Première STG Exercices sur le chapitre 3 : E3, E4 et E5. 2007 2008
E3 Savoir résoudre des équations du type x² = a.
N ° 3 A ) x² − 1 = 0 ⇔ x = 1 ou x = -1. L'ensemble des solutions est { - 1 ; 1 }.
B ) x² + 1 = 0 ⇔ x² = - 1. Or x² est positif et -1 est négatif et un carré est toujours positif.
Donc l'équation n' a pas de solution.
C ) x² = 9 ⇔ x = 3 ou x = -3. L'ensemble des solutions est { - 3 ; 3 }.
D ) 4x² = 1 ⇔ x² = 1
4 ⇔ x = 1
2 ou x = - 1
2 . L'ensemble des solutions est { - 0,5 ; 0,5 }.
N ° 4 Soit x la longueur d'un carré. Soit f ( x ) l'aire de ce carré.
1 ) Alors f ( x ) = x² car l'aire d'un carré est égal au côté multiplié par le côté.
2 ) Déterminer la longueur du carré lorsque l'aire vaut 15 cela signifie résoudre l'équation x² = 15
⇔ x = 15 ou x = - 15 or - 15 est une valeur négative. Donc elle ne correspond pas à ce type de problème. Donc x = 15 est la solution au problème posé.
Sous forme de valeur approchée la longueur est proche de 3,87 cm.
E4 Savoir résoudre des équations produit.
N ° 5 A ) ( x − 1 ) ( x + 2 ) = 0 ⇔ x − 1 = 0 ou x + 2 = 0 ⇔ x = 1 ou x = -2.
L'ensemble des solutions est { - 2 ; 1 }.
B ) - 2 ( 3x + 2 ) ( x − 3 ) = 0 ⇔ 3x + 2 = 0 ou x − 3 = 0 ⇔ 3x = - 2 ou x = 3 ⇔ x = - 2
3 ou x = 3.
L'ensemble des solutions est { - 2 3 ; 3 }.
C ) ( x + 2 ) ( x − 1 ) ( 4x − 5 ) = 0 ⇔ x + 2 = 0 ou x − 1 = 0 ou 4x − 5 = 0 ⇔ x = - 2 ou x = 1 ou 4x = 5
⇔ x = - 2 ou x = 1 ou x = 5 4 = 1,25.
L'ensemble des solutions est { - 2 ; 1 ; 1,25 }.
D ) 3 ( x + 1 ) − ( x + 1 ) ² = 0 ⇔ ( x + 1 ) ( 3 − x − 1 ) = 0 ⇔ ( x + 1 ) ( 2 − x ) = 0 ⇔ x = - 1 ou 2 = x.
L'ensemble des solutions est { - 1 ; 2 }.
E5 Savoir résoudre des équations en factorisant.
N ° 6 A ) 3x² = 9x ⇔ 3x² − 9x = 0 ⇔ 3x ( x − 3 ) = 0 ⇔ x = 0 ou x = 3.
L'ensemble des solutions est { 0 ; 3 }.
B ) ( x − 1 ) ( 2x + 3 ) = ( x − 1 ) ( x − 2 ) ⇔ ( x − 1 ) ( 2x + 3 ) − ( x − 1 ) ( x − 2 ) = 0
⇔ ( x − 1 ) ( 2x + 3 − x + 2 ) = 0 ⇔ ( x − 1 ) ( x + 5 ) = 0 ⇔ x = 1 ou x = -5 L'ensemble des solutions est { -5 ; 1 }.
C ) ( 3x + 2 )² = ( 5 − 2x )² ⇔ ( 3x + 2 − 5 + 2x ) ( 3x + 2 + 5 − 2x ) = 0 ⇔ ( 5x − 3 ) ( x + 7 ) = 0 ⇔ x = 3
5 ou x = -7.
L'ensemble des solutions est { -7 ; 3 5 }.
D ) ( x + 2 )² = x² − 4 ⇔ ( x + 2 ) ( x + 2 ) − ( x − 2 ) ( x + 2 ) = 0 ⇔ ( x + 2 ) ( x + 2 − x + 2 ) = 0
⇔ ( x + 2 ) = 0 ou 4 = 0 ⇔ x = -2.
L'ensemble des solutions est {- 2 }.
