An Inference Algorithm for the Static Verification of Pointer Manipulation

HAL Id: inria-00073795

https://hal.inria.fr/inria-00073795

Submitted on 24 May 2006

HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub-

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non,

An Inference Algorithm for the Static Verification of Pointer Manipulation

Pascal Fradet, Ronan Gaugne, Daniel Le Métayer

To cite this version:

Pascal Fradet, Ronan Gaugne, Daniel Le Métayer. An Inference Algorithm for the Static Verification of Pointer Manipulation. [Research Report] RR-2895, INRIA. 1996. �inria-00073795�

INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE ET EN AUTOMATIQUE

An inference algorithm for the static verification of pointer manipulation

Pascal Fradet, Ronan Gaugne and Daniel Le M´etayer

N ˚ 2895

juin 1996

TH `EME 2

-

).$"/

-10

$2

3465.784:9<;>=4@?BADC8EF2G@H4:HJIK4ML$N6H$AO4:H?QPK4MH$RSA89TAVU(WA8CX48YZA8=\[

]^Z_

`ab`dcegfih`&j:kl`dmln oklpkl`m

`&qpsrXmlpt:mBuwv8a2x@nmlklyDtM`

z${

ns|`q}#rXjM~:`



rX€:€@n

{

q~:`

{

`p

^ ` { p ^

`‚jƒ8c„… †be‡|t:kljOˆs… …‰ŠeŒ‹D†€6rXo `u

Ž>&.‘X’6“X ”•]^

`klj:p&n {w{

`pqt:u–`nX—$€6n k˜j8q–`

{

uŠk˜un j:`nX—q

^

`an uwq™pnabanjuwn t

{

p&`)nš—%x:t:o us›™œ<u<r

pn j:uw`&yDtM`j:p`ZršjDvžDklj:~nX—#u–qŸršqwklppn8~:`p

^

`pž8klj:o)p.rX€6ršx:ml`nš—#~:`qw`&pqwklj:o€6n qw`j8q–k ršm:x:t:o urXqpnab€:klm˜`

q–k˜ab`klu¡`&m˜p&na` › ]^

klu€@rX€@`

{ € {

`u–`j8qwu<ru–qŸrXq–klpdrXj@rXmlv8uwklu$—Sn { q ^

`Š~:`q–`pqwkln jKnš—¢klj:p&n {w{

`pq<ršpp`u–uw`u

q–nKab`an

{

v+£¤~:`

{

`¥—S`

{

`&j:p`unX—klj8¦rXmlkl~€@nklj8qw`

{

uŸ§&›œJ€6n k˜j8q–`

{

aKr.v2x@`)klj8¦rXmlkl~x@`psršt:uw`2klq

^

rXuj:nq

x@``jiklj:klqwk¨rXmlkluw`~bn

{

x@`psršt:uw`klq

{

`—S`

{

uqwnrab`an

{

vm˜n8psršqwklnj¡

^

klp

^^

rXux@``ji~:`sršmlm˜n8psršqw`~B›

]^

`

ršj6rXmlv8uw`

{

kluZ~:`

{

kl¦ `~—

{

na©rXjrXª8klnarXqwklurXqwkln jnš—Mršmlk ršu¢ršj:~pn j:j:`p&qwkl¦8k˜q«vŠ€

{

n €6`

{

qwkl`u$¡

^

klp

^

kluZu

^

nX¡j

q–nx6`™uwn t:j:~2¡klq

^{

`&uw€@`pqqwnq

^

`j6rXq–t

{

ršm8uw`arXj8qwklpu$nX—Zq

^

`m ršj:ot@rXo` ›Z¬«q$~:`srXmlu¡klq

^

~:v8j6ršaklpsršm˜mlv

ršm˜mln8psršqw`~~6ršqŸruwq

{

t:pq–t

{

`urXj:~bk˜qklu<ršppt

{

rXqw``j:ntMo

^

qwn

^

ršj:~:ml`<p&k

{

pt:m¨r

{

uwq

{

t:pq–t

{

`&us›

­b®8¯@°Ÿ±²@‘³$X”

rXmlk¨rXurXj6ršm˜v8u–k˜u.~M`x:t:o oklj:o2qwn8n m´ µ<n8r

{

`dmln oklp8pn {w{

`&pqwj:`&uwu€

{

n8nX—Ÿ›

¶l·2¸

¹»º«¼s½

¸

¹¾%¿lº«ÀÂÁÃ

ÄÅƘÇÂÈÉXÊw˖ÌÍÈÎ.ÍÏXÊÌÐÑÊwҙÊwˤȟÓ&ʫǨԘÕBÖÑÇÂÖÑ×SÈ.ØƘÇ

- 0 0

-10

&%

-

)%

0

!

® ® ”

}t:qwklmlkluŸršqwklnjOklj:pn {w{

`pqw`O~M`+€6n kljDq–`t

{

uK`&uwqtMj:`+~:`uu–nt

{

p`u~`

{w{

`t

{

u+ml`u€:mlt:u

{ h`€6rXjM~:t:`u.›

z r {

pnj:u:h`y8t:`j8qs qwn t:q$¦h` { k6psršqw`t

{

u–qŸršqwkly8t:`~M`pn8~:`™psrš€6rXx:ml`~M`~h`&qw`pq–`

{

~:`u$`

{w{

`t { u

€@nq–`j8qwkl`mlml`u

_

rm¨rp&na€Mk˜m¨ršqwklnj`uwqxMk˜`&jD¦ `j8t#›™`qr

{

qwklpml`€

{ h`u–`j8qw`tMj:`rXj6ršm˜v8u–`<uwqrXq–k˜y8t:`Š€6n t

{

m¨r

~h`&qw`pq–klnj~ÑrXpp

_

`uklj:pn {–{

`p&qwu

_

rm¨ra `an kh

{

`<£¨~h` { `—hh ` {

`jMp`u~:`<€@nklj8qw`&t

{

u™kljD¦ršmlk˜~M`uŸ§&›Šj€@nklj8qw`t

{

€@`t:q`q

{

`Vklj8¦rXmlkl~:`2€6r

{

p`+y8tklmjÑr1€6rXu `q:hh `+klj:klq–k ršmlk˜u:h`2nt €6r

{

p`+y8tklm { h`¥—

_

` {` _

rit:j:`p`&m˜mlt:ml`~:`

m¨rba `abnkh

{

`y8t:kr `q:hh `~h`&uŸrXmlmlnth``›}ršj6rXmlv8uw`&t

{

`uwq~h` { k˜¦™h` _

rb€6r

{

qwk

{

~t:j:`ršª8k˜n aKršqwkluŸršqwklnjb~:`u

€ { n€

{

ksh`q:h`u~ÑrXmlk¨rXu`q~:`2pnjMj:`pq–k˜¦8klq:h`by8t:k`u–q)€

{

nt:¦™h``2p&n {w{

`pq–`K€@r {{

rX€:€@n { q _

rm¨rbu:h`arXj8qwkly8t:`

j6ršqwt

{

`mlml`~:t m ršj:oDršo`›1¬«m€

{

`&j:~ `j pn a€:q–`2ml`u)u–q

{

t:pqwt

{

`u~:`b~:nj:jh``u2~:v8j6ršakly8t:`u`qklm`&uwq

u–tuŸršaa`&jDq€

{ h`p&k˜uŠ€6n t { q {

rXklqw`

{

ml`uuwq

{

t:p&qwt

{

`upk

{

pt:m¨ršk

{

`us›

Q²@¥°¥“! "®J”

ršj6rXmlv8uw`+~#ršmlk ršusnt:q–k˜mŠ~:`+~h`&qw`pq–klnjQ~` {w{

`t

{

u.mlnokly8t:`b~:`VµŠnDr

{

`€

{

`t:¦ `+~:`

pn {w{

`pqwkln j#›

0 1

# 0

™%

]^

`anq–kl¦rXqwkln j—Sn { q ^

`¡n

{

žb~:`uwp

{

klx6`&~Vkljq

^

klu€6rX€@`

{

pnab`u—

{

na q«¡n2n x:uw`

{

¦rXq–k˜n j:u#2

354nu–q¡k˜~M`mlvKtMuw`~O€

{

no

{

rXabakj:o)m¨ršj:ot6ršo`urXmlmlnX¡ `&ªD€Mm˜klpklqŠ€6n k˜j8q–`

{

aKrXjMk˜€Mt:m¨rXqwkln j:us›

]^

`

`ª8€

{

`&uwuwkl¦ `j:`u–u€

{

nX¦8kl~:`~x8v)u–t:p

^

—S`srXq–t

{

`&uklu>rš€:€

{

`pk¨rXq–`~2x8vaKršjDv€

{

no

{

rXaba`

{

uZx6`&psrXt:u–`

klqaKršž`uklq€@nuwu–klx:ml`2qwn+arXuwq–`

{

mlnX¡ ml`¦ `m™~:`qŸršklm˜urXx@nt:qab`an

{

v+rXmlmln8psrXq–klnjOrXj:~

{

`t:uw` ›

µ<nX¡™`¦`

{ q ^

`2`ª8€:mlklpklqt:uw`bnX—<€@nklj8qw`

{

upsršj x@`2yDtMk˜q–`2uwt:xMqwml`Kršj:~O`

{w{

n { € {

n j:`›¬«qklu¡`&m˜m

ž8j:nX¡jq

^

rXq#n j:`™nX—6q

^

`abnu–qZpnabanju–nt

{

p`nX—@x:t:ouBklj iklu#q

^

`klj:pn {w{

`pqt:u–`nš—6€@nklj8qw`

{

us›

3 ¬«qkluabn

{

`K`&pnj:n aklpsršmqwn ~M`qw`p&q+x:t:o uKrXqbpnab€:klml`qwklab`Kq

^

rXj xDv

{

t:jMj:klj:o q–`uwqpsršuw`u.›

]

`uwq–k˜jMo2k˜ur¦`

{

v`ª8€@`j:u–k˜¦ `\ršpqwkl¦8klq«v62$x:t:ou

^

r.¦` {

uwqŠqwn2x@`~:kluwpnX¦ `

{

`&~#@q

^

`j1q

^

`va2t:u–q

x6`mln8psrXmlkluw`&~O¡k˜q

^

kljOq

^

`buwn t

{

p`€

{

no

{

rXai›+œŠu\rp&nj:u–`y8t:`j:p` <rXj8vižDklj:~ nX—<u–qŸrXq–klppn8~:`

p ^

`pž8k˜jMoKp.rX€6ršx:ml`)nš—~:`q–`pqwklj:o1x:t:ouršqdp&na€Mk˜ml`qwklab`dklu¡™`mlpnab`›

]

v8€6`p

^

`pž8klj:ok˜uršj

`ª:rXab€:ml`<nX—ruwqrXqwklprXj@rXmlv8uwkluq–`p

^

j:kly8t:`¡

^

klp

^^

rXu€

{

nX¦`&~Ko

{

`sršqwmlvx@`j:` 6pk¨rXmBk˜jq–`

{

abunš—

€ { n o

{

rXa‚~:`&¦`mln€Ma`j8qs›

]^

`bqw`p

^

jMk˜y8t:`b~:`u–p

{

klx@`~ k˜jOq

^

klu)€@rX€@`

{

klu)rš€:€:mlkl`~iqwniq

^

`b~:`qw`&pqwklnj nX—<klj:pn {w{

`pq2rXpp`&uwuw`&uqwn

ab`an

{

v2£¨~:`

{

`—S`

{

`j:p&`unX—Zk˜j8¦ršm˜kl~€@nklj8qw`

{

uŸ§&›$œ €@nklj8qw`

{

aKr.vx@`<klj8¦rXmlkl~x6`&psrXt:u–`k˜q

^

ršujMnqx@``j

klj:klqwk¨ršm˜klu–`~On

{

x@`psršt:uw`+klq

{

`—S`

{

uqwnOria`&an

{

v+mln8psrXq–k˜n jO¡

^

klp

^ ^

rXu2x@``j ~:`sršm˜mln8psršqw`~#›87Šq

^ ` {

rš€:€:mlklpsrXq–k˜n j:u2r

{

`u–t:oo `uwq–`~ klj q ^

`pnj:p&m˜tMuwklnj#› œ m r

{

o `KrXabnt:j8qnš—dmlklqw`

{

rXq–t

{

`klu)~M`¦n qw`~ qwn

q ^

`\ršj6rXmlv8uwklunš—€6n kljDq–`

{ u —Sn

{

pnab€:klml`

{

n €:qwklabk˜urXq–k˜n j:u™x:t:q<q

^ ` { ` ^

ršu<x@``jipnab€6r

{

rXq–k˜¦ `mlv—S`¡™`

{

pn j8q

{

klx:tMqwklnj:urXklabk˜jModrXq™uwqrXq–k˜pŠx:t:o~M`qw`p&qwklnj#›

]^

`<arXklj—S`srXq–t

{

`&unš—%q

^

`drXj@rXmlv8uwklu~:`u–p

{

klx@`~klj

q ^ klu€6rX€@`

{ r {

`q

^

`—SnmlmlnX¡klj:o92

3 ¬«qklu<rXx:ml`qwn~:`q–`pqklj:pn {–{

`p&q<t:u–`nX—$€6n k˜j8q–`

{

u¡klq

^

k˜j

{

`pt

{

uwkl¦`~@rXqŸru–q

{

t:pqwt

{

`u.›

3 ¬«qklu™—Sn

{

aKrXmlmlvx6ršuw`~n j r£¤j6rXq–t

{

ršm¨§n €6`

{

rXq–k˜n j6rXmZu–`aKršj8qwklpunX—$q

^

`m¨rXjMot6ršo`›

3

]^

`rXj6ršmlvDu–`

{

klu~:`

{

k˜¦ `~—

{

na ršjKršªDkln aKrXq–kluŸrXq–klnjnX—>ršmlk ršu ršj:~pnjMj:`pq–k˜¦8klq«v€

{

n€@`

{

qwkl`us›

]^

klupn jDq

{

ršuwqwuŠ—Sn

{

klj:u–qŸrXjMp`2¡klq

^;:=<>@?

¡ ^ klp

^V{

`qwt

{

j:u¡r

{

jMk˜jMoupnjMp`

{

jMk˜jMoKq

^

`t:uw`nX—tMj:klj:kBA

q–k ršmlk˜u–`~O¦r

{

k¨rXx:ml`ux:t:q~:n8`uj:n qp

^

`pžO~:`

{

`—S`

{

`j:p`ubnX—€6n kljDq–`

{

uklj

{

`pt

{

uwkl¦`b~6rXqruwq

{

t:p&qwt

{

`us›

]

n2nt

{

ž8j:nX¡ml`~:o `:jMn—Sn

{

arXm@~:`6j:klq–k˜n jnš—%q

^ ` :=<#>@?

p ^

`pž ` {<^

ršux6`&`j+€:t:xMm˜klu

^

`~`klq

^ ` { ›

7 —$pnt

{

uw`j:nuwqrXqwklpŠ€6n k˜j8q–`

{

ršj6rXmlv8uwklu™psrXjbx6`pn a€:ml`q–`<rXj:~b¡`Š~:`pkl~:`q–n)`

{–{

njbq

^

`pn j:uw`

{ A

¦ršqwkl¦`uwkl~:`2¡™`du

^

nX¡©q

^

rXqq

^

``ª8`pt:q–klnj+nš—r€

{

no

{

rša‚q

^

ršq

^

rXuŠ€6rXu–uw`~1nt { p ^

`pž8klj:o€

{

n8p`u–u

u–t:pp`u–u«—StMm˜mlv psrXj:jMnqml`srš~OqwnVršjOk˜jMpn {–{

`pq2€@nklj8qw`

{

~:`

{

`—S`

{

`j:p`›

]^

` {

`y8t:k

{

`~ rX€:€

{

nXª8k˜arXq–k˜n j

ab`srXj:uq

^

rXqn t { p ^

`pž`

{

psršj

{

`qwt

{

j+¡r

{

j:klj:oupn j:p`

{

j:klj:our.—S`€

{

no

{

rXabus›

]^

`p

^

`pž `

{

psršjx6`

u–``jVršu<ru–qŸrXq–klpd~M`x:t:o oklj:oq–nDn m«

^

`ml€:klj:oq

^

`€

{

no

{

rXaba`

{

qwn—Sn8pt:un jq

^

`€:kl`p`uŠnX—%p&nD~M`dq

^

rXq

psršj:j:n qx6`q

{

t:u–qw`~B›

C

¦`jik—klq<psršj:j:nqx@`2pnab€:ml`qw` 6u–t:p

^

r2q–nDn m$a2t:uwqŠx6`2rXurXp&pt

{

ršqw`ršud€@nu–uwklx:ml`›"7<q

^ ` {

¡k˜u–`

q ^

`t:u–`

{

¡™nt:ml~bx6`uw¡rXab€6`&~¡klq

^

uw€Mt

{

klntMu¡ r {

j:klj:o u ršj:~q

^

`qwn8n mZ¡n t:ml~x@`nX—$m˜klq–qwml`

^

`&m˜€B›$¬«j

€6r

{

q–k˜p&t:m¨r

{

šq

^

`™qwn8nm8a2t:u–q#x@` ršx:ml`qwn

{

`qwt

{

j2t:uw`¥—St:m:klj8—Sn

{

arXqwkln j<rXx@nt:q

{

`&pt

{

u–kl¦`~6ršqŸru–q

{

t:pqwt

{

`u

kljq

^ ` ^

`.rX€#›

]

¡n2u–k˜o j:k6psršjDq—S`sršqwt

{

`u<nš—nt { p ^

`pž `

{

¡klq

^{

`uw€@`pqqwn2~@rXqŸruwq

{

t:p&qwt

{

`u)r

{

`q

^ `

—Sn mlm˜nX¡klj:o=2

‹ 3 ¬«q#klu#rXxMm˜`$q–n<q

{

`srXq

{

`p&t

{

u–k˜¦ `~@rXqŸr™u–q

{

t:pqwt

{

`uklj)r™jMnjt:j:k—Sn

{

aQ¡ r.v£¤k˜jM~:klpsrXq–k˜jMo™—Sn

{

`ª:rša€:ml`

q ^

ršq r €6n k˜j8q–`

{

¦r

{

k¨rXxMm˜`

{

`—S`

{

uqwnq

^

`qŸršk˜mMnX—#q

^

`<mlkluwq€@nklj8qw`~2q–n)x8v2rXj:n q

^ ` {

¦r

{

k¨rXx:ml`§&›

3 ¬«qklurXxMm˜`™qwn

^

rXj:~Mm˜`™pk

{

p&t:m¨r

{

m˜klu–qwu$¡klq

^

n t:qklj8q

{

n8~:tMpklj:ouw€:t

{

klnt:uršmlk ršuw`ux6`q«¡™``jb~:k¢`

{

`j8q

rX~:~

{

`u–uw`ukljq

^

`mlkluwqs›

`—Sn8pt:u$kljq

^

k˜u$€6rš€6`

{

n j)q

^

`—Sn

{

aKrXmX~M` 6j:klqwkln j)nš—6q

^

`™klj8—S`

{

`j:p`<ršmlon

{

klq

^

a©rXj:~klqwu

{

`m¨rXq–klnj:u

^

kl€

q–nKq

^

`rXª8klnarXq–k˜p&u ršj:~Vq

^

`2j6ršqwt

{

rXm$uw`arXj8qwklpu.›

]^

`2rXmlo n

{

klq

^

a €

{

`u–`j8qw`~

^ ` {

`bklu<njMm˜v+r { uwq

u–qw`€+q–nX¡ r {

~:uq

^

`~:`&uwklojnX—ršj`Z`pq–k˜¦ `)q–n8nm«› ™t {w{

`&jDqŠ¡n

{

žbqwn2o`&q<ran

{

`<` p&k˜`&jDqrXmlon

{

klq

^ a

kluuwž `qwp

^

`&~Vkljq

^

`pnjMpmlt:uwklnjB›

¬«j1uw`pq–klnj c2¡™`€

{

`u–`j8q\ršj+klj8—S`

{

`j:p`2u–v8uwqw`&a•—Ân { € {

nX¦8klj:o€

{

n€@`

{

q–kl`u)rXx@ntMqd€@nklj8qw`

{

uuwt:p

^

ršu£¨ar.v ršj:~ia2t:uwq§dršmlk ršuwklj:orXj:~

{

`srXp

^

ršx:klm˜klq«v8›

`2`u–qŸršx:mlk˜u

^

klqwupn {–{

`p&qwj:`u–u¡klq

^i{

`&uw€@`pq2qwn

r1j6rXq–t

{

ršmu–`aKršj8qwklpunX—<q

^

`m¨rXj:o t6rXo `›

]^

`Kklj8—Â`

{

`jMp`uwv8uwq–`a p.rXj x@`u–``j rXu2r1µ<nDr

{

`bm˜n oklp

u–€6`p&k ršmlk˜u–`~1—Sn

{

`ª8€:mlk˜p&k˜q€@nklj8qw`

{

arXj:kl€:tMm ršqwklnXj#›

]^

klu<mlno k˜pklu<jMnq<~M`pkl~6rXxMm˜`k˜j1o`j:`

{

rXmršj:~+¡™`

~:` 6j:`kljuw`&pqwklnj

/

rX€:€

{

n€

{

k¨rXq–`

{

`&uwq

{

klpqwklnjMuqwnaKrXž `q

^

`Šuw`qnš—%€

{

n€@`

{

q–kl`u 6j:klqw` 8¡

^

klp

^

rXmlmlnX¡u

t:ubqwnO~:`&uwkloj rip

^

`&pŸž8klj:o rXmlon

{

klq

^

ai›8`p&qwklnj ‹Oklmlmlt:uwq

{

ršqw`u2q

^

`VrXmlo n

{

klq

^ a ¡klq

^

rXj `ª:rša€:ml`

klj8¦n m˜¦8klj:oiq

^

`1pnj:u–q

{

t:pqwkln j ršj:~ q ^

`i~:`u–q

{

tMpqwklnjQnX—)ripk

{

pt:m¨r

{

m˜klu–qs›8`pq–klnj † nt:q–m˜klj:`&u2q

^ `

o `j:`

{

rXmlkluŸrXq–klnjOnX—<q

^

`q–`p

^

j:kly8t:`qwn+€

{

n8p`~:t

{

`urXj:~|t:a€Mus›8`pq–k˜n j ‰ {

`¦8kl`¡u

{

`m¨ršqw`~ ¡n { ž

ršj:~uwt:o o`u–qwu<n €:qwklabk˜urXq–k˜n j:urXj:~n q

^ ` {

rš€:€:mlklpsrXq–klnj:u™nX—$q

^

`rXj@rXmlv8uwklus›Bœ<€:€@`j:~Mk˜ªiˆpnj8qrXklj:u™q

^ `

ršx:uwq

{

rXp&quwv8j8qŸrXª2rXjM~2q

^

`Š~:v8j6rXabk˜puw`arXj8qwklpunš—#q

^

`Šuwt:xMuw`q™nX— pn j:uwkl~:`

{

`~klj2q

^

klu€6rš€6`

{ › ]^

`

pn {w{

`pqwjM`uwu€

{

n8nX—Sunš—%q

^

`aKršklj

{

`u–t:mlqwudr

{

`oDršq

^ ` {

`~+klj8qwn2rX€M€6`jM~:klªKcrXj:~+rX€M€6`jM~:klª / ›

! #"O) %$Q).$!

]^

`uwv8j8qŸršª+rXj:~+u–`aKršj8qwklpu<nš—q

^

`uwt:xMuw`qnš— Qpnj:u–kl~:`

{

`&~Ok˜j1q

^

klu<€@rX€@`

{ r {

`€

{

nX¦8kl~:`~+klj'&Bklo6›

ˆ ˆ\ršj:~ ˆscbkljOrX€:€@`j:~:klª ˆ › ]^

`vir

{

`2¦r

{

k¨rXq–klnj:unX—™~:` 6j:klq–k˜n j:u)rš€:€6`.r

{

klj:oklj)(

/+*

›

`t:u–`2q

^ `

`ª8p`&€:qwklnj1¦rXmlt:`

< :@:-,.0/@:

q–n)~:`&j:nq–`q

^ ` {

`u–t:mlqnX—rp&na€Mt:qŸršqwklnjbk˜j8¦ nml¦8k˜jModq

^

`~:`

{

`—S`

{

`j:p&`)nš—

ršjklj8¦rXmlkl~)€@nklj8qw`

{ › ]^

`<u–`qnX—$¦rXmlkl~)€@nklj8qw`

{

unX—#q

^

`uwq–n

{

`132 klu54›

]^

`<`Z`pqŠnX—

/@:@:-67

£{

`uw€B›

8-9 ,-,

§™klu™qwnrš~:~+rXjKrš~:~

{

`uwukljV£

{

`u–€#›q–n

{

`abnX¦`dršj+rX~:~

{

`uwu —{ n aK§:4›

]^

` { u–q€6r

{

qnš—#q

^

klu€@rX€@`

{

klup&nj:p`

{

j:`~¡klq

^ q ^

`<rXj@rXmlv8uwklunX—Zx:mln8pžDunX—#klj:uwq

{

t:p&qwklnj:u™`ª8pmlt@A

~:klj:o€

{

n8p`~:t

{

`psrXmlmlurXj:~on qwnu.›

]^

k˜uršm˜mlnX¡uBt:uqwnŠ—Sn8ptMunj2q

^

``uwu–`j8qwk¨rXmMk˜u–uwt:`&unš—¢€@nklj8qw`

{

rXj6r A

mlv8uwkluršj:~2qwnž``&€q

^

`€

{

`u–`j8qŸršqwklnjuwklab€:ml`

{ ›

`<ršmluwnkloj:n

{

`dr

{

klq

^

a`q–k˜p™n€@`

{

rXqwkln j:unj2€@nklj8qw`

{u

ršj:~¡™`<rXu–uwt:ab`<q

^

rXqn j:mlv)n j:` 6`&m˜~2nš—%r

{

`&pn

{

~Kp.rXjx@`<nš—#q«v8€6`Š€6n k˜j8q–`

{

›5;Št:`q–n)q

^

kluuwkla€Mm˜k6p.rA

q–k˜n j#8¡™`dp.rXjn aklqq

^ ` 6`ml~j6rša`u™kljKršpp`u–u<p

^

rXklj:u¡klq

^

nt:qrXa2xMk˜o t:klq«v2£¨¡

{

klq–k˜jMo6š—Sn

{

klj:u–qŸrXjMp`

<=

—Sn

{

<>=?A@CB-D

k— = klu<r¦r

{

k¨rXx:ml`ŠnX—%q«v8€@`

<

mlkluwq™¡klq

^ :9<E ?GFHE ?

9-I

7 ?7/

9KJ

<>@?L7+M

9NJO :9<E ?

§›

]^

`dp&m ršuwunš—>€

{

n€@`

{

qwkl`u z>{

n€pn j:uwkl~:`

{

`~+kljq

^

k˜u€@rX€@`

{

klu~:` 6j:`&~VrXu™—Sn mlm˜nX¡u2

z

22AP QSRUTQWVYX>QSRZQ[VYX]\5QSR^X = RKP = VYX = RK_` = VaX ]${

t:`aX>&@rXmluw`

= 22AP

X>b

X <

Xcdfegh

z i z${

n €# = ikj

r {

¬«jq

^

`uw`y8t:`&m´M¡`t:u–`q

^

`d¡™n

{

~)lw¦r

{

k¨rXx:ml`Cmq–n2~:`j:n qw`cdneghn

{

ršjKršpp`u–udp

^

ršklj £¤q

^

ršqkluq–n2uŸr.v

ršj+kl~:`j8qwk6`

{

nX—q

^

`)€

{

no

{

rXa €@nu–uwklx:mlv€

{` 6ª8`~Vx8v < n {

b§›

z {

rXj:o `unX¦`

{z${

n €# = { rXj:o `u

†

nX¦ ` { q ^

`~:narXklj2nX—¦r

{

k¨rXx:ml`u j r {

ršj:~ cdfeghuwqrXj:~:u —Sn { q ^

`t:jM~:`6j:`&~+mlnDp.rXqwkln j#›$œ<uŠt:uwt6ršm« <+=

~:`&j:nq–`u<q

^

`¦rXmlt:`Špnj8qrXklj:`~+rXq™q

^

`)rX~:~

{

`u–u¡

^ ` {

`2klu™q

^

`¦rXmlt:`<nš— = b = kluq

^

`rX~M~

{

`u–u<nš—

= › ]^

`uwt ªD`&u<nX—r¦r

{

k ršx:ml` <

r {

`q

^

`¦r

{

k ršx:ml`u

rXj:~kb

›

]^

`+a`sršj:klj:oinX—€

{

n €6`

{

qwkl`ukluu–€6`&pk6`~Qq

^:{

nt:o

^

ripn {–{

`u–€6n j:~:`jMp`

{

`m¨rXqwkln j ©~:` 6j:`~

klj&#klo@› ˆ › ]^

kluuw`&aKrXj8q–k˜p&uKklub€6r

{

rXa`&qw`

{

k˜u–`~Q¡k˜q

^

rOu–`q+nš—)¦r

{

k ršx:ml`u j r {

psršm˜ml`~ q^ `

('

kljOq

^

`2uw`y8t:`m«›

]^

klu€6r

{

rXab`qw`

{

psršj x@`2t:uw`&~ qwn1qwt:j:`bq

^

`bmlnoklpqwn+o `qabn

{

`n

{

ml`u–u)rXpp&t

{

ršqw`Kršj6rXmlv8uw`&us›

`kla€@nuw`nj:mlv+n j:`)p&nj:u–q

{

rškljDq2Qa2t:u–q<pn j8qŸrXkljiq

^

`2u–tª8`unš— ršm˜m

q ^

`¦r

{

k¨rXx:ml`urXuwu–kloj:`~OkljOq

^

`€

{

no

{

rXa £ÂrXj:~Oq

^

`Kr

{

otMa`j8qwunš—

8 9 ,-,

§&›

]^

`p&n {w{

`uw€@njM~:`j:p`

{

`m¨rXqwkln j £Q -1 2 § {

`m¨rXq–`u2uwqrXq–`uK£¤q

^

ršq)kluq–nVur.vDB€6ršk

{

u£ 1 2 §¡klq

^

QrXjO`j8¦8k

{

njMa`j8qs

ršj:~k132 ru–qwn

{

`s§Šqwn2q

^

`€

{

n€@`

{

q–k˜`&udq

^

`vuŸršqwklu«—ÂvD›

]^

`k˜j8q–t:klqwklnjbx6`

^

k˜jM~+q

^

kluŠpn {–{

`u–€6n j:~:`j:p&`2k˜u

q ^

`—Sn m˜mlnX¡klj:o=2

3 = R P = V ^

nml~:uk—q

^

`¦rXmlt:`nš—

=

Rdklu`y8t6ršm$qwnq

^

`¦ršm˜tM`nX—

=

V ›¬«j+€6r

{

qwklptMm r

{

<>=

R PHcdnegh

a`sršj:uq

^

rXq<q

^

`¦rXmlt:`nX— = R k˜urXj+klj8¦rXmlkl~€@nklj8qw`

{

£¨¡

^

k˜p

^

kluŠq

^

`p.rXuw`k— = R ^

ršu<j:n q<x@``j

klj:klqwk¨rXmlkluw`~bn

{ k— = R €@nklj8qwuq–n\rp`&m˜mB¡

^

klp

^K^

rXux@``j+~:`.rXmlmlnDp.rXqw`&~Kx8v 8-9

,-,

›

3 = R _` = V ^

nml~:uk—q

^

`+£Srš~:~

{

`&uwuŸ§ ¦rXmlt:`nX— = V klurXpp&`uwu–`~O—

{

na q ^

`+£Srš~:~

{

`&uwuŸ§ ¦rXmlt:`nX— = R

q

^:{

nt:o

^

rXqml`srXu–qnj:`bml`¦`mnX—<klj:~:k

{

`&pqwklnj ršj:~Oj:n £ÂrX~:~

{

`u–uŸ§¦rXmlt:`2nš— r ¦r

{

k¨ršx:ml`2nX—q

^ `

{

`—Â`

{

`jMp`2uw`q rX€:€@`sr

{

u<kljq

^

`€6ršq

^ —{

n a = R qwn = V ›

"!$#%#'&)('*+#-,/. 021)3

ºw¹

54768.94$:;+ '< =>,/. ?;1)3@5476)+ 7<=A,.B?1C3D4$:77E%<=F,

4768GHI4$:;+ '< =>,/. JKL6MNM-M-KOK 68.B?1)3@4+6) '< =>,P"KOA.B?1)3@4):+ %<=A,-

Q RTSVUWR XZY7,< = [K\],.^K\`_ 6

Q RTSVXWR XZY7,-Q4abcEK\8d.B?1C3@547 +< =A,

6Lef:;+ '< = ,/. 6$ '< = , ÈÏXÉ 5 :7 '< = ,

6Lgf:;+ '< = ,/. 6$ '< = ,h Ç :+ %< = ,

ij+ '< =>,/. Ï h Ë `

+ %<=A,k,

l ÇSÎXÊ + '< = ,/.

¿m«¼X¹

En ÈÐÑ×ÂÊ + '< = ,/. 021)3

ºw¹

?1C3@[o'pCq'r-sT+ '< =>,/. t

?1)3@uv5w%+ '< =>,/. Tv5w-,

?1)3@Tv5wC+ '< = ,/. < = 5 Tv5w-,k,

?1)3@

[

v5wC+ '< = ,/. < = C?1C3@kvwN '< = ,k,

&#klo t

{

`2ˆ2™n {w{

`uw€@nj:~M`j:p`

{

`m¨ršqwklnj

;Št:`bqwniq

^

`b€

{

`u–`j:p`inX—<q

^

`jM`oDršqwklnj rXj:~O~:klul|t:j:pq–klnj p&nj:j:`&pqwn

{

usršj:~ q ^

`ab`srXj:klj:onš—<q

^ `

P n€@`

{

ršqwn

{

n t

{

mlnoklp2klu2rXx:ml`q–nV~M`srXm¡klq

^

lwa2t:u–q AwrXmlk¨rXu mK€

{

n€@`

{

qwkl`urXu2¡™`mlmrXu lwar.vA»ršm˜klrXu m

€ { n€@`

{

q–kl`us›

]^

kludršm˜mlnX¡u™t:u<q–n

{

`qrXkljVrx6`q–qw`

{

ml`¦ `m#nš—ršppt

{

rXpv8@¡

^

klp

^

klu

{

`y8t:k

{

`&~Vq–nrXj6ršm˜v8u–`

‰

4768.Z4):+, e Å4$:)476Ô u [

4F.94

[

uV4F.94 476 .94$:

[

4768.

[

4):

4F. 4 476 .94):8e 4):>.94

4768.94 4+68. 4):

4):A. 476

4FGH

[ 4 476jGH 4):

4):A.

[

4+6N, g [

4768GHI4):C, . o'pCq'r-s

[

. o'p)q'rPs

54768GHI4):',e i4):A.Z4',

i476LGH 4',

4768GH We GHI4):

4768GHI4$: ÖÑË dab

E6

:

6Lgf :

6

: :

6

6e :

6 6Ee :

: E6

E6Eg : :

6Lgf:

&Bklot

{

`c2 z r {

qwk¨rXmZn

{

~:`

{

rXj:~`y8t:kl¦rXml`jMp`u<n j€

{

n€@`

{

q–kl`u2£¨¡›

{ ›q§

q ^

`)ž8klj:~+nš—pn {w{

`&pqwj:`&uwuA {

`&m ršqw`~ € { n €6`

{

qwkl`u¡`2r

{

`kljDq–`

{

`&uwqw`&~Ok˜j1k˜j1q

^

klu<€@rX€@`

{ ›

`klj8q

{

n8~:t:p`

r1€6r

{

qwk¨rXm™n

{

~:`

{

nj € { n €6`

{

qwkl`u2klj&Bklo6›VcM›<nq–`q

^

rXq = R _`)T _` = V = R _` = V ^

nml~:u

n j:mlv2k—Q~MnD`&uj:nq™x6`&m˜n j:oqwnq

^ ` {

`¥—S`

{

`&j:p`uw`q£¤q

^

klu™—Sn m˜mlnX¡uq

^

`<u–`aKršj8qwklpu™nX— _`Q8¡

^

klp

^

klu™j:nq

q {

rXjMuwklqwkl¦`.§›

`~:` 6jM`2q

^

`q

{

rXj:u»—Sn

{

aKrXq–klnj)lWmK¡

^

k˜p

^ q {

ršj:u«—Sn

{

abudrbx6n8n m˜`.rXjQ`ª8€

{

`u–uwklnj klj8qwnKrb€

{ n A

€@`

{

q«v k˜j z${

n €#›¬«q<klut:uw`~Oq–n`ª8q

{

ršpq€

{

n€@`

{

q–kl`u—

{

na qw`&uwqwuk˜jQ€

{

no

{

rXabus›Y&Mn

{

`ª:rXab€:ml`

q ^ ` n€@`

{

ršqwn

{

u rXj:~ r

{

`bq

{

rXj:u»—Sn

{

a`~ k˜j8q–n+q

^

`mlno klpsrXm lŸršj:~mVršj:~ l–n

{

mipn j:j:`pq–kl¦`u.›

7 —<pn t

{

u–` klu)rXj rš€:€

{

nXª8klaKršqwklnjrXj:~Oklq

{

`qwt

{

j:u l ]${

tM`Cm+k— jMnK€@nklj8qw`

{

klj8—Sn

{

aKršqwklnjpsršjOx6`

`ª8q

{

rXp&qw`~#›

!#"%$&(')&(*)&,+-'/.)0(1

R2% V P RT V R), V P RUZ V 3l£ = R)4

F = Vs§ P = R P = V

4£, R25 V§ P 4, R[Z 46 V 4£R)7 V§ P 4RT 4 V 3l£ = R F F = Vs§ P \£= RKP = V.§

= R F F = V P =

RKP

= V =

R84

F = V P \£

=

RKP

=

V.§

P 9

,@ . # ;:%

]^

`<klj8—S`

{

`j:p`u–vDu–qw`a —Sn

{

u–qŸrXq–`a`&jDq–u ršj:~`&ªD€

{

`u–uwklnj:uklu™€

{

`&uw`j8qw`&~+klj &#klo@›

/

›}Z`q™t:u—Sn8pt:u

n jKq

^ ` {

t:ml`unX—5&#klo@›

/ ¡ ^

klp

^

~:`€6r { q —{

n a‚q

{

rX~:klqwkln j6rXm@µ<n8r

{

`mlno klp›

3

]^

` { tMm˜`—Sn

{ q ^

`2pnj:~Mk˜q–klnj6ršm%arXž `ut:uw`2nš— q ^

`q

{

ršj:u«—Ân

{

arXq–k˜n j ‚kljin

{

~M`

{

qwnqŸršž`q

^ `

pnjM~:klqwklnj:unj €6n kljDq–`

{

u2klj8qwnirXppn t:j8q2¡

^

`j rXj@rXmlv8uwklj:o+q

^

`q«¡™nVx

{

rXjMp

^

`us›

]^

klu2~:`o

{

``

nX—dršppt

{

rXpvOkluj:`&p`uwur { v kljVn

{

~:`

{

q–n+€

{

`&¦`j8qq

^

`ršj6rXmlv8uw`

{ —{

na•o `j:`

{

rXq–k˜jMo+qwn8n+arXj8v

uw€:t

{

klnt:u¡r

{

j:klj:ou.›

3 œ<uŠ`ª8€6`p&qw`~#@q

^ ` {

t:ml`—Sn

{

~M`

{

`—Â`

{

`jMp`+£

O

§™k˜jMpmlt:~:`u<rp

^

`pžq

^

rXqq

^

`d€@nklj8qw`

{

k˜u¦ršmlk˜~B›

3

`dršuwuwtMa`q

^

ršq r€

{

`mlklaklj6r

{

vq

{

rXjMu«—Sn

{

aKršqwklnj2nš—%q

^

`uwnt

{

p`€

{

no

{

rša

^

rXu

{

`€:m¨rXp&`~q

^ `

rXu–uwkloj:ab`j8qwu =

F/ :@:-6 7)<=?>

x8vOq

^

`u–`y8t:`j:p`A@CB

F/ :@:-6 7)<=?>ED

= F B D 8-9

,-,F<

B

>HG

¡ ^ ` {

`IBOklu)r