Texte intégral
G162 – Gagne en solo
Solution proposée par Vincent Vermaut
La solution est donnée par le triplé (5,6,15).
En effet, on peut facilement montrer que l'espérance du nombre de parties jouées est donnée pour un triplet (a,b,c) par f(a,b,c)=4abc/3/(a+b+c-2). En effet, cette espérance doit vérifier f(0,b,c)=0, f(1,1,c)=4/3 ainsi que f(a,b,c)=4/3+1/3*( f(a+2,b-1,c-1)+f(a-1,b+2,c-1)+f(a-1,b- 1,c+2) ).
La résolution de 4abc=75(a+b+c-2) nous donne la seule solution (5,6,15) vérifiant 1<=a<=b<=c<=20.
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