Devoir ` a la maison n˚2.
Probabilit´ es.
Exercice 1
A l’oral du bac, un examinateur interroge le candidat au hasard sur l’un (et un seul) des trois th`emes : statistiques, probabilit´es, fonctions.
On d´esigne par S l’´ev´enement ”le candidat est interrog´e sur les statistiques”
et par P l’´ev´enement ”le candidat est interrog´e sur les probabilit´es”.
1. Quel est l’´ev´enement S∩P? Que peut-on dire des ´ev´enements S et P ?
2. D´ecrire par une phrase l’´ev´enementS∪P.
3. D´ecrire par une phrase l’´ev´enement contraire deS∪P.
Exercice 2
On place dans un sac quatre jetons rouges num´erot´es de 1 `a 4, deux jetons jaunes num´erot´es 5 et 6, et trois jetons verts num´erot´es 7 `a 9 et un jeton noir. On tire au hasard un jeton du sac, les tirages ´etant ´equiprobables.
1. A-t-on plus de chance d’obtenir un num´ero rouge, ou un jeton portant un num´ero impair ?
2. D´eterminer la probabilit´e des ´ev´enements suivants : A : ”Le jeton tir´e est vert”.
B : ”Le jeton tir´e porte un num´ero impair”.
C : ”Le jeton tir´e n’est pas jaune”.
D : ”Le jeton tir´e est rouge et porte un nombre pair”.
E : ”Le jeton tir´e porte un nombre inf´erieur ou ´egal `a 3”.
3. Citez, parmi A, B, C, D, E, des ´ev´enements qui sont incompatibles.
D´ecrivez en une phrase l’´ev´enement A contraire de A, puis en une phrase ´egalement l’´ev´enement contraire de D.
Exercice 3
Pour mieux satisfaire ses clients, une agence de voyages leur a envoy´e un questionnaire. Parmi les 200 r´eponses re¸cues :
• 55% des personnes d´eclarent partir en vacances en famille ;
• parmi les clients qui ne partent pas en famille, 60% pr´ef`erent les voyages organis´es et 20% pr´ef`erent les croisi`eres.
1. Recopier et compl´eter le tableau suivant :
Voyage Club de Croisi`ere Total organis´e vacances
En famille 26
Seul ou entre amis
Total 73 200
2. On choisit un client au hasard parmi les 200 qui ont r´epondu au ques- tionnaire. Calculez la probabilit´e des ´ev´enements suivants :
• A : ”Le client choisi part en famille” ;
• B : ”Le client choisi pr´ef`ere les croisi`eres” ;
• C : ”Le client choisi ne part pas en club de vacances”.
3. D´efinir par une phrase les ´ev´enements A∩B et A∪B, puis calculer les probabilit´es de ces ´ev´enements.
4. On choisit au hasard une personne qui a d´eclar´e partir en vacances en famille. Quelle est la probabilit´e qu’elle pr´ef`ere les clubs de vacances ?
Exercice 4
Dans un univers, on connaˆıt les probabilit´es des ´ev´enements A, B, et A∩B :
p(A) = 0.5 ;p(B) = 0.4 ; p(A∩B) = 0.1.
1. Recopier et compl´eter le tableau suivant :
B B Total
A 0.1 0.5
A
Total 0.4 2. Quelle est la probabilit´e deA∩B? 3. Quelle est la probabilit´e deA∪B?
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