V10 – Vecteurs et équations de droite
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VECTEURS ET EQUATIONS DE DROITE 1
Le plan est muni d’un repère orthonormé ; ; .
Pour tout nombre réel , on appelle la droite d’équation cartésienne :
+ 2 − + 1 − 1 = 0
1) est la droite obtenue si = 0, elle admet donc pour équation cartésienne 2 − − 1 = 0. Construire dans le repère ; ; .
2) a) Déterminer une équation cartésienne de la droite passant par le point −3 ; 4 et parallèle à la droite d’équation = + 1
b) Vérifier que cette droite est la droite (obtenue avec = 3) et la construire dans le repère ; ; .
3) a) Déterminer une équation cartésienne de la droite de vecteur directeur ! passant par le point " 3 ; 4
b) Vérifier que cette droite est la droite # (obtenue avec = 1) et la construire dans le repère ; ; .
4) a) Déterminer une équation cartésienne de la droite passant par les points $ 4; 3 et
% −2; −1
b) Vérifier que cette droite est la droite & (obtenue avec = −4) et la construire dans le repère ; ; .
5) Justifier que et # sont sécantes et calculer les coordonnées de leur point d’intersection A.
6) Montrer que, quel que soit le réel , passe par ce point A.
7) Pour quelle(s) valeur(s) de , est-elle parallèle à l’axe des abscisses ? 8) Pour quelle(s) valeur(s) de , est-elle parallèle à l’axe des ordonnées ? 9) Pour quelle(s) valeur(s) de , passe-t-elle par le point ( 3; 2 ?
10) Soit Ρ la parabole d’équation = +
a) Construire cette parabole dans le repère ; ;
b) Déterminer les valeurs du nombre réel pour lesquelles l’équation d’inconnue ∶
− + 1 ++ + 2 − 1 = 0 admet au moins une solution.
c) En déduire pour quelles valeurs de , Ρ et ont au moins un point en commun.
