Neuf nombres premiers distincts sont répartis en trois triplets (a,b,c), (d,e,f) et (g,h,i) tels que a < b
< c, d < e < f et g < h < i.
Les nombres a et d sont jumeaux tandis que b et e sont cousins et que h est sexy avec b comme avec f.
Les trois produits abc,def et ghi, pas nécessairement pris dans cet ordre, constituent un ensemble de trois entiers consécutifs < 2016.
Déterminer ces neuf nombres premiers.
Parmi trois nombres consécutifs, il y en a un divisible par 3 et un au moins divisible par 2. Puisqu’il n’appartient à aucun couple, on a donc g=2, et a, d ou h=3 ; mais ce dernier cas est à exclure, 3 n’appartenant pas à un couple sexy : donc (a, d)=(3, 5) ou l’inverse.
Les premiers candidats pour (e, b, h, f), où b=e+4, h=b+6, f=h+6, sont (7, 11, 17, 23) et (13, 17, 23, 29)
Or 5*13*29=1885 est le premier de trois nombres sphéniques consécutifs, les suivants étant 1886=2*23*41 et 1887=3*17*37
Donc a=3, b=17, c=37, d=5, e=13, f=29, g=2, h=23, i=41 (c et i sont donc cousins)..
