• Aucun résultat trouvé

R´esoudre le syst`eme

N/A
N/A
Info
Télécharger
Protected

Academic year: 2022

Partager "R´esoudre le syst`eme"

Copied!
1
0
0

Chargement.... (Voir le texte intégral maintenant)

Texte intégral

(1)

LICENCE ANN ´EE 1 Ann´ee 2016-2017 Outils math´ematiques pour la biologie

Examen partiel

———————————————————————————————————

Exercice 1. a) R´esoudre le syst`eme

x−3y= 2 3x+ y= 6

b) Quelles sont les valeurs propres et les vecteurs propres de la matrice A=

1 −3

3 1

.

Exercice 2. Soit B=

1 3 2

−2 −5 −2

1 2 1

. Calculer B−1.

Exercice 3. R´esoudre le syst`eme

x+ 3y+ 2z = 2

−2x−5y−2z = 5 x+ 2y+ z = 7

R´esoudre le syst`eme

x+ 3y+ 2z = 2

−2x−5y−2z = 5 x+ 2y =−7

R´esoudre le syst`eme

x+ 3y+ 2z = 2

−2x−5y−2z = 5 x+ 2y = 7

Exercice 4. On consid`ere la matrice C =

1 1 4 1

.

a) D´eterminer les valeurs propres de C. Pour chacune des valeurs propres, d´eterminer un vecteur propre associ´e.

b) D´eterminer une matriceP et une matrice diagonale D telles que C =P DP−1. c) Calculer P−1.

d) Si n est un entier strictement positif, calculer Cn.

Références

Télécharger maintenant ( PDF - 1 Page - 86.83 KB )

Documents relatifs

D´eterminer le polynˆome caract´eristique et les valeurs propres deB

D´ eterminer le polynˆ ome caract´ eristique et les valeurs propres de A.. D´ eterminer le polynˆ ome caract´ eristique et les valeurs propres

On consid`ere la matrice r´eelleA

D´ eterminer les espaces propres de A et indiquer une matrice inversible P telle P −1 AP soit diagonale.. D´ eterminer les valeurs propres

D´eterminer la matrice de f dans la baseB

A l’aide de projections lin´ ` eaires, d´ eterminer des applications lin´ eaires dont B, C, D sont des matrices dans des bases bien

D´eterminer le rang de la matrice M

Si σ est une permutation

D´eterminer la matrice de f dans la base canonique deE

Si oui, donner une base de vecteurs propres, la matrice de f dans cette base, la matrice de changement de base de la base canonique vers cette base et son

D´eterminer, suivant les valeurs dex∈R, la nature de la s´erie P un

[r]

Donner une base Bde E et d´eterminer la matrice dans la baseB de la forme quadratiqueq

Donner une base B de E et d´ eterminer la matrice dans la base B de la forme quadratique q.. D´ eterminer la signature de q, son rang, son noyau et son cˆ

R´esoudre dans Z le syst`eme suivant

Montrer que la distance minimale du code C est 3 (on pourra commencer par mon- trer que deux colonnes d’indices diff´ erents