Devoir maison n°2

Lycée Benjamin Franklin PTSI−2014-2015

D. Blottière Mathématiques

Devoir maison n°2

Pour le jeudi 16 octobre.

Le barème prendra significativement en compte :

• la présentation ;

• la clarté des explications ;

• le soin porté à l’argumentation des réponses ;

• la justesse du vocabulaire et des symboles employés.

Exercice 1

Soitxun réel et soitnun entier naturel non nul. Démontrer

n

X

k=1

Ãn k

!

sin²(kx)=2ⁿ⁻¹¡

1−cosⁿ(x) cos(nx)¢ .

Exercice 2

1. En considérant la somme des racines cinquièmes de l’unité démontrer

1+2cos µ2π

5

¶ +2cos

µ4π 5

¶

=0.

2. En déduire

cos µ2π

5

¶

= p5−1

4 .

Exercice 3

Résoudre l’équation

(E) :z⁵−z⁴+z³−z²+z−1=0 d’inconnuez∈C.

Exercice 4

Résoudre l’équation

z⁸+(1−i)z⁴−2−2i=0 d’inconnuez∈C.