Equations de droite
Exercice 1
On consid`ere le quadrilat`ere ABCD o`u A(3 ; 3), B(3 ; -1), C(-2 ; -4) et D(-2 ; 0).
D´emontrer que ABCD est un parall´elogramme et calculer les coordonn´ees de son centre I.
Exercice 2
D´eterminer un vecteur directeur et le coefficient directeur de chacune des droites suivantes : (d) 2x - 5y + 7 = 0
(d’) 3y - 4x = 0 (d”) -x = y
Exercice 3
Soient les points A(3 ; 5), B(1 ; 3) et C(-3 ; 2).
a)D´eterminer une ´equation de la droite (AB).
b)D´eterminer une ´equation de la droite (d) passant par C et parall`ele `a (AB).
c) Soit D(x ; y). D´eterminer les coordonn´ees de D pour que ABCD soit un parall´elogramme.
d)On consid`ere le point E(1 ; 6). D´emontrer que les points C, D et E sont align´es.
Exercice 4
Trouver les valeurs de x pour que les vecteurs~uet~v soient orthogonaux : a)~u(-2 ; -5) ~v(1 ; x+4)
b)~u(5 ; 11) ~v(2 ; x) c)~u(x ; 3) ~v(x ; -6)
Exercice 5
Trouver une ´equation de la droite qui passe par A et qui est perpendiculaire `a la droite D.
a)A(1 ; 1) D a pour ´equation x + y - 5 = 0 b)A(-2 ; 3) D a pour ´equation 2x - y + 2 = 0
Exercice 6
a)Placer les points A(3 ; 6) B(1 ; 2) C(5 ; 4) dans un rep`ere (O ;~i,~j).
b)D´eterminer une ´equation de la m´ediatrice de [AB].
c) D´eterminer le centre et le rayon du cercle circonscrit au triangle ABC.
d)Calculer l’aire du triangle ABC.
Exercice 7
Voici un syst`eme d’in´equations :
"
y x¡1 y2x¡1
Le r´esoudre graphiquement
Exercice 8
R´esoudre graphiquement les syst`emes suivants : a)
Fiche issue dehttp://www.ilemaths.net 1
'
'
&
'
'
%
y¤3 y¥1 y¤2x y¥2x2 b)
$
'
'
&
'
'
%
y¤3 y¥1 y¤2x y¥2x2
Exercice 9
Au cirque de Pythaville, un adulte paie x euros et un enfant y euros.
Lundi dernier, pour 20 adultes et 10 enfants, la recette ´etait de 160 euros et le lendemain, pour 30 adultes et 60 enfants, la recette ´etait de 420 euros.
Mais combien paie donc un adulte ? Et un enfant ? a)R´esoudre ce syst`eme graphiquement.
b)V´erifier que le couple (x ; y) trouv´e est bien solution des ´equations pr´ec´edentes.
c) Conclure.
Fiche issue dehttp://www.ilemaths.net 2
