height and depth [Laitinen et al., 2012]. The radiation pattern of a 3D multi-transducer speaker can be digitally-controlled to approach an object's radiation pattern [Warusfel et al., 2004]. Physical modeling of an object, like a
bowed string or a waveguide, can be employed to de ne a radiation pattern and frequency response and then be applied to a point source [Cook, 2002].
Recently, more physically-informed models of plates and spheres have been imitated by the strategic placement of virtual point sources at antinodes with proper polarity [Ahrens et Spors, 2011]. However, in [Ahrens et Spors, 2011], these vibrating modes are only used to provide a distributed source pattern, i.e. they are not representative of frequency responses of actual plates and they don't combine many vibration modes as found in classical vibroacoustic models. In [Ahrens et Spors, 2011], the selected modes were carefully chosen in order to circumvent the problem that arises with vibrating modes that also vary perpendicular to the horizontal listening plane (e.g. for a vertical plate). The aim of this paper is to include a complete vibroacoustic model as a virtual source, including : frequency response, a series of mode shapes and sound radiation pattern that varies with frequency. SFR of 3D polyhedron source models and a modi cation to the WFS operator for out-of- plane virtual sources have been proposed in [Baalman, 2008] for musical purposes.
This paper uses an approach to the aforementioned aim based on the discretization of a vibrating surface of an object into a high-density grid of monopoles in the derivation of WFS operators based on Rayleigh I integral, such as proposed in [Baalman, 2008]. This allows a homogeneous method, independent of the object geometry, which can be used to reproduce the sound elds of complex models solved with analytical or numerical methods. To this end, a physical approach of sound reproduction was selected as the most appropriate avenue. In this case, the reproduced sound eld is only de ned through the target radiated eld. WFS was selected because of its de nition based on Rayleigh integrals, which are a common tool for the vibroacoustic engineer. Section G.4 presents the vibroacoustic plate model. Section G.5 describes how WFS is adapted to a plate mode. Simulation results are provided in Sect. G.6.