Seconde 1 Exercices sur le chapitre 11 : E1 et E2. 2007 2008
E1 Savoir résoudre des inéquations du type ax + b < 0.
A ) 2x + 3 < 0 ⇔ 2x < - 3 ⇔ x < -1,5 L'ensemble des solutions est ] - ∞ ; - 1,5 [.
B ) -3x + 4 > 0 ⇔ -3x > - 4 ⇔ x < 4
3 L'ensemble des solutions est ] - ∞ ; 4
3 [.
C ) 8x + 3 < 10x − 1 ⇔ 8x − 10x < - 1 − 3 ⇔ -2x < - 4 ⇔ x > 2. L'ensemble des solutions est ] 2 ; + ∞ [.
D ) -3x + 1 ≥ 2x + 4 ⇔ -3x − 2x ≥ 4 − 1 ⇔ -5x ≥ 3 ⇔ x ≤ - 0,6. L'ensemble des solutions est ] - ∞ ; -0,6 ].
E ) 4 3+x ≤
2
x−1 ⇔ 3 + x ≤ 2x − 2 ⇔ x − 2x ≤ - 2 − 3 ⇔ - x ≤ - 5 ⇔ x ≥ 5.
L'ensemble des solutions est [ 5 ; + ∞ [.
F ) 1 6 − x
3 ≥ 1 2 − x
2 ⇔ 1 − 2x ≥ 3 − 3x ⇔ -2x + 3x ≥ 3 − 1 ⇔ x ≥ 2.
L'ensemble des solutions est [ 2 ; + ∞ [.
G ) 3 − 2x ≤ 5x − 1 ⇔ -2x − 5x ≤ - 1 − 3 ⇔ -7x ≤ - 4 ⇔ x ≥ 4
7 . L'ensemble des solutions est [ 4
7 ; + ∞ [.
H ) 7 − 3x < 2 − 5x ⇔ -3x + 5x < 2 − 7 ⇔ 2x < - 5 ⇔ x < -2,5. L'ensemble des solutions est ] - ∞ ; -2,5 [.
E2 Activité pour découvrir le signe de ax + b.
1 ° Déterminer le signe de ax + b cela signifie dire si ax + b est positif ou négatif.
2 ° a ) Complétons le tableau
x -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4
2x − 1 -1,8 -1,4 -1 -0,6 -0,2 0,2 0,6 1 1,4 1,8
b ) Il existe une valeur qui annule 2x − 1. Trouvons cette valeur.
2x − 1 = 0 ⇔ 2x = 1 ⇔ x = 0,5. La valeur qui annule 2x − 1 est 0,5.
c ) Dans le tableau, pour les valeurs de x strictement supérieures à 1
2 , le signe de 2x − 1 est positif.
Résolvons l'inéquation 2x − 1 > 0 ⇔ 2x > 1 ⇔ x > 0,5. L'ensemble des solutions est ] 0,5 ; + ∞ [.
d ) Dans le tableau, pour les valeurs de x strictement inférieures à 1
2 , le signe de 2x − 1 est négatif.
Résolvons l'inéquation 2x − 1 < 0 ⇔ 2x < 1 ⇔ x < 0,5. L'ensemble des solutions est ] - ∞ ; 0,5 [.
3 ° Les résultats obtenus au 2 ° se résument dans un tableau appelé tableau de signes.
x −∞ 1
2 +∞
2x − 1 − 0 +
Seconde 1 Exercices sur le chapitre 11 : E1 et E2. 2007 2008
Etude du cas général.
a ) On pose f ( x ) = ax + b.
Trouvons la valeur qui annule f ( x ) = 0 ⇔ ax + b = 0 ⇔ ax = - b ⇔ x = - b a . La valeur qui annule f ( x ) est - b
a . b ) On suppose a > 0.
Résolvons les inéquations f ( x ) > 0 ⇔ ax + b > 0 ⇔ ax > - b ⇔ x > - b a . L'ensemble des solutions est ] - b
a ; + ∞ [.
f ( x ) < 0 ⇔ ax + b < 0 ⇔ ax < - b ⇔ x < - b a . L'ensemble des solutions est ] - ∞ ; - b
a [.
Résumons ces résultats dans un tableau de signes.
x −∞ - b
a +∞
a x + b − 0 +
c ) On suppose a < 0.
Résolvons les inéquations f ( x ) > 0 ⇔ ax + b > 0 ⇔ ax > - b ⇔ x < - b a L'ensemble des solutions est ] - ∞ ; - b
a [.
f ( x ) < 0 ⇔ ax + b < 0 ⇔ ax < - b ⇔ x > - b a . L'ensemble des solutions est ] - b
a ; + ∞ [.
Résumons ces résultats dans un tableau de signes.
x −∞ - b
a +∞
a x + b + 0 −
