Terminale STG Exercices sur le chapitre 1 : E2. 2007 2008
E2 Savoir résoudre des inéquations.
a ) 3x − 1 < 2x − 3 ⇔ 3x − 2x < - 3 + 1 ⇔ x < -2. L'ensemble des solutions est ] - ∞ ; -2 [.
b ) 4x + 2 ≤ 5x + 6 ⇔ 4x − 5x ≤ 6 − 2 ⇔ - x ≤ 4 ⇔ x ≥ - 4. L'ensemble des solutions est [ - 4 ; + ∞ [.
c ) 2 ( 3 − x ) ≥ 1 − 2x ⇔ 6 − 2x ≥ 1 − 2x ⇔ - 2x + 2x ≥ 1 − 6 ⇔ 0 ≥ -5.
Cette inégalité est toujours réalisée. Donc l'ensemble des solutions est .
d ) x 1
7+ ≤ 0 ⇔ x ≠ -1 et x + 1 < 0 ⇔ x < - 1. L'ensemble des solutions est ] - ∞ ; - 1 [.
e ) x
3 − 1 >
2
1−x ⇔ 2x − 6 > 3 − 3x ⇔ 2x + 3x > 3 + 6 ⇔ 5x > 9 ⇔ x > 9/5.
L'ensemble des solutions est [ 9/5 ; + ∞ [.
f ) 1
x− x 1
−2 ≥ 0 ⇔ x ≠ 0 et 1 − x ≠ 0 et
) x 1 ( x
) x ( 2 ) x 1 ( 1
−−
− ≥ 0 ⇔ x ≠ 0 et x ≠ 1 et ) x 1 ( x
x 3 1−− ≥ 0 x = 0 et x = 1 et 1 − 3x = 0 ⇔ x = 1
3
x −∞ 0 1/3 1 +∞
1 − 3x + + 0 − −
x − 0 + + +
1 − x + + + 0 −
quotient − + 0 − +
L'ensemble des solutions est ] 0 ; 3
1 ] U ] 1 ; + ∞ [.
g ) x 1
x
7−+ < 0 La valeur interdite est - 1.
x −∞ -1 7 +∞
7 − x + + 0 −
x + 1 − 0 + +
quotient − + 0 +
L'ensemble des solutions est ] - ∞ ; - 1 [ U ] 7 ; + ∞ [.
h ) x 2
x
3−+ > 1 ⇔ x ≠ -2 et 2 x
2 x x
3− −+ − > 0 ⇔ 2 x
x 2
1−+ > 0 et x ≠ -2.
x −∞ -2 1/2 +∞
1 − 2x + + 0 −
x + 2 − 0 + +
quotient − + 0 +
L'ensemble des solutions est ] - 2 ; 1/2 [.
