A409. Triplets au coude à coude ***

A409. Triplets au coude à coude ***

Neuf nombres premiers distincts sont répartis en trois triplets (a,b,c), (d,e,f) et (g,h,i) tels que a < b < c, d < e < f et g < h < i.

Les nombres a et d sont jumeaux tandis que b et e sont cousins et que h est sexy avec b comme avec f.

Les trois produits abc,def et ghi, pas nécessairement pris dans cet ordre, constituent un ensemble de trois entiers consécutifs <

2016.

Déterminer ces neuf nombres premiers.

Solution proposée par Jean Nicot

b et e cousins entraine a<b<c d< b ± 4 <f g<h<i

h sexy avec b et f, comme b<f, entraine h = b+6 = f-6. Soit b<h<f

2_3_5_7_11_13_17_19_23__29_31_37_41_43_47_53_59_61_67_71_73_79_83_89_97_101

Les candidats pour b, h et f, sans oublier (e) et en se limitant à 60, sont (3)_7_13_17 ou 7_(11)_13_17

(7)_11_17_23 (13)_17_23_29

(37)_41_47_53 ne convient pas car 3ef >2016 (43)_47_53_59 ne convient pas car 3ef >2016 (

Avec 7-13-17

ne peut valoir 3 car d ne pourrait être jumeau donc e=11 et d = 3 ou 5 alors def = 561 ou 935 mais 560/35=16 non premier et 935 ± 1 ± 1 non divisible par 21.

Avec 11-17-23 e=7 ; d et a valent 3 et 5. Si d=3, def=483 et c=485/55 non entier Si d=5, def=805 et 805 ± 1 ± 1 non divisible par 33.

Avec 17-23-29 e=13 ; d ne peut valoir que 3 ou 5. Si d=3, def=1131et c=1130/5/17 non entier.

Si d=5 def=1885 et 1887/3/17=37 alors gi=1886/23=82 donc g=2 et i=41 La solution est 3<17<37 5<13<29 2<23<41