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1. Décomposer en éléments simples la fraction 4X − 3 X(X − 2)(X + 1) . 2. Montrer la convergence et calculer la limite de la suite

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Academic year: 2022

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2. Montrer que (x n ) n∈N est décroissante et converge vers 0 . 3. Montrer que x n ∼ n 1 .

Ce problème porte sur un critère d'irréductibilité pour les polynômes à coecients ra- tionnels2. Partie 1 : Contenu d'un polynôme à

Résoudre dans Ë les inéquations suivantes : 1. (2 + 9 x) (2 – 5 x) < 0 2. (x – 2) (1 – 6 x) < x

[r]

Corrigé fiche 1 Exercice 1 x -3 2 f(x) + 0 - 0 + 2) x -8 1 f(x) - 0 + 0 - 3) x -5 4 f(x) - 0 + 0 - 4)

[r]

X 0 1 2 3 4 0 0 0 0 0 0 1 0 1 2 3 4 2 0 2 4 6 8

[r]

X 0 1 2 3 4 0 0 0 0 0 0 1 0 1 2 3 4 2 0 2 4 6 8

[r]

− 2 x +1) x ≤ 0( I ) x − 4( (1 − 5 x )(2 x +1) ≥ 0( I ) (2 − 5 x )(3 x − 2) > 0( I ) N

[r]

f ���������� f ��������������������������������������������������������������������������������������������������� f ������������� 0 ��������������������������������� f ������������������������� ]0 , 1[ ∪ ]1 , + ∞ [ ��������������� f ���������������������

Compléter les pointillés de la définition ci-dessus en choisissant le mot qui convient parmi les deux propositions suivantes1.

Montrer que pour tout x ∈ [0; 1], 0 6 x(1 − x) 6 1 4 . Exercice 2 (Encadrements).

Dans le graphe de cette fonction x 7→ x(1−x) on reconnaît le graphe d'une parabole dont la concavité est tournée vers le bas, et qui admet donc un maximum... On cherche donc