Seconde 1 Exercices sur le chapitre 5 : E6 et E7. 2007 2008
E6 Savoir résoudre des équations quotient.
3 x 2
x 2
5−+ = 0 ⇔ 5 − 2x = 0 et 2x + 3 ≠ 0 ⇔ 5 = 2x et 2x ≠ - 3 ⇔ x = 5
2 et x ≠ 3 2 . L'ensemble des solutions est { 2,5 }.
) x 2 10 )(
1 x 7 (
x
5 +
− + = 0 ⇔ 5 + x = 0 et ( 7x + 1 ) ( 10 + 2x ) ≠ 0
⇔ x = - 5 et 7x ≠ - 1 et 10 ≠ -2x ⇔ x = - 5 et x ≠ - 1
7 et x = - 10 2 or x = - 5 et x ≠ - 5 est impossible.
Donc l'équation n'a pas de solution.
8 x
) 1 x 3 )(
7 x 2 (
+ +
− = 0 ⇔ ( 2x − 7 ) ( 3x + 1 ) = 0 et x + 8 ≠ 0
⇔ 2x = 7 ou 3x = - 1 et x ≠ - 8 ⇔ x = 3,5 ou x = - 1
3 et x ≠ - 8.
L'ensemble des solutions est { 7 2 ; - 1
3 }.
E7 Savoir résoudre des équations quotient en les réduisant au même dénominateur.
A ) x 1 3 x
2 +− = 4 ⇔ x + 1 ≠ 0 et 1 x
3 x
2 +− − 4 = 0 ⇔ x ≠ - 1 et
1 x
) 1 x ( 4 3 x 2
+ +
−
− = 0 ⇔ x ≠ - 1 et
1 x
4 x 4 3 x
2 − −+ − = 0 ⇔ x ≠ - 1 et
1 x
7 x 2+−
− = 0 ⇔ x ≠ - 1 et -2x − 7 = 0 ⇔ x ≠ - 1 et -2x = 7 ⇔ x = - 7 2 . L'ensemble des solutions est { -3,5 }.
B ) 2 x x 2 1−− =
x 2
x 2
3++ ⇔ 2 − x ≠ 0 et 2 + x ≠ 0 et x 2
x 2 1−− −
x 2
x 2 3++ = 0 ⇔ 2 ≠ x et x ≠ - 2 et
) x 2 )(
x 2 (
) x 2 )(
x 2 3 ( ) x 2 )(
x 2 1 (
+
− − + − +
− = 0
⇔ x ≠ 2 et x ≠ - 2 et ( 1 − 2x ) ( 2 + x ) − ( 3 + 2x ) ( 2 − x ) = 0 ⇔ x ≠ 2 et x ≠ - 2 et 2 + x − 4x − 2x² − 6 + 3x − 4x + 2x² = 0 ⇔ x ≠ 2 et x ≠ - 2 et - 4x − 4 = 0 ⇔ -4x = 4 ⇔ x = -1.
L'ensemble des solutions est { - 1 }.
C ) 1 x
+1 = x 1
−1 ⇔ 1 + x ≠ 0 et 1 − x ≠ 0 et x 1
+1 − x 1
−1 = 0 ⇔ x ≠ - 1 et -x ≠ - 1 et
) x 1 )(
x 1 (
) x 1 ( 1 ) x 1 ( 1
− + − +
− = 0
⇔ x ≠ - 1 et -x ≠ - 1 et 1 − x − 1 − x = 0 ⇔ -2x = 0 ⇔ x = 0.
L'ensemble des solutions est { 0 }.
D ) x − 2 = 2 x
5+ ⇔ x + 2 ≠ 0 et x − 2 − 2 x
5+ = 0 ⇔ x ≠ - 2 et
2 x
5 ) 2 x )(
2 x (
++ −
− = 0 ⇔ x ≠ - 2 et x² − 4 − 5 = 0 ⇔ x² − 9 = 0 ⇔ x² = 9 ⇔ x = 3 ou x = - 3.
L'ensemble des solutions est { - 3 ; 3 }.
