NOM enom : Groupe de TD :
I.U.T. de Brest Annee 2013-2014
G.M.P. 1 DS du 19/12/2013
Outils
math
ematiques (M1301) Duree :1h30
Douments ou materiel autorises.1. formulaire distribue en debut de premiere annee { 2.formulaire
manusrit A4 reto-verso {3. table de Laplae-Gauss {4. alulatrie.
La qualite de la redation, notamment le soin apporte a justier ou expliquer un resultat,
sera prise en ompte dans l'attribution de la note.
Exerie 1 ('4;5points).Unmobileest propulseatresgrandevitessesur unaxepuis ilest ralenti.On
s'interesse a lavitesse de e mobile durant lefreinage. On a releve lesvitesses instantanees de e mobile :
instants t
i
(en s) 0 1 2 3 4 5 6 7
vitesse v
i
(en m=s) 215 140 85 57 36 29 27 22
y
i
=ln(v
i 15)
On pose y =ln(v 15).
1. Completer la derniere ligne du tableau i-dessus. Arrondir lesresultats aumillieme.
2. Determiner, a l'aide de la alulatrie,une equationde ladroite de regression lineairede y en t par
la methode des moindres arres. Les oeÆients de l'equationde droiteseront arrondisaumillieme.
3. Donner leoeÆientde orrelationlineaireentre yett (arrondiraumillieme).Que peut-onen dire?
4. En deduire quel'on peut modeliser une expression de v en fontionde t sous laformev =f(t) ouf
est une fontion a determiner.
5.
A l'aide de et ajustement, quelle serait lavitesse aubout de 9seondes?
6. En resolvant une inequation, determiner au bout de ombien de seondes on peut s'attendre a voir
la vitesse du mobilepasser sous les 15;2m=s.
Exerie 2('3;5points).Oneetueun ontr^olesurdes pieesde1eurodontuneproportionp=0;05
est fausse, et sur des piees de 2euros dont une proportionp 0
=0;02 est fausse.
Dans et exerie, toutesles probabilitesdemandees seront alulees a 10 3
pres.
1. On onsidere un lot de 500 piees onstitue de 150 piees de 1 euro etde 350 piees de 2 euros.
On prendune piee au hasard dans e lot.
a) Quelle est laprobabiliteque ette piee soitfausse?
b) Sahant queette piee tiree auhasard est fausse, quelle est laprobabilitequ'ellesoit de 1euro?
2. On ontr^ole apresent un lotde 100 piees de 1euro.
Caluler laprobabilitequ'ily aitentre 4 et6 fausses piees dans e lot.
l'impat des fraudes.Cette ompagnieeetue uneetudebasee sur 2trajetspar jourpendantles 20jours
ouvrables d'un mois, soitau total 40trajets.
Onadmetquelesontr^olessontindependantslesunsdesautresetquelaprobabilitepourtoutvoyageur
d'^etre ontr^oleest egale a p.
Un trajet o^ute 10euros. En as de fraude, l'amende est de 100 euros.
Pierrefraude systematiquement lorsdes 40trajetsetudies. On noteX lavariablealeatoirequi ompte
le nombre de trajets ouPierre aete ontr^ole.
1. On suppose quep=0;05.
a) Quelle est laprobabiliteque Pierre soitontr^ole auplus 2fois? (arrondir a 10 4
pres)
b) On note Y la variablealeatoire donnantle gain algebriquerealisepar Pierre.
Exprimer Y en fontionde X,puis alulerE(Y) l'esperane de Y.
2. On ne onna^t plus lavaleur de p.
Pour quelles valeursde pla fraude systematique est-ellefavorablea Pierre?
Exerie 4 (' 4;5 points). Les erreurs de mesure liees a une experiene suivent une loi normale de
moyenne m =0 etd'eart-type.
1. Determiner sahant quela valeur absolue de l'erreur est superieure a 0;1 dans 12;2% des as.
2. Quelle est la probabilitepour que l'erreursoit en valeur absolue superieure a0;2?
3. Pour quelle valeur de a laprobabilitequel'erreur soit, en valeur absolue,inferieurea aest de 99%?
(arrondir a 10 2
pres)
Exerie 5 ('3;5 points).
LadistributiondelamasseorporelledesFranaissuituneloinormaleN(m;)demoyenne(esperane)
m =75kg etd'eart-type =10kg.
On rappelle que si X est la variable aleatoiremesurant la masse orporelle moyenne d'un ehantillon
de n Franais, alors X suit laloi normaleN(m;
p
n ).
1. On preleve un ehantillon de 25 Franais. Caluler la probabilite pour que la moyenne des masses
orporelles de es 25Franais soitompriseentre 72;5kg et 80;5kg. Arrondira 10 5
pres.
2. On sepropose de prelever un ehantillonde taillen. Determiner n pour que lamoyenne des masses
orporelles des individusde et ehantillonne s'eartepas de 75kg de plus de 500g,ave une proba-
bilitede 95%.
