Première S2 Chapitre 1 : feuilles annexes. Page n ° 1 2007 2008
1 Equation.
Résolvons l'équation x + 5 = 7.
x + 5 = 7 ⇔ x = 7 − 5 = 2.
L'ensemble des solutions est { 2 }.
Résolvons l'équation 3x = 8.
3x = 8 ⇔ x = 8 3 .
L'ensemble des solutions est { 8 3 }.
Résolvons l'équation 5x + 8 = 7.
5x + 8 = 7 ⇔ 5x = 7 − 8 = - 1 ⇔ x = - 1 5 . L'ensemble des solutions est { - 1
5 }.
Résolvons l'équation ( 2x + 1 ) ( x − 2 ) = 0.
( 2x + 1 ) ( x − 2 ) = 0 ⇔ 2x + 1 = 0 ou x − 2 = 0 ⇔ 2x = - 1 ou x = 2 ⇔ x = - 1
2 ou x = 2.
L'ensemble des solutions est { -0,5 ; 2 }.
Résolvons l'équation 2 x
1 x 2−+ = 0.
2 x
1 x
2−+ = 0 ⇔ 2x + 1 = 0 et x − 2 ≠ 0 ⇔ 2x = - 1 et x ≠ 2 ⇔ x = - 0,5.
L'ensemble des solutions est { - 0,5 }.
Résolvons l'équation 2 x
1 x 2−+ = 3.
2 xx 1 2−+ = 3 ⇔
2 xx 1
2−+ − 3 = 0 et x − 2 ≠ 0 ⇔
2 x
) 2 x ( 3 1 x 2
− −
−
+ = 0 et x ≠ 2 ⇔ 2x + 1 − 3x + 6 = 0 et x ≠ 2.
2 x
1 x
2−+ = 3 ⇔ -x + 7 = 0 et x ≠ 2 ⇔ -x = - 7 et x ≠ 2 ⇔ x = 7.
L'ensemble des solutions est { 7 }.
Première S2 Chapitre 1 : feuilles annexes. Page n ° 2 2007 2008
2 Inéquation.
Résolvons l'inéquation x + 2 < 5.
x + 2 < 5 ⇔ x < 5 − 2 ⇔ x < 3.
L'ensemble des solutions est ] - ∞ ; 3 [.
Résolvons l'inéquation 3x > 4.
3x > 4 ⇔ x > 4 3 .
L'ensemble des solutions est ] 4
3 ; + ∞ [.
Résolvons l'inéquation -4x ≤ 5.
-4x ≤ 5 ⇔ x ≥ - 5 4 .
L'ensemble des solutions est [ - 5
4 ; + ∞ [.
Résolvons l'inéquation -3x + 5 ≥ 7.
-3x + 5 ≥ 7 ⇔ -3x ≥ 7 − 5 ⇔ -3x ≥ 2 ⇔ x ≤ - 2 3 . L'ensemble des solutions est ] - ∞ ; - 2
3 ].
Tableau de signes de l'expression ax + b.
x −∞ - b
a +∞
a x + b Signe contraire de a 0 Signe de a Résolvons l'inéquation ( x + 7 ) ( -x + 11 ) ≤ 0.
( x + 7 ) ( - x + 11 ) = 0 ⇔ x + 7 = 0 ou -x + 11 = 0 ⇔ x = - 7 ou -x = - 11 ⇔ x = - 7 ou x = 11.
x −∞ - 7 11 +∞
x + 7 − 0 + +
- x + 11 + + 0 −
( x + 7 ) ( -x + 11 ) − 0 + 0 −
L'ensemble des solutions est ] - ∞ ; - 7 ] U [ 11 ; + ∞ [.
Première S2 Chapitre 1 : feuilles annexes. Page n ° 3 2007 2008
Résolvons l'inéquation 3 x
5 x +
−+ ≥ 0.
3 x
5 x +
−+ = 0 ⇔ x + 5 = 0 et -x + 3 ≠ 0 ⇔ x = - 5 et -x ≠ - 3 ⇔ x = - 5 et x ≠ 3.
x −∞ - 5 3 +∞
x + 5 − 0 + +
-x + 3 + + 0 −
3 x
5 x+
−+ − 0 + −
L'ensemble des solutions est [ - 5 ; 3 [.
3 Résolutions graphiques d'équations et d'inéquations.
Résolvons graphiquement f ( x ) = 2.
Résoudre graphiquement f ( x ) = 2 cela signifie rechercher la ou les valeurs de x pour lesquelles la courbe de f coupe la droite d'équation y = 2.
Voir pointillés rouges.
L'ensemble des solutions est { - 3 ; - 2 ; 2,6 }.
Résolvons graphiquement f ( x ) < -2.
Résoudre graphiquement f ( x ) < - 2 cela signifie rechercher les valeurs de x pour lesquelles la courbe de f se situe strictement en dessous de la droite d'équation y = -2.
Voir pointillés verts.
L'ensemble des solutions est [ - 5 ; - 4,6 [ U ] 0 ; 1 [.
