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Diophante E127 Pérégrinations en milieu hostile Remarque liminaire : un entier est k-hostile lorsque le plus grand i tel que k

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Academic year: 2022

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Diophante E127 Pérégrinations en milieu hostile

Remarque liminaire : un entier est k-hostile lorsque le plus grand i tel que ki divise cet entier est impair.

Q1

Le plus petit entier k-hostile pour les k pairs de 2 à 10 est 23 x 3 x 5 = 120 (l’exposant du 2 est 2 pour 4 puis 3 à cause de 2).

Q2

Le plus petit entier k-hostile pour les k impairs de 3 à 11 est 33 x 5 x 7 x 11 = 10395 (l’exposant du 3 est 2 pour 9 puis 3 à cause de 3).

Q3

Le plus petit entier k-hostile pour les k de 2 à 11 est 23 x 33 x 5 x 7 x 11 = 83160 (les

exposants 3 sont nécessaires pour 2 et 3 comme précédemment ; ils conviennent pour 6).

Jean-Louis Legrand

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