Paris 7 PH282
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HYDRODYNAMIQUE
Exercices, feuille 3
Th´eor`eme des quantit´es de mouvement, ´equation de Bernoulli
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CoudeUne portion de conduite, coud´ee `a angle droit, a un diam`etre d’entr´ee D1= 10 cm, un diam`etre de sortieD2= 5 cm, et une contenance de 4 litres.
Le d´ebit, constant, de l’eau qui circule dans le coude est assez grand pour que l’´ecoulement soit turbulent. On admet alors que les pressions et vitesses (en moyenne temporelle) sont constantes, et que leurs profils dans les sections d’entr´ee et de sortie sont uniformes.
La vitesse de l’eau `a l’entr´ee estV1= 5 m s−1, les pressions de l’eau `a l’entr´ee et `a la sortie valent respectivementp1= 3,4×105Pa etp2= 1,5×105Pa.
1. V´erifiez la coh´erence de ces donn´ees avec l’´equation de Bernouilli.
2. Estimez les composantes horizontales et verticales de la r´esultante des forces exerc´ees par la paroi du coude sur le fluide.
3. Quelles forces faut-il par ailleurs exercer sur le coude si l’on souhaite qu’il reste immobile ? O`u faut-il aller chercher ces forces ?
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Lance d’incendieLa lance proprement dite est l’embout convergent plac´e `a l’extr´emit´e de la manche d’alimentation en eau, de diam`etreD1= 10 cm, dans le but d’obtenir `a la sortie un jet de vitesse plus ´elev´ee, cylindrique de diam`etre D2 = 2,5 cm. D’apr`es le pompier de service, le d´ebit `a puissance maximale est de 1000 litres par minute et la pression de 6 bars `a l’entr´ee de la lance.
1. V´erifiez la coh´erence de ces donn´ees avec l’´equation de Bernoulli. Le pompier parle-t-il de pression effective ou de pression absolue ? La valeur de pression annonc´ee correspond-elle bien `a l’entr´ee de la lance ?
2. Estimez la r´esultante des forces exerc´ees par l’eau sur la lance.
3. Le jet frappe, sous incidence normale, une plaque plane immobile. Estimez la r´esultante des forces exerc´ees par l’eau sur la plaque.
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R´eacteurUn avion `a r´eaction se d´eplace en vol horizontal `a la vitesse constanteVd= 600 m s−1par rapport `a l’atmosph`ere ambiante. Le turbor´eacteur brˆule un m´elange dont la richesse est 0,12 kilogramme de carburant par kilogramme d’air. Les gaz brul´es sortent de la tuy`ere d’´ejection sous forme d’un jet cylindrique `a la vitesse V´e = 700 m s−1 par rapport au r´eacteur. Les aires de l’entr´ee d’air et de la tuy`ere sont respectivement de 0,25 m2 et 0,75 m2. Moyennant des hypoth`eses ad´equates, estimez la pouss´ee r´esultante sur le r´eacteur et la puissance produite.
2 Hydrodynamique, PH282 Paris 7
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Dans le videLe moteur d’une fus´ee s’allume lorsqu’elle est largu´ee par une navette porteuse en orbite (vide quasi parfait et apesanteur locale). La masse initiale de la fus´ee est Mi = 30 kg. Les gaz brul´es sont ´eject´es `a la vitesseV´e= 280 m s−1 sous un d´ebitQm= 3 kg s−1.
1. Estimez l’acc´el´eration de la fus´ee 1 seconde apr`es le largage.
2. Estimez la vitesse de la fus´ee (par rapport `a la navette) 1 seconde apr`es le largage.
