Devoir ` a la maison n˚3.
Probabilit´ es : arbres, ind´ ependance.
Exercice 1
Un sondage est effectu´e aupr`es d’un ´echantillon de 1200 personnes consommant de l’eau plate ou de l’eau gazeuse. Parmi les personnes interrog´ees, on distingue trois cat´egories socio-professionnelles :
– La cat´egorie A, celle des cadres et professions lib´erales,
– La cat´egorie B, pour les artisans, commer¸cants, et agriculteurs, – La cat´egorie C, pour les ouvriers et employ´es.
• 20% des personnes interrog´ees appartiennent `a la cat´egorie B.
• 45% des personnes interrog´ees consomment de l’eau gazeuse.
• parmiles personnes consommant de l’eau gazeuse, 310 appartiennent `a la cat´egorie C et 122
`a la cat´egorie A.
• parmiles personnes consommant de l’eau plate, 180 appartiennent `a la cat´egorie C.
1. Recopier et compl´eter le tableau suivant :
Cat´egorie A Cat´egorie B Cat´egorie C Total Eau gazeuse
Eau plate
Total 1200
2. On interroge une personne au hasard parmi les 1200 consommateurs d’eau.
3. On note :
• A l’´ev´enement ”La personne appartient `a la cat´egorie A” ;
• B : ”La personne appartient `a la cat´egorie B” ;
• C : ”La personne appartient `a la cat´egorie C” ;
• G : ”la personne boit de l’eau gazeuse”.
On donnera tous les r´esultats arrondis `a 10−2. a. Calculez les probabilit´esp(A),p(B),p(C),p(G).
b. CalculezpB(G). Que peut-on dire des ´ev´enements G et B ? c. Calculezp(C∩G). Les ´ev´enements C et G sont-ils ind´ependants ?
Exercice 2
Exercice 38 p109.
Exercice 3
Exercice 42 p110.
