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d’Aanalyse Mathématique II Série d’exercices sur les fonctions négligeables et les fonctions équivalentes

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Academic year: 2021

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(1)www.elmerouani.jimdo.com. Université Abdelmalek Essaâdi Faculté Polydisciplinaire de Tétouan Département de Statistique et Informatique. Année universitaire : 2009-2010 Filière : Sc. éco. & Gestion 2ème Semestre. T.D. d’Aanalyse Mathématique II Série d’exercices sur les fonctions négligeables et les fonctions équivalentes. ®E. I.- Donner les relations de négligeabilité au voisinage de +∞ existant entre les quatre. f1 ( x) = e− x ; f 2 ( x) = e− x. 2. 1 Logx et f 4 ( x) = 2 . x x. f3 ( x) =. ero. lM. fonctions suivantes :. III.-Trouver un équivalent simple de : f ( x) =. au voisinage de 1,. 1 − x2 xLogx. ua. g ( x) =. Log (1 + x). k ( x) =. e x + x − Log ( x 2 ) x2 − 1. ni. au voisinage de + ∞, x2 + 1 h( x) = e x − x 2 Logx + 2 au voisinage de + ∞,. au voisinage de − ∞.. FP. VI .-Trouver un équivalent des fonctions suivantes au voisinage de zéro : 1) f ( x) = x sin x,. (e x − 1) sin x 3) h( x) = . 1 − cos x. tou. Te. 2) g ( x) = tg 2 x,. V .- 1) Montrer que si f et g sont équivalentes au voisinage de x0 et si. lim f ( x) = lim g ( x) = +∞ ou lim f ( x) = lim g ( x) = 0 , alors : Log f et Log g sont aussi. x → x0. x → x0. x → x0. x → x0. (. an. équivalentes au voisinage de x0.. ). 2) Prouver que Log e x − 1 et Log e x sont équivalentes au voisinage de +∞ et déterminer. ex −1 1 Log ( ). x →+∞ x x lim. 1.

(2) www.elmerouani.jimdo.com. VI .- Soient f et g deux fonctions définies par : f ( x) = x 2. et. g ( x ) = x 2 + x,. ∀x ∈ IR. 1) A-t-on f ~ g au voisinage de +∞ ? 2) A-t-on e f ~ e g au voisinage de +∞ ?. ®E. 3) f~ g au voisinage de +∞ implique-t-il e f ~ e g au voisinage de +∞ ? 4) Quelles conditions. doivent vérifier f et g pour que l’on ait e f ~ e g au voisinage de +∞ ?. ni. ua. ero. lM FP an. tou. Te 2.

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