A409. Triplets au coude à coude
***Neuf nombres premiers distincts sont répartis en trois triplets (a,b,c), (d,e,f) et (g,h,i) tels que a < b < c, d < e < f et g < h < i.
Les nombres a et d sont jumeaux tandis que b et e sont cousins et que h est sexy avec b comme avec f.
Les trois produits abc,def et ghi, pas nécessairement pris dans cet ordre, constituent un ensemble de trois entiers consécutifs < 2016.
Déterminer ces neuf nombres premiers.
Cherchons trois entiers consécutifs tels que leur décomposition en facteurs premiers comporte trois nombres premiers distincts.
Il n y a que trois possibilités si les nombres sont plus petits que 2016 :
1309, 1310 et 1311 facteurs respectifs : [7, 11, 17] [2, 5, 131] [3, 19, 23]
1885, 1886 et 1887 facteurs respectifs : [5, 13, 29] [2, 23, 41] [3, 17, 37]
2013, 2014 et 2015 facteurs respectifs : [3, 11, 61], [2, 19, 53], [5, 13, 31])
Seule la deuxième satisfait les hypothèses.
Les neufs nombres premiers sont :
a= 3 b = 17 c = 37
d = 5 e = 13 f = 29
g = 2 h = 23 i = 41
