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L’ensemble S des solutions de l’équation différentielle est l’ensemble des fonctions

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Academic year: 2022

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(1)b-mehdi.jimdo.com. Equations Différentielles. Lycée secondaire Ali Zouaoui. 4 Sc-T 2. L’ensemble S des solutions de l’équation différentielle est l’ensemble des fonctions. f. définies sur. . y   x    y  x   0 ;  . par : f  x    . e  x .. La solution générale de l’équation  E  : y   x    y  x   u  x  est la fonctions définie sur  par : f  x   f 0  x    . e  x particulière de  E  . f. La fonction. ;.  ,   2 et f 0 est une solution. définie par f 0  x   e  x 0 u t  e   t dt est une solution particulière de  E  : y x   y x   u x  x. f0. Si l’équation caractéristique. admet une solution double alors l’ensemble des solutions de l’équation a y   x   b y   x   c y  x   0 est l’ensemble des fonctions définies sur. a r2 b r c  0.  par : f  x    x   e. Si l’équation caractéristique. . b x 2a. ;.  ,    2. admet deux racines distincts r1 et r2 alors l’ensemble des solutions de l’équation a y   x   b y   x   c y  x   0 est l’ensemble des fonctions définies sur  par : f  x    e r x   e r x ;  ,   2 a r2 b r c  0. 1. Si l’équation caractéristique. 2. admet deux racines complexes conjuguées r1    i  et r2    i  ;  ,      * alors l’ensemble des solutions de l’équation a y   x   b y   x   c y  x   0 est l’ensemble des fonctions définies sur  par : f  x   e  x A cos   x   B sin   x  ;  A , B   2 a r2 b r c  0. L’ensemble des solutions de l’équation différentielle. y   x   w 2 y  x   0 ; w *. est l’ensemble des fonctions f définies sur  par : f  x    cos w x    sin w x  ;  ,   2. Année Scolaire. 2007 / 2008. -1-. Prof : Abdessattar El-Faleh.

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