CORRECTION DU CALCUL MENTAL SEMAINE DU 16 AU 20 MARS

CORRECTION DU CALCUL MENTAL SEMAINE DU 16 AU 20 MARS

bleu oral Mardi 17/03 :

1. A(2 3), B(4 5). Calculer les coordonnées du vecteur AB . AB  

  4 2

5 3 donc AB  

  2

2 Attention à ne pas ajouter de !!!

2. Résoudre x ² 6x 9 ( x 3)(5 x 2)

On suit les étapes de la méthode vue dans le chapitre précédent.

x² 6 x 9 (x 3)(5x 2)  x² 6x 9 (x 3)(5 x 2) 0.

On repère l identité remarquable : x ² 6x 9 ( x 3)² x² 6x 9 (x 3)(5x 2)  (x 3)² ( x 3)(5 x 2) 0.

 (x 3)[(x 3) (5 x 2)] 0 on factorise

 (x 3)[x 3 5 x 2] 0 on enlève les parenthèses en développant le

 (x 3)( 4x 5) 0

 x 3 0 ou 4x 5 0

 x 3 ou x 5

4 5 4 Les solutions sont 3 et 5

4

Mercredi 18/03 :

1. on a A ( 2 1) et B(4 0). Calculer AB.

Attention : ici on ne cherche pas les coordonnées du vecteur mais la distance.

AB (4 ( 2))² (0 1)² 37

2. (2x 1)( x 2) 4x ² 1

On suit les étapes de la méthode vue dans le chapitre précédent.

(2 x 1)(x 2) 4 x² 1  (2 x 1)(x 2) (4x² 1 ) 0.

On repère l identité remarquable : 4 x² 1 (2 x 1)(2x 1 )

x² 6x 9 (x 3)(5x 2)  (2 x 1 )(x 2 ) (2x 1)(2 x 1) 0.

 (2 x 1)[( x 2) (2 x 1)] 0 on factorise

 (2 x 1)[x 2 2 x 1] 0 on enlève les parenthèses en développant le

 (2 x 1)( x 3) 0

 2x 1 0 ou x 3 0

 x −1

2 ou x 3 Les solutions sont 1

2 et 3

Jeudi 19/03 :

1. A(2 5) et B(9 3). C(5 0) appartient-il au cercle de diamètre [ AB ] ? Le centre du cercle est le milieu I de [AB ]. On cherche les coordonnées de I . x I

2 9

2 5,5 et y I

5 3

2 1 donc I (5,5 1)

Le rayon du cercle est AI. On cherche le rayon du cercle : AI (5,5 2) ² (1 5) ² 113

2

C est un point du cercle ssi CI AI. On calcule C I CI (5,5 5) ² (1 0) ² 5

2

CI n est pas égal à AI donc C n est pas sur le cercle de centre I passant par A, c'est-à-dire le cercle de diamètre [ AB ].

2. résoudre (2 x 1)( x 2) (2x 7)( x 5)

(2x 1)( x 2) (2x 7)(x 5)  (2 x 1 )(x 2) (2 x 7 )( x 5 ) 0.

On ne voit ni identité remarquable ni facteur commun donc on ne peut que développer.

(2x 1)( x 2) (2x 7)(x 5)  (2 x ² x 4 x 2) (2x² 7 x 10 x 35) 0 (2x 1)( x 2) (2x 7)(x 5)  2x ² x 4 x 2 2x ² 7x 10 x 35 0 (2x 1)( x 2) (2x 7)(x 5)  2x 37 0

(2x 1)( x 2) (2x 7)(x 5)  x 37 2 La solution est 37

2 .

Si les x² ne s étaient pas simplifiés, on n aurait pas pu résoudre.