• Aucun résultat trouvé

EXERCICE 1 Montrer que, pour tout x réel, | x − 1 | 6 x

N/A
N/A
Info
Télécharger
Protected

Academic year: 2022

Partager "EXERCICE 1 Montrer que, pour tout x réel, | x − 1 | 6 x"

Copied!
1
0
0

Chargement.... (Voir le texte intégral maintenant)

Texte intégral

(1)

P

2

: doc 3 Exercices sur les différents types de raisonnement 2015-2016

EXERCICE 1 Montrer que, pour tout x réel, | x − 1 | 6 x

2

− x + 1.

conseil : un raisonnement par disjonction de cas est préconisé. Ce qu’il faut savoir

| x | =

x si x > 0

− x si x < 0

• • • EXERCICE 2 Déterminer l’ensemble des solutions de l’inéquation

x + | 1 − x

2

| > 1

• • • EXERCICE 3 Résoudre p

| x − 3 | 6 x − 1

• • • EXERCICE 4 Écrire la négation de l’affirmation suivante :

« Pour toute fonction f : R −→ R qui ne s’annule pas, si f bornée alors l’inverse de f est bornée. » L’affirmation est-elle vraie ? Justifier.

• • • EXERCICE 5 Écrire la négation de l’affirmation suivante :

« ∀ ǫ > 0, ∃ δ > 0, | x | < δ = ⇒ x

2

< ǫ » L’affirmation est-elle vraie ? Justifier.

• • • EXERCICE 6 1. Montrer que pour tout (x, y) ∈ R

2

, xy 6 x

2

+ y

2

2 . Étudier le cas d ?égalité.

2. Justifier que pour tout (x, y, z) ∈ R

3

, | x + y + z |

√ 3 6 p

x

2

+ y

2

+ z

2

. Étudier le cas d’égalité.

• • •

EXERCICE 7 Soit (u

n

)

n∈N

la suite réelle définie par u

0

= 1, u

1

= 1 et u

n+2

= u

n

+ u

n+1

1. Montrer que, pour tout n ∈ N , u

n

> n. En déduire la limite de la suite (u

n

). récurrence double 2. Montrer que, pour tout n ∈ N , u

2n

− u

n−1

u

n+1

= ( − 1)

n

. récurrence simple

• • • EXERCICE 8 Déterminer toutes les fonctions f : R −→ R telles que

∀ x, y ∈ R , f(x)f (y) = f (xy) + x + y

My Maths Space 1 sur 1

Références

Télécharger maintenant ( PDF - 1 Page - 41.22 KB )

Documents relatifs

1. Décomposer en éléments simples la fraction 4X − 3 X(X − 2)(X + 1) . 2. Montrer la convergence et calculer la limite de la suite

Paternité-Partage des Conditions Initiales à l'Identique 2.0 France disponible en ligne http://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.0/fr/.. 1 Rémy

en posant pour tout réel x non nul u(x) = |x|

(question de cours) Rappeler la dénition de la multiplicité de z 0 comme racine de Ψ , donner sans démonstration une autre caractérisation de cette multiplicitéa. Ces polynômes

Supposons g solution de F . Pour tout n entier et tout réel x , x ∈ [n, n + 1[ ⇒ n = E(x) = E(g(x)) ⇒ g(x) ∈ [n, n + 1[

Comme il n'y a pas d'autre point xe dans cet intervalle la suite décroit et diverge vers −∞.. L'intervalle ]c µ , 0[

1. a. Pour tout x 6= 1 ,

Les termes de la somme s(p, q) peuvent prendre plusieurs fois une même valeur r.. La

1) Montrer que pour tout P(X, Y

de degré &gt; 1 admette au moins une racine dans K. On peut aussi gé- néraliser la question 2). Il s’agit du Nullstellensatz (théorème des zéros) faible

Exercice 1. Soit (X, O X ) un ensemble alg´ ebrique et Y ⊂ X un sous-ensemble. Pour tout U ⊂ X on d´ efinit

Dans cette exercice nous allons d´ efinir le faisceau structural sur l’espace projectif P 1 (le cas de l’espace projectif P n

3 + · · · + 1 n 1. Pour tout x ≥ 0, montrer que ln(1 + x) ≤ x.

A partir de maintenant, on supposera connues la nature des s´ eries de r´ ef´ erence (g´ eom´ etriques, Riemann...)..

x = (x 1 , ..., x n ) et x = (y 1 , ..., y n ) . Montrer que r ∈ [−1, 1]. A quelle(s)

La corrélation entre deux variables qui sont dans le même groupe soit positive.. La corrélation entre deux variables qui ne sont pas dans le même