• Aucun résultat trouvé

Which of the following products are defined (and why): u×(v×w),v×(u·w),u×v×w,(u·w)·v,u·(w·v),(u×v)·w,u·v·w

N/A
N/A
Info
Télécharger
Protected

Academic year: 2022

Partager "Which of the following products are defined (and why): u×(v×w),v×(u·w),u×v×w,(u·w)·v,u·(w·v),(u×v)·w,u·v·w"

Copied!
1
0
0

Chargement.... (Voir le texte intégral maintenant)

Texte intégral

(1)

MA 1111: Linear Algebra I Tutorial problems, October 7, 2015

1. Let u, v, w be some vectors in 3d space. Which of the following products are defined (and why):

u×(v×w),v×(u·w),u×v×w,(u·w)·v,u·(w·v),(u×v)·w,u·v·w.

2.Show that for all 3d vectors u, v,w we have

u×(v×w) +v×(w×u) +w×(u×v) =0

(Hint: in class, we proved that u×(v×w) = (u·w)·v− (u·v)·w.) 3.How many solutions, depending on the parametera, does the following system of equations have?

x+ay=1, ax+y=0.

1 1 2

x y

4. Draw the image of the letter R from the picture under the transformation (a) (x, y) 7→ (x +2, y+3) (all first coor- dinates of points are increased by 2, all second coordinates — by 3); (b) . . .(x, y) 7→ (−x, y); (c) . . .(x, y) 7→ (x, 2 − y);

(d) . . .(x, y) 7→ (y, x); (e) . . .(x, y) 7→ (2x, 2y);

(f) . . .(x, y) 7→ (x, 2y); (g) . . .(x, y) 7→ (x, y+x). (h) What transforsmation one should apply to get the (Russian) letter (on the same place)?

Références

Télécharger maintenant ( PDF - 1 Page - 94.03 KB )

Documents relatifs

• • • • • • • u u u u u u u u u u v v v v v v v v w × × × = = uu vu vu 0 0 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !! !! !!

Remarque : Ces résultats sont notamment utilisés en mécanique pour le travail exercé par une force lors d’un déplacement.. On dit que deux vecteurs

PRODUIT SCALAIRE - FEUILLE D’EXERCICES u u u u u u u u v v v v v v v v ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !

Dans chacun des cas suivants, calculer cos( AB , AC ) et déterminer la mesure principale en radians de l’angle ( AB , AC ).. On rappelle que les triangles formés par O et

w w w. d u c o u r t. c o m

En bouche ce vin exprime des notes de cassis crémeux, de mûre éclatante et plus légèrement de bleuet associées à des touches de myrtille éclatante, de petites baies

w w w. d u c o u r t. c o m

Médaille d’Argent au Decanter World Wine Awards 2012 Silver Medal Decanter World Wine Awards 2012. « Opulent aromas of ripe fruit and

Exercice4 — On consid`ere les vecteurs suivants de R3: u v w x= (1,3,4), ainsi que les familles de vecteurs suivantes : F= (u, v), G= (u, v, w), H= (u, v, x), I= (u, v, w, x)

(3) G´ en´ eraliser les r´ esultats pr´ ec´ edents aux matrices carr´ ees de taille n et aux matrices sym´ etriques de taille n.. * Exercice 12 — On consid` ere l’espace

Appliquer l’élimination de Gauss au système u+v+w = −2 3u+3v−w = 6 u−v+w = −1

Ajouter sur ce graphique la droite corres- pondant à la seconde équation obtenue après élimination..

Si N est une norme sur E et si v, w ∈ E, on a v = w+ (v−w), donc N(v)≤ N(w

Comme on l’a vu dans les exemples des normes classiques sur R d , on peut obtenir le r´ esultat de ce th´ eor` eme “` a la main” dans la plupart des cas concrets, mais c’est

(e) h~v, ~wi=T(~v)T(w), o`~ u T :V →Fest une application lin´eaire

[r]