Lycée secondaire :
Ibn Mandhour Madina jadida Date :
18 /11/2011
Devoir de contrôle N°1 4ECO2
PROFESSEUR :Mr :Imed Blibech Exercice1 :4points
Répondre par vrai ou faux en justifiant la réponse : 1)
2 x
x 1
lim x 1
= +∞ ;
2 x 1
x 1
lim x 1
=2 2)
La fonction f :
x2 9
f (x) si x 3
x 3 f (3) 5
est continue en 3
3) l’équation (E) :x3-2x-1=0 admet une solution dans l intervalle 1;5 3
4) Soit x un réel la matrice M= x 1
1 x
est inversible si et seulement si x≠1 Exercice2 :6Points
Soit f la fonction définie par f(x)=
2 2
x _ 5x 6 x 2x
et f(2)= -1 2 1)a)Résoudre x2-2x=0
b) Montrer que l’ensemble de définition de f est IR*
2) Calculer limite de f aux bornes de son domaine de définition 3) Résoudre l’équation f(x)=0
4) Montrer que f est continue en 2 puis que f est continue sur IR*
Exercice3 :4points Soit A= a a
2a 1
avec a un réel
1) calculer a pour que la matrice A ne soit pas inversible.
2) on suppose a=1 Calculer A2 et déterminer A-1
3) Résoudre par la méthode matricielle le système : x y 3 2x y 2
Exercice4 :6points
On considère la matrice M=
0 1 2 1 3 0
1 2 1
1) Calculer le déterminant de M et déduire que M est inversible
2) Montrer que M-1=
3 5 6 1 2 2
1 1 1
3) On considère le système linéaire suivant S :
y 2z 5 x 3y 2
x 2y z 2
a) Donner l’écriture matricielle du système S b) Résoudre alors dans IR3 le système S
