Casse-tête d’avril 2016
Ce mois-ci, il suffit de bien observer cette étoile à treize branches dans laquelle trois droites ou plus ne sont jamais concourantes afin de déterminer la somme des angles (marqués en rouge) des treize sommets.
C'est un casse-tête simple qui fait appel à quelques additions comme celui du mois dernier. Une seule recommandation, ne cherchez pas le millésime 2016 sous une forme ou sous une autre.
Solution proposée par jean Nicot
Numérotons les sommets à partie de l’un d’eux 1 et continuons en suivant les branches, 2, 3,… ,13 La branche 1-2 peut pivoter avec le pivot 2, d’un angle 2 sur la branche 2-3.
La branche 2-3 peut pivoter, dans le même sens, avec le pivot 3, d’un angle 3 sur la branche 3-4.
La branche 3-4 peut pivoter, dans le même sens, avec le pivot 4, d’un angle 4 sur la branche 4-5 Etc jusqu’à
La branche 12-13 peut pivoter, dans le même sens, avec le pivot 13, d’un angle 13 sur la branche 13-1 La branche 13-1 peut pivoter, dans le même sens, avec le pivot 1, d’un angle 1 sur la branche 1-2.
Si les branches étaient de même longueur, le sommet 1 de la branche 1-2 aurait occupé les positions 3,5,7,9,11,13,2 et le sommet 2 les positions 4,6,8,10,12,1. La branche 1-2 aura ainsi pivoté d’un demi-tour.
La somme des angles est donc de 180°.
Si les 13 points étaient régulièrement disposés sur un cercle, on aurait pour somme 13*(1/2) 2 /13=
