Texte intégral
D206-L'étoile porte-bonheur
Dans cette étoile à treize branches dans laquelle trois droites ou plus ne sont jamais concourantes déterminer la somme des angles (marqués en rouge) des treize sommets.
Solution de Paul Voyer
Il suffit de remarquer que l'orientation des droites successives évolue toujours dans le même sens.
Si on raisonne en angles polaires, la somme des angles vaut 0 modulo . Dans le cas de la figure, elle vaut une fois .
Documents relatifs
Montrer que les trois aiguilles d’une montre avec trotteuse ne forment jamais une étoile parfaite (angles de
Pour cette valeur de n = 2k + 1, le polygone délimité par les six droites issues des trois sommets et passant par les extrémités du (k+1)ième segment du côté opposé a une aire
Chaque coureur rejoindra d’abord la place Gabriel Péri, puis rue Docteur Serres, boulevard Louis Blanc, quai Boissier de Sauvages, les quais du Gardon jusqu’au giratoire du
Dans tout polygone étoilé ayant un nombre impair de sommets, les angles ont tous la même orientation lorsque l’on suit l’ordre des sommets, la droite d’arrivée du..
Ce mois-ci, il suffit de bien observer cette étoile à treize branches dans laquelle trois droites ou plus ne sont jamais concourantes afin de déterminer la somme des angles (marqués
Sans aucun calcul, il suffit de prendre un objet orienté et de le faire tourner autour des angles des sommets selon le même sens d'orientation jusqu'à épuisement des angles. On
J’étiquette les 13 sommets A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M dans l’ordre où ils se présentent devant Diophante qui s’est placé au centre de l’étoile et tourne sur
Naturellement, pour n donné, on peut tracer des polygones plus ou moins croisés avec k variable selon
