le mémo sur les lois discrètes classiques

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Lois discrètes classiques

Loi uniforme

U (n)

– paramètre n ∈ N∗ – à valeurs dans ~1, n – P(X = k) =1 n – série génératrice GX=1 n(1 + t + · · · + t n₎ – E(X) = n + 1 2 – V(X) = n 2₋₁ 12

Loi de Bernoulli

B(p)

– paramètre p ∈ ]0, 1[ – à valeurs dans {0, 1} – P(X = 1) = p, P(X = 0) = q – série génératrice GX= pt + q – E(X) = p – V(X) = pq

Loi géométrique

G (p)

– paramètre p ∈ ]0, 1[ – à valeurs dans N∗ – P(X = k) = pqn−1 – série génératrice GX= pt 1 − qt – E(X) = 1 p – V(X) = q p2

Loi binomiale

B(n,p)

– paramètres n ∈ N et p ∈ ]0, 1[ – à valeurs dans ~0, n – P(X = k) = n k ! pkqn−k – série génératrice GX= (pt + q)n – E(X) = np – V(X) = npq

Loi de Poisson

P (λ)

– paramètre λ > 0 – à valeurs dans N – P(X = k) =λ k k!e −λ – série génératrice GX= eλ(t−1) – E(X) = λ – V(X) = λ