Universit´e d’Orl´eans 7 Mars 2017 D´epartement de Math´ematiques
L4MT12
Feuille TD n◦6 : s´eries enti`eres
1-. D´eterminer le centre, le rayon de convergence et le domaine de convergence des s´eries suivantes
a)
∞
X
n=0
x2n
√n+ 1; b)
∞
X
n=0
n3(2x−3)n; c)
∞
X
n=0
1 + 5n n! xn.
2-. D´evelopper en s´eries enti`eres au point consid´er´e les fonctions suivantes et donner leur domaine de convergence :
a)e3x+1,(x= 0); b)1 +x3
1 +x2 ,(x= 0); c) lnx ,(x= 3);
d)√
1−x ,(x= 0); e) cos(2x3),(x = 0); f) x
1 +x,(x = 1).