Devoir Surveill´ e n˚2. Taux d’´ evolution. Probas.
Calculatrices autoris´ees. Vous pouvez faire les exercices dans l’ordre que vous voulez. Justifiez vos r´eponses ! Bon courage !
Taux d’´ evolution
Exercice 1 (bac 2007. ≈ 5 points)
En juillet 2006, un homme politique se renseigne sur l’´evolution du nombre de demandeurs d’emploi sur les 12 derniers mois.
Le tableau ci-dessous est fourni `a ce cabinet par l’INSEE.
Dates Rangxi Nombre de demandeurs d’emploi en milliersyi
31 juillet 2005 1 2706
31 aoˆut 2005 2 2708
30 septembre 2005 3 2673
31 octobre 2005 4 2661
30 novembre 2005 5 2641
31 d´ecembre 2005 6 2622
31 janvier 2006 7 2628
28 f´evrier 2006 8 2613
31 mars 2006 9 2583
30 avril 2006 10 2544
31 mai 2006 11 2499
30 juin 2006 12 2465
Tous les taux d’´evolution seront donn´es en pourcentage avec trois d´ecimales.
1. Calculer le taux d’´evolution du nombre de demandeurs d’emploi entre le 31 aoˆut 2005 et le 30 septembre 2005.
2. Entre le 30 juin 2005 et le 31 juillet 2005 le nombre de demandeurs d’emploi a baiss´e de 0,952 %. Calculer le nombre de demandeurs d’emploi le 30 juin 2005 (arrondi au millier).
3. Calculer le taux d’´evolution du nombre de demandeurs d’emploi entre le 31 juillet 2005 et le 30 juin 2006.
En d´eduire le taux d’´evolution mensuel moyen sur ces 11 mois.
Exercice 2 : QCM (≈ 2 points)
1. On consid`ere une ´evolution d’un nombre y1 `a un nombrey2, tous deux strictement positifs.
Si cette ´evolution est une diminution de 55%, alors l’indice dey2par rapport `ay1 est :
a) -55 b) 45 c) 55
2. On consid`ere une ´evolution d’un nombre y1 `a un nombrey2, tous deux strictement positifs.
Si cette ´evolution est une diminution de 0.55%, alors l’´evolution r´eciproque dey2 `a y1 est d’environ :
a) 0.55% b) 1.1% c) 0.72%
3. Deux augmentations successives de 0.36% correspondent `a une augmentation globale d’envi- ron
a) 0.36% b) 0.72% c) 0.85%
4. Deux augmentations successives de 36% correspondent `a une augmentation globale d’environ
a) 36% b) 72% c) 85%
Probabilit´ es
Exercice 3 (≈ 6.5 points)
On met dans un sac quatre jetons verts num´erot´es de 1 `a 4, trois jetons rouges num´erot´es de 3 `a 5, trois jetons noirs num´erot´es de 1 `a 3, et deux jetons orange num´erot´es 2 et 3. On tire au hasard un jeton du sac.
1. Citez un ´ev´enement ´el´ementaire, puis un ´ev´enement impossible.
On note :
V : ”le jeton tir´e est vert”.
R : ”le jeton tir´e est rouge”.
N : ”le jeton tir´e est noir”.
O : ”le jeton tir´e est orange”.
A : ”le jeton tir´e porte le num´ero 1”.
B : ”le jeton tir´e porte le num´ero 2”.
C : ”le jeton tir´e porte le num´ero 3”.
D : ”le jeton tir´e porte le num´ero 4”.
2. Quelles sont les ´eventualit´es qui composent l’´ev´enement A ?
3. Traduire par une phrase les ´ev´enements suivants :V ∩A,R∩B,R∪O,B,A∩V.
4. Ecrire `a l’aide des ´ev´enements V, R, N, O, A, B, C, de leurs contraires, d’une intersection ou d’une union de ces ´ev´enements les ´ev´enements suivants :
a) ”le jeton tir´e n’est pas orange”.
b) ”le jeton tir´e est vert ou orange”.
c) ”le jeton tir´e est noir et num´erot´e 2”.
d) ”le jeton tir´e n’est pas vert te ne porte pas le num´ero 1”.
Exercice 4 (≈ 6.5 points)
Au night club ”les nuits blanches”, la r´epartition des 800 clients au cours d’une soir´ee est la suivante :
• 55% des clients sont des filles ;
• 30% des filles sont ˆag´ees de moins de 20 ans et 85 filles ont plus de 25 ans ;
• 20% des gar¸cons sont ˆag´es de moins de 20 ans et 94 gar¸cons ont plus de 25 ans.
1. Compl´etez le tableau suivant.
Filles Gar¸cons Total Moins de 20 ans
Entre 20 et 25 ans Plus de 25 ans
Total
2. On prend, au hasard, un client du night club. Calculez la probabilit´e des ´ev´enements sui- vants :
A : ”le client est une fille”
B : ”le client a entre 20 et 25 ans”
3. On consid`ere l’´ev´enementC=A∩B. Traduire par une phrase l’´ev´enement C : ”le client est ... ”. Ensuite, d´eterminezp(C). Enfin, d´eterminezp(A∪B).
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