Devoir maison n°2 Devoir maison n°2 Devoir maison n°2 Devoir maison n°2 ---- corrigé corrigé corrigé corrigé

2^nde - Devoir Maison 2 – correction Page 1 sur 1

Devoir maison n°2 Devoir maison n°2 Devoir maison n°2

Devoir maison n°2 ---- corrigé corrigé corrigé corrigé

A B C est un triangle, I, J, K et G sont les points tels que ÄAI=2 3

ÄAB, ÄCJ= ÄAC, ÄAG= ÄCB et K est le milieu de [B C].

1. Figure (voir ci dessous)

2. Montrer que ÄJK= ÄCA+1 2

ÄCB K est le milieu de [B C] donc ÄCK=1

2 ÄCB

Donc ÄJK= ÄJC+ÄCK= ÄAC+1 2

ÄCB donc ÄJK= ÄCA+1 2

ÄCB

3. Montrer que ÄBI=1 3

ÄBA puis montrer que ÄKI=1 6

ÄCB+1 3

ÄCA.

ÄBI= ÄBA+ÄAI= ÄBA+2 3

ÄAB=ÄBA−2 3

ÄBA=1 3

ÄBA donc ÄBI=1 3

ÄBA

K est le milieu de [B C] donc ÄKB=1 2

ÄCB

Donc ÄKI= ÄKB+ÄBI=1 2

ÄCB+1 3

ÄBA=1 2

ÄCB+1

3

(

)

_ ^

_ ^

3

ÄCA donc ÄKI=1 6

ÄCB+1 3

ÄCA

4. Montrer que ÄKI=1 3

ÄJK et conclure.

1 3

ÄJK=1 3

 

 

ÄCA+¹ 2

ÄCB =1 6

ÄCB+1 3

ÄCA=ÄKI donc ÄKI=1 3

ÄJK

Les vecteurs ÄKI et ÄJK sont donc colinéaires, les points K, I et J sont alignés . Remarque : Le point G n’est pas utile dans cet exercice

G

B I

A

K

C

J

G

B I

A

K

C

J