Solution S´erie 8 1) a)
4q1 + 20−2q2 = 240 6q2 + 60 = 240 q1 = 70 ; q2 = 30
b)
4q1 + 20−2q2 = 240
−2q1 + 6q2+ 60 = 240 q1 = 84 ; q2 = 58
c) 6×58 + 60 = 240 + t → 168. Subside de 168 Fr par unit´e produite par la deuxi`eme entreprise.
2)
q12
q1 = αpp1
2
q22
q1 = (1−pα)p1
2
p1 p2 = 1
αp1q1+p2q12 = 40 (1−α)p1q1+p2q22 = 60 q1+q2 = 100
q12 +q22 =q2
p1 =p2 = 1 ; q1 = 50 ; q2 = 50 ; q12 = 20 ; q22 = 30 ; α = 0.4 3) a)
1000 = 20q1 + 800
5 = 0.02q2 + 0.5 + 0.05q1 q1 = 10 ; q2 = 200
b)
1000 = 20q1 + 800 + 0.05q2 5 = 0.02q2 + 0.5 + 0.05q1 q1 = 9.4969 ; q2 = 201.2579
c) Perte de bien-ˆetre si l’aci´erie cesse sa production 4) a) Π1 = 17q1− 1
3q13+ 7q12−50q1 −(60−x)2−15
∂Π1
∂q1 = 17−q21 + 14q1−50 = 0
∂π1
∂x =−2(60−x) = 0
q1 = 11 ; x = 60 ; Π1 = 25.33.. ; q2 = 1000 ; Π2 = 40
b) Π2 = 2q2−0.001q22−16x−p(60−x) = 2q2 −0.001q22−16(60−z)−pz (z = 60−x) 0≤z ≤60
∂Π2
∂q2 = 2−0.002q2 →q2 = 1000
∂Π2
∂z = 16−p= 0→si p <60 z = 60 ; si p= 16 z libre Π1 = 17q1+p(60−x)− 13q31 + 7q21 −50q1−(60−x)2 −15
∂Π1
∂q1 = 17−q21 + 14q1−50 = 0→q1 = 11 1
∂Π1
∂x =−p+ 2(60−x) = 0→x= 60−0.5p (z = 0.5p) Equilibre de Nash: p=16 ; z=8 ; x=52
c) Π = Π1+ Π2 = 7q1− 13q13+ 7q12−50q1−(60−x)2 −15 + 2q2−0.001q22−16x q1 = 11 ; q2 = 1000 ; x = 52
d) Laisser paˆıtre des chevaux sons surveillance n’est pas un ´etat de rendement social opti- mum. L’effet externe n´egatif peut faire l’objet d’un accord entre les deux parties (th´eor`eme de Coase).
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