Seconde 1 Exercices sur le chapitre 8 : E4. 2007 2008
E4 Savoir déterminer des fonctions affines.
1 ) Soit f une fonction affine telle que f ( - 1 ) = 3 et f ( 2 ) = 1. Déterminons f.
f est une fonction affine donc elle peut s'écrire sous la forme f ( x ) = m x + p avec
m = 2 ( 1) ) 1 ( f ) 2 ( f
−
−− − = 1 2
3 1−+ = - 2
3 . D'où f ( x ) = - 2
3 x + p.
Pour trouver p, je choisis x = 2 et f ( 2 ) = 1 = - 2
3 × 2 + p ⇔ - 4
3 + p = 1 ⇔ p = 3 3 + 4
3 = 7 3 . Donc f ( x ) = - 2
3 x + 7 3 .
2 ) Soient A ( - 4 ; - 1 ) et B ( 2 ; 2 ) deux points.
Les abscisses de A et de B sont différentes.
Donc la droite ( AB ) est la représentation graphique d'une fonction affine notée f.
f est une fonction affine donc elle peut s'écrire sous la forme f ( x ) = m x + p avec m = 2 ( 4)
) 1 ( 2−−−− =
6 3 = 1
2 . D'où f ( x ) = 1
2 x + p.
Pour trouver p, je choisis xB = 2 et yB = 2 = 1
2 × 2 + p ⇔ 2 = 1 + p ⇔ p = 2 − 1 = 1.
Donc f ( x ) = 1 2 x + 1.
3 ) Déterminons des équations des droites a ; b ; c représentées ci dessous et déduisons en lorsque c'est le cas les expressions des fonctions affines qu'elle représentent.
a est la droite qui passe par les points de coordonnées ( - 3 ; - 2 ) et ( - 3 ; 2 ).
Une équation de a est x = - 3.
a ne représente pas une fonction affine.
b est la droite qui passe par les points de coordonnées ( - 2 ; - 2 ) et ( 2 ; - 2 ).
Une équation de b est y= - 2.
b représente la fonction affine f définie par f ( x ) = - 2 pour tout réel x.
c est la droite qui passe par les points de coordonnées ( 0 ; 3 ) et ( 3 ; 0 ).
Une équation de c est y = 0 3
3
0−− × x + 3 = - x + 3.
d3 représente la fonction affine g définie par g ( x ) = -x + 3 pour tout réel x.
