1S-BILAN Vecteurs-Equations cart´ esiennes d’une droite

1S-BILAN Vecteurs-Equations cart´ esiennes d’une droite

Ce qu’il faut savoir Comment faire ?

Utiliser la relation de Chasles −→

AB + − − →

BC = −→

AC

Etudier la colin´ earit´ e de deux vecteurs Exprimer − → u et − → v en fonction de deux vecteurs non colin´ eaires D´ eterminer le r´ eel k tel que − → v = k − → u ou − → u = k − → v

−

→ u (x; y) et − → v (x

; y

) colin´ eaires ⇐⇒ xy

− x

y = 0

D´ eterminer une ´ equation cart´ esienne de droite Si (D) est la droite passant par A(x

; y

) et de vecteur directeur − → u (α; β) M´ ethode 1 :

M (x; y) ∈ (D) ⇐⇒ −−→

AM (x − x

; y − y

) et − → u (α; β) colin´ eaires on utilise le crit` ere de colin´ earit´ e

M´ ethode 2 :

−

→ u (α; β) est un vecteur directeur de (D) a = −β et b = α

−βx + αy + c = 0

On utilise les coordonn´ ees du point A pour d´ eterminer c D´ eterminer un vecteur directeur d’une droite Si (D) a pour ´ equation cart´ esienne ax + by + c = 0

−

→ u (−b; a) est un vecteur directeur de (D)

V´ erifier que deux droites sont parall` eles (ou s´ ecantes) On d´ etermine un vecteur directeur de chacune des deux droites V´ erification ensuite de la colin´ earit´ e de ces deux vecteurs D´ eterminer une ´ equation d’une droite (D

) parall` ele ` a (D) On d´ etermine un vecteur directeur − → u de (D)

On utilise ensuite un point de (D

) et le vecteur directeur − → u de (D) donc de (D

) D´ eterminer les coordonn´ ees du point d’intersection de deux droites Il faut r´ esoudre le syst` eme d’´ equations ` a deux

inconnues (x; y) form´ e avec les deux ´ equations de droite

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