A729. Oὐκ ἔλαβoν πόλιν ?
On vous présente 100 pièces de monnaie d'apparence identique mais 4 d'entre elles de même poids sont plus lourdes. Vous disposez d'une balance Roberval à deux plateaux. Quel est le nombre minimal de pesées qui permet d'identifier de manière certaine au moins une pièce bonne? 1?, 2?, 3?, 4?, ≥ 5?
Solution proposée par Jean Nicot
Trois pesées suffisent et fournissent deux pieces légères.
Première pesée: 6 pièces sur chacun des plateaux
Il y a un plateau pas plus lourd que l’autre. Dans les 6 pièces qui le composent, on peut avoir 0,1 ou 2 pièces lourdes
Seconde pesée : on répartit ces 6 pièces en 3 + 3 sur les 2 plateaux
Il y a un plateau pas plus lourd que l’autre. Dans ces 3 pièces qui le composent, on peut avoir 0 ou 1 pièce lourde. On met de côté l’une d’elles.
Troisième pesée: on compare le poids des deux restantes entre elles. En cas d’équiilbre, elles sont toutes deux bonnes, sinon on prend la plus légère et la pièce écartée qui est aussi légère.
En trois pesées, on identifie deux pieces bonnes.