Diophante E127 Pérégrinations en milieu hostile
Remarque liminaire : un entier est k-hostile lorsque le plus grand i tel que ki divise cet entier est impair.
Q1
Le plus petit entier k-hostile pour les k pairs de 2 à 10 est 23 x 3 x 5 = 120 (l’exposant du 2 est 2 pour 4 puis 3 à cause de 2).
Q2
Le plus petit entier k-hostile pour les k impairs de 3 à 11 est 33 x 5 x 7 x 11 = 10395 (l’exposant du 3 est 2 pour 9 puis 3 à cause de 3).
Q3
Le plus petit entier k-hostile pour les k de 2 à 11 est 23 x 33 x 5 x 7 x 11 = 83160 (les
exposants 3 sont nécessaires pour 2 et 3 comme précédemment ; ils conviennent pour 6).
Jean-Louis Legrand