Chloé SIMONNET Clarisse BAUDOUIN Clément TRAUP Professeur encadrant : Patrice MICHEL Lycée Douanier Rousseau LAVAL

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Lycée Douanier Rousseau

LAVAL

Chloé SIMONNET Clarisse BAUDOUIN Clément TRAUP Professeur encadrant : Patrice MICHEL

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Remerciements

Tout d’abord, nous tenons à remercier nos partenaires, David Houdoux de l’Institut de Physique de Rennes, et Pascale Gall-Borrut, enseignante-chercheuse. Monsieur Houdoux nous a très tôt apporté un regard extérieur, précieux à l’analyse critique de nos travaux. Ses conseils et réponses à nos interrogations nous ont permis d’avancer dans notre projet. Madame Gall-Borrut de l’Université de Montpellier avec qui nous sommes entrés en contact plus récemment, nous conseille dans la voie de la miniaturisation de notre manipulation de cinétique, afin d’amorcer nos recherches dans le domaine de la microfluidique. Leur soutien nous ouvre de nouvelles perspectives !

Merci aussi à tous les élèves de l’atelier des années antérieures, qui nous ont accueillis à bras ouvert, et nous ont appris les rudiments de l’électronique et de la soudure. Ils ont également su nous transmettre leur détermination et leur énergie ! Nous tenons tout particulièrement à remercier Thibault Bellanger et Estelle Cartier, qui entament cette année leurs études supérieures. Ils étaient

« les vétérans de l’atelier » et comme nous très impliqués dans le projet actuel. Thibault s’est beaucoup investit dans l’élaboration des codes nécessaires au fonctionnement d’Arduino, avec toujours de nouvelles idées en tête. De son côté, Estelle a courageusement initié la manipulation sur la cinétique, enchainant durant un an les difficultés, les mains dans l’huile!

Un grand merci à Gwenaël Le Bouquin, de l’hôpital de Vannes, pour nous avoir prêté les pousses seringues, sans lesquels nous n’aurions pu construire notre dispositif de cinétique.

Nous remercions sincèrement Alain Buttier et Charlène Beaudouin, les laborantins du lycée qui ont été très patients, et surtout extrêmement bienveillants à notre égard. Alain Buttier nous a notamment aidés à réaliser les nombreux montages électriques et circuits imprimés. Charlène Beaudoin, elle, nous a allégés de la préparation de certaines solutions et du lavage du matériel, en plus de nous avoir prêté chaque fois les ustensiles dont nous avions besoin.

Merci beaucoup à Sandrine Lachaud, pour avoir souvent nettoyé notre atelier (et ce n’est pas une mince affaire !) et aussi pour ses encouragements.

Merci également à Jean Noël Godet, notre chef d’établissement, pour son appui et son intérêt pour nos travaux.

Et pour finir, nous souhaitons exprimer toute notre gratitude à Patrice Michel, notre professeur de physique, mais également fondateur de l’atelier scientifique, qui nous a accompagnés tout au long de ce projet. Merci pour son investissement mais surtout pour sa motivation et sa pédagogie. Sans lui rien de tout cela n’aurait été possible !

3 Dans l’atelier. De gauche à droite Clarisse, Clément et Chloé.

Résumé

Mobilisés autour de la question « Que peut nous apprendre une simple goutte?», nous avons, tout au long de ce projet, été amenés à reconsidérer notre rapport aux fluides. Un objet aussi banal qu’une goutte est- il finalement si anodin ? Portés par la conviction qu’il n’en est rien, nous avons découvert comment les gouttes peuvent nous éclairer sur les propriétés physico-chimiques des fluides. Ainsi, nous avons cherché à comprendre comment la taille d’une goutte est un précieux indicateur des caractéristiques d’un fluide. Mais celle-ci témoigne également des forces qui s’exercent en son sein, phénomènes physiques que nous avons souhaité approfondir par une étude du profil d’une goutte suspendue puis celle de son détachement. En prolongeant notre réflexion, nous nous sommes demandé si une goutte pouvait être utilisée comme microréacteur chimique. A chaque interrogation, des dispositifs à concevoir et à réaliser, mais aussi de nombreuses difficultés à surmonter ! Et l’histoire n’est pas finie…

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SOMMAIRE

Introduction

I. Comment déterminer la taille d’une goutte de fluide? (de septembre 2016 à février 2017) 1. Un compteur de gouttes : pourquoi et comment ?

2. Les gouttes qui s’écoulent sont-elles toutes identiques ?

II. Les gouttes de fluide ont-elles toutes la même taille ? (de janvier à mai 2017) 1. Le compteur au travail

2. Pourquoi toutes les gouttes n’ont-elles pas le même rayon selon les fluides ? 3. L’influence de la concentration en tensioactif sur les volumes des gouttes 4. Quelle précision pour nos mesures ?

III. Que peut nous apprendre le profil d’une goutte suspendue?

(de décembre 2016 à mai 2017)

1. Pourquoi cette question ?

2. Pourquoi un algorithme est-il nécessaire pour tracer le profil théorique d’une goutte suspendue ?

3. Comment fonctionne cet algorithme ? 4. L’algorithme avec Géogébra.

5. Utilisation de notre algorithme

IV. Comment une goutte se détache-t-elle de son support ?

(de décembre 2016 à novembre2017)

1. Nos premières photographies 2. Notre compteur nous vient en aide 3. Notre scénario du détachement 4. Vers des photographies reproductibles

V. Une goutte peut-elle être utilisée comme réacteur chimique ? (janvier à décembre 2017)

1. Pourquoi cette question ? Comment faire ? 2. La mise en place difficile du dispositif

3. Notre première goutte de mélange réactionnel..et de nouveaux problèmes ! 4. Comment exploiter notre dispositif ?

Conclusion Bibliographie Annexes

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Introduction

Dès notre arrivée au lycée, en septembre 2015, nous avons eu l’occasion de prendre part à l’atelier scientifique. Dans ce cadre, nous menons des projets scientifiques sur notre temps libre, dans un local qui nous permet de travailler avec une grande autonomie. En 2015, nous avons repris un projet commencé l’année précédente par des terminales, qui travaillaient alors autour de la thématique « Son ou Lumière?». Leur objectif était de mettre au point une harpe acoustique, constituée de faisceaux lasers, qui émettait une note chaque fois que l’un de faisceaux était coupé. Ils cherchaient ainsi à jouer de la musique sans toucher l’instrument ! Notre premier projet a été de reprendre leur dispositif, afin de l’améliorer. Nous avons donc été rapidement plongés dans l’électronique, le fer à souder à la main ! Au final, nous avons présenté notre réalisation « le Pianoptique » à l’Exposcience Mayenne en mars 2016. En première, nous avons commencé à travailler sur les fluides, et plus précisément sur les gouttes. Nous étions alors 5, tous en section S- SVT : deux élèves de terminale, Estelle et Thibault, et trois de première, Clément, Clarisse et Chloé.

Etant donné que nous étions tous dans des classes différentes, nous nous retrouvions sur notre seule heure commune dans l’emploi du temps, le jeudi midi, mais aussi le mercredi après midi, certains samedis et parfois pendant les vacances. Face à cette situation, nous avons été contraints de nous répartir les tâches, afin de pouvoir venir travailler chacun de notre côté lors de nos heures d’étude ou dès qu’un créneau se libérait. Cette année , pour faciliter notre travail en groupe, notre proviseur nous a placé dans la même classe. Pour mener notre projet intitulé « Que peut nous apprendre une simple goutte ?», nous avons également la chance de bénéficier de l’aide d’un chercheur en physique de la matière molle. David Houdoux, de l’Institut de Physique de Rennes, est venu nous rencontrer en février 2017, afin que nous lui exposions nos travaux, et qu’il puisse nous éclairer dans nos recherches. Il suit avec intérêt nos travaux et nous espérons visiter prochainement son laboratoire pour encore améliorer notre projet avec lui.

6 I. Comment déterminer la taille d’une goutte de fluide? (septembre 2016 à février 2017) La première chose que nous avons cherché à déterminer est le volume d'une goutte et par conséquent son rayon. Pour former une goutte, le plus simple pour nous était de prendre une burette graduée. Nous avons désormais notre burette « fétiche » qui nous accompagne depuis le début de notre projet. Pour mesurer le rayon d’une goutte, nous avons vite compris qu’une seule goutte ne suffirait pas ! Nous ne disposons pas de moyen direct de mesure d’un très petit volume.

De même les balances de notre lycée, précises au cg, ne permettent pas de mesurer la masse d’une goutte, ce qui nous aurait permis d’en déduire son rayon.

Nous avons décidé de mesurer la masse totale (ou le volume) d’un grand nombre de gouttes en faisant l’hypothèse qu’elles ont toutes la même masse (ou volume). Après avoir compté plusieurs milliers de gouttes « à la main », il nous a semblé indispensable de mettre au point un compteur de gouttes car nous projetions de très nombreuses autres mesures. Afin donc de pallier à nos éventuelles erreurs d’inattention lors des comptages, et pour nous faire gagner un peu de temps, nous avons cherché à mettre au point un système qui compte automatiquement les gouttes. Au final, ce système est devenu bien plus qu’un compte goutte, comme nous le verrons au paragraphe IV.

1. Un compteur de gouttes : pourquoi et comment ?

A l’origine, pour compter les gouttes, nous avions imaginé les laisser tomber sur une plaque de verre et détecter les chocs à l’aide d’une cellule piézoélectrique collée sur la plaque, ou exploiter le son émis par la goutte en tombant dans un verre d’eau. Les premiers essais n’ont pas été concluants, aussi nous avons essayé une autre méthode, que nous avions laissée de côté dans un premier temps, car nous la pensions vouée à l’échec. Il s’agit d’un système optique, dont nous doutions de l’efficacité, puisque les gouttes sont pour la plupart transparentes. Le principe est le suivant : on place un laser devant une photodiode, qui va capter la lumière émise par le laser. Plus la photodiode reçoit de lumière, plus elle laisse passer le courant électrique. Cependant, lorsqu’une goutte tombe devant le faisceau laser, cela va temporairement cacher la lumière. La photodiode reçoit donc moins de lumière, et par conséquent, laisse passer moins de courant. L’idée est de se servir de cette différence de courant, et de la traiter grâce à un microcontrôleur Arduino qui, lorsqu’il enregistre une diminution du courant, compte une goutte. Toutefois, la carte Arduino n’est capable de traiter un signal qui lui est transmis que si celui-ci est égal à 0 ou 5V. Notre premier défi a été donc de concevoir et de réaliser un circuit électronique capable de produire en sortie 0V si aucune goutte ne passe devant la photodiode, et 5V dans le cas contraire.

Même si nous sommes en section S-SVT, et que nous n’avons jamais eu de cours d’électronique, nous n’avons pas eu trop d’appréhension lors de la conception et la réalisation de ce dispositif électronique car, en seconde, nous avons déjà réalisé un projet au sein de l’atelier scientifique qui nécessitait la mise au point de montages électroniques. De nombreux essais et ajustements sur plaque d’essais, ont été tout de même nécessaires afin de parvenir au montage de la page suivante.

burette

Notre plaque d’essais et le petit module

Arduino

Notre dispositif lors de nos premiers essais (octobre 2016)

Laser photodiode

7 -15V ou

+15V

« Compteur de gouttes » et tracé de N=f(t) +

-

15 V

ARDUINO Interrupteur

électronique

AOP AOP

10 kΩ

0-1kΩ

82kΩ

56 kΩ

Amplificateur Comparateur

Diode+diviseur de tension

 0V ou 10V

0V ou 15V

0V ou 5V

+

-

AOP

Déclencheur d’appareil photographique Faisceau

Laser

330 Ω

0-1kΩ 1kΩ

- -

 0V ou 0,03V

+

G

8 Ce circuit comporte plusieurs étapes :

a. Alimentation de la photodiode

On branche en inverse une photodiode sous une tension de 5V.

Lorsqu’elle ne reçoit pas de lumière, elle bloque le passage du courant. Au contraire, elle laisse passer le courant en présence de lumière, de façon proportionnelle à l’éclairement. La photodiode est en série avec une résistance. D’après le voltmètre, la tension (U1) aux bornes de la résistance varie entre 0,03V (photodiode éclairée par le laser) et près de 0V (ombre sur la photodiode liée au passage de la goutte).

b. Amplification du signal

La tension (U1) aux bornes de la résistance en série avec la photodiode varie donc ente 0 et 0,03V. Cette différence est très faible, c’est pourquoi on va chercher à l’amplifier. Pour ce faire, on utilise un montage amplificateur utilisant un circuit intégré AOP qui va multiplier la tension qu’il reçoit.

La tension à la sortie de l’AOP est _



 



 



1 2 1

2 1

R U R

U avec U2 la

tension de sortie, U1 la tension d’entrée, R1 et R2 les résistances de ce montage. Après avoir changé de nombreuses fois les valeurs de R1 et R2 pour ajuster le facteur d’amplification, nous avons finalement adopté une résistance R1 variable. Celle-ci permet de modifier le facteur d’amplification selon les besoins en un tour de vis.

Avec les valeurs que nous avons choisies le facteur d’amplification peut donc varier de 0 à l’infini. Toutefois, nous avons remarqué qu’il n’était pas possible d’avoir une tension de sortie supérieure à 15V, ce qui correspond à la tension d’alimentation de l’AOP. De plus, il n’est pas intéressant d’atteindre une tension supérieure à 10V car la carte d’acquisition que nous utilisons pour visualiser les tensions sature à 10V. Nous réglons donc généralement R1 afin d’avoir une tension de sortie U2 proche de 10V lorsque la photodiode est éclairée.

c. Comparaison avec une tension de référence Notre signal (U1) fluctue donc entre environ 0-1V et 10V. Cependant, on a besoin, pour Arduino, d’une tension qui ne puisse prendre que deux valeurs, selon la présence ou l’absence de goutte devant le capteur. A l’origine nous souhaitions régler directement la tension à 0 ou 5V à l’aide du facteur d’amplification précédent, mais cela s’est avéré non fiable car de la lumière parasite suffit pour que la tension en soit modifiée. Nous avons donc réalisé un comparateur, qui compare la tension (U2) à une tension préalablement définie, nommée tension de référence. Si la tension U2 à l’entrée du comparateur est supérieure à la tension de

référence, alors on aura -15V en sortie. Dans le cas contraire, on aura +15V.

Pour réaliser ce comparateur, on utilise un second AOP. Pour la tension de référence, nous avons réalisé un diviseur de tension branché à la suite d’une alimentation de 15V, composé d’une résistance de 330, et d’une résistance variable 0-1k Sans le savoir, la mise en place de ce comparateur a permis par la suite de commander à quelques dizaines de millièmes de seconde près notre appareil photo, au moment désiré, comme nous le

 0V ou 10V

R1= 0-1kΩ R2=10k

U2

U1

+

-

- -

-

AOP

-15V ou +15V Uréf

15 V

0-1kΩ

+

-

AOP

330 Ω

U3

U2

-

U1

1kΩ 1

- - - -

 0V ou 0,03V

+

G V

9 verrons au paragraphe IV.

Nous avons donc une tension de -15V (absence de goutte) ou de 15V (passage d’une goutte) à la sortie de notre deuxième AOP. Mais Aruino requiert une tension de 0 ou 5V…

d. Passage de “-15/+15” à “0/5V”

Nous utilisons une diode, dont le rôle est de ne laisser passer le courant que dans un sens. Ainsi quand la tension U3 est de 15V, un petit courant passe dans la diode. L’intensité de ce courant s’annule quand la tension est de -15V. A la sortie de la diode, la tension U3 est désormais de 0 ou +15V.

Il ne nous reste à présent qu’à diviser cette tension par 3, afin qu’elle soit de 0 ou 5V. C’est pourquoi on utilise un deuxième diviseur de tension, composé, de résistances 56k et 82k. On obtient ainsi une tension U4 de 5V à la sortie de notre circuit lorsqu’une goutte cache la photodiode ou 0V dans le cas contraire.

Cette sortie va être reliée à l’une des entrées de la carte Arduino. Un petit sketch en langage Arduino (annexe 7) écrit par Thibault l’an passé, a été téléchargé dans le microcontrôleur et permet ainsi de comptabiliser facilement les gouttes à l’écran de l’ordinateur.

Le compteur fonctionnait bien sur plaque d’essais mais nous avons parfois eu des problèmes de connexions voire des problèmes de perturbations électromagnétiques. Nous avons donc assez vite réalisé un circuit imprimées, ce qui a nécessité de concevoir des pistes, que nous avons ensuite imprimé sur une carte. Nous avons ensuite percé cette dernière pour pouvoir y souder nos composants électroniques. Notre montage est ainsi plus sûr et plus facilement transportable.

Ci-dessus, l’évolution dans le temps de nos tensions lors du passage de trois gouttes successives Ci-dessous, Chloé, en pleine réalisation de notre circuit imprimé

0 V ou +15V -15V ou +15V

U3

0 V ou 5 V 56 k

82 k

U4

10 2. Les gouttes qui s’écoulent sont-elles toutes identiques ?

Pendant la conception et la réalisation de notre compteur, nous avons beaucoup douté. En effet nous voulions compter beaucoup de gouttes pour déterminer avec précision le rayon de chacune d’entre elles. Mais les gouttes qui s’écoulent, rapidement au début et plus lentement par la suite si on ne touche pas au robinet de la burette, sont-elles vraiment toutes identiques ?

Nous avons beaucoup débattu autour de cette question. Finalement, nous avons pu trancher celle-ci à l’aide de mesures. Voici comment nous avons procédé:

Nous avons laissé s’écouler des gouttes d’eau de notre burette. Puis, à l’aide des données recueillies par Arduino, nous avons établi un fichier excel qui peut afficher en temps réel la courbe N=f(t), courbe qui représente le nombre de gouttes tombées au cours du temps. Sans surprise, ce nombre augmente plus vite au début qu’à la fin.

Pendant ce comptage, nous avons également filmé la balance pesant l’erlenmeyer dans lequel tombaient les gouttes ainsi qu’un chronomètre. Nous avons ensuite relevé image par image les différents couples (masse, temps) afin de tracer la courbe m=f(t).

En dérivant les modélisations de N=f(t) et

m=f(t) , nous avons obtenu le débit massique et le débit de gouttes au cours du temps.

^{dt 0,00636t2.492}

dN et 0,000367t0.1468 dt

dm

Les deux débits diminuent suivant des fonctions affines. Au cours du temps, la pression de l’eau diminuant dans la burette, le débit de gouttes diminue tout comme le débit de la masse.

Comme ces diminutions restent chacune constante au cours du temps, on peut en déduire que les gouttes ont toutes la même masse et donc le même volume, malgré l’écoulement.

Ainsi, nous pouvons bien déterminer le volume pour un grand nombre de gouttes et diviser par ce nombre pour obtenir le volume d’une seule goutte avec une très bonne précision.

11 II. Les gouttes de fluide ont-elles toutes la même taille ? (janvier à mai 2017)

La réponse est oui, pour un même fluide et une même burette, comme nous l’avons vu au paragraphe précédent pour l’eau. Mais qu’en est-il lorsque l’on change de fluide?

1. Le compteur au travail

Le compteur de gouttes a permis de réaliser de très nombreuses mesures du nombre de gouttes pour un volume donné. Les premières mesures réalisées furent évidemment effectuées avec de l’eau. Ces mesures nous ont tout d’abord réjouis car nous avons pu constater la fiabilité de notre compteur : pour un volume de 25,0mL d’eau distillée nous trouvions systématiquement 405 gouttes, à une goutte près.

Pour répondre à notre question nous avons entrepris de compter le nombre de gouttes pour de nombreux liquides différents. L'intérêt étant de savoir si toutes les gouttes pour différents fluides ont la même taille et si non, pourquoi ?

Ainsi nous avons compté plus de 20 000 gouttes avec notre compteur en gardant toujours la même burette. Nous avons effectué nos mesures pour de nombreux liquides : eau distillée (à différentes températures), eau salée à différentes concentrations, eau minérale, éthanol, cyclohexane, eau avec colorant bleu ou rouge, et une quarantaine de mesures d’eau avec du dodécylsulfate de sodium (SDS). Nous avons été limités parfois dans nos choix par la dangerosité de certains liquides. Les mesures avec le cyclohexane et l’éthanol ont été faites sous la hotte bien sûr (photo ci-contre).

Au vu du nombre important de mesures effectuées, nous avons utilisé un tableur qui permet de répertorier nos mesures et d’effectuer quelques calculs. Nous avons indiqué dans ce tableau pour chaque fluide :

-La température (en°C), mesurée à l’aide d’un thermomètre

-La masse volumique  du liquide testé que nous avons mesuré nous même -Le nombre de gouttes N pour un volume V en mL (souvent 25,0mL)

-Le volume d’une goutte v déduit des valeurs de N et V grâce à l’expression N v V -La masse d’une goutte ^m déduite des valeurs de N, V et  grâce à l’expression

N m V

-Le rayon r d’une goutte. En supposant en effet que les gouttes sont sphériques, on peut écrire :

³

3 4 r

v  

_d’où

N r

³

 V 3

4 

et donc en déduire ³ 4

3 N r V



 



12 Comment procède-t-on?

Il a fallu mettre au point un protocole pour effectuer précisément chaque mesure :

 Peser un volume de fluide dans une fiole jaugée pour en déduire la masse volumique du fluide.

 « Lancer Arduino » et vérifier qu’il soit prêt à accepter de nouvelles mesures ; vérifier que les gouttes soient bien détectées par notre dispositif (bon alignement entre le laser, la goutte et la photodiode).

 Lancer le comptage des gouttes. Il faut faire très attention d’avoir un débit assez lent pour que la photodiode puisse détecter l’écart de luminosité et ne pas compter plusieurs gouttes pour une seule… Mais il faut tout de même un débit assez rapide pour que la prise de mesure ne prenne pas trop de temps. On peut ainsi travailler en toute sérénité, confiant en notre dispositif… Encore faut-il ne pas rater la dernière graduation de la burette… Ce qui nous est arrivé bien sûr !

Voici nos résultats pour quelques liquides…

…et nos premiers commentaires

Nous avons établi notre podium des plus importants rayons. L’eau distillée est sur la plus haute marche avec un rayon pour cette burette de 2,45mm. Suivent les solutions ioniques aqueuses:

l’eau salée ou l’eau minérale qui ont un rayon très légèrement inférieur. Nous trouvons en troisième place les solutions aqueuses avec des colorants alimentaires bleu et rouge : un rayon de 2,21mm pour l’eau avec le colorant bleu et 2,08mm pour l’eau avec le colorant rouge. Bien en dessous nous retrouvons beaucoup de fluides comme l’éthanol et notamment le cyclohexane avec un rayon d’environ 1,79mm.

2. Pourquoi toutes les gouttes n’ont-elles pas le même rayon selon les fluides?

Lorsque la goutte se forme, son poids l’entraîne vers le bas, mais au lieu de simplement tomber en filet, le fluide forme étrangement une sorte d’ampoule qui résiste quelque temps à la gravité.

Nous avons effectué quelque recherches et c’est ainsi que nous avons découvert une notion qui nous était inconnue: la tension superficielle. La tension superficielle est liée à des forces de surface qui

Fluide



en°c Densité

Volume total V en

mL

Nb de gouttes

N

Masse d’une goutte m en

g

Rayon r en cm

Volume d’une goutte

v en mL

Eau distillée 20,0°C 1,00 25,0 405 0,0617 0,245 0,0617

Eau du robinet 22.0°C 1,00 25,0 409 0,0611 0,244 0,0611

Eau salée

(25g/100ml) 20,5°C 1,00 25,0 411 0,0608 0,244 0,0608

Éthanol 21,1°C 0,80 25,0 1010 0,0198 0,165 0,0248

Cyclohexane 21,6°C 0,74 25,0 1032 0,0179 0,179 0,0242

Eau colorée bleu 20,6°C 0,99 25,0 546 0,0453 0,221 0,0458

Eau colorée

rouge 20,5°C 1,00 25,0 660 0,0379 0,208 0,0379

13 tendent à minimiser la surface de la goutte avec l’air. Une tension de surface s’exprime en N.m^-1 ou J.m^-2. Nous avons reproduit les manipulations classiques où les effets de la tension de surface sont spectaculaires : trombone flottant à la surface de l’eau, tige se déplaçant sur un cadre lorsque l’on éclate un film d’eau savonneuse. Ce que nous avons fait et appris sur la tension superficielle est répertorié dans les annexes 1 et 2.

Lors de la formation de la goutte, on peut imaginer la tension de surface comme jouant le rôle d’un « sac » imaginaire à la surface de la goutte, plus le sac est solide plus la goutte pourra être chargée et donc volumineuse avant détachement.

La tension superficielle est liée aux interactions entre molécules situées à la surface : plus les molécules à la surface peuvent faire des liaisons fortes et nombreuses entre elles et plus la tension superficielle sera élevée. Par exemple les molécules d’eau, qui sont des molécules polaires, créent des liaisons hydrogènes entre elles. A l’interface entre l’eau et l’air, les molécules d’eau vont exercer de très grandes interactions entre elles mais des interactions assez négligeables avec l’air, ce qui va engendrer une forte tension superficielle et une sorte de « peau » à l’interface.

Nous avons étudié de près nos résultats pour le cyclohexane et l’éthanol. Le cyclohexane est le fluide qui nous a donné le plus de gouttes pour un volume de 25,0 mL: 1032, chacune ayant donc un rayon 0,18 cm. On comprend au premier coup d’œil sur sa formule chimique que cette molécule est totalement apolaire ! Les molécules de cyclohexane ne forment que des liaisons chimiques faibles (forces de Van der Waals). Ainsi la tension de surface est beaucoup plus faible que celle pour l’eau, c’est pourquoi les gouttes de cyclohexane sont plus petites.

Nous étions très surpris de la petite taille des gouttes d’éthanol que nous avions mesuré. En effet, lorsque l’on recherche la formule de l’éthanol (CH3-CH2-OH), on peut supposer que l’éthanol est un fluide polaire à cause de son atome d’oxygène. Nous aurions dû trouver une taille de goutte comprise entre celle de l’eau et du cyclohexane. Nos résultats nous ont semblé étranges, jusqu’à ce que nous découvrions que nous n’avions pas utilisé de l’éthanol pur pour nos mesures mais de l’éthanol dénaturé! On peut donc supposer que l’éthanol en question a été mélangé avec d’autres espèces dont on pense qu’elles réduisent la tension de surface.

Nous avons également réalisé des mesures à d’autres températures. Par exemple avec de l’eau distillée à 47,3°C, nous avons obtenu des gouttes légèrement plus petites avec un rayon d’environ 2,43 mm. Cependant on ne peut pas dire que cette mesure est fiable à cause de la déperdition de chaleur du fluide au cours de l’écoulement: la température de l’eau initialement à 47,3°C diminue inévitablement. Nous pouvons néanmoins penser que les gouttes d’un fluide sont d’autant plus petites que la température est élevée. D’après nous, plus la température est élevée plus les molécules vont être dispersées et agitées. Par conséquent les distances entre les molécules augmentent ce qui diminue l’intensité des interactions entre elles et donc la tension de surface.

Pour faciliter nos prises de photographies (paragraphe IV) nous avons ajouté des colorants alimentaires à de l’eau distillée. Nous avons été surpris de constater que même ajoutées en petites quantités, ces espèces influencent grandement sur la tension superficielle : pour un volume de 25,0 mL, le colorant bleu dans l’eau nous donne un rayon de 2,21mm, et pour le colorant rouge, ce dernier n’est que de 2,08 mm. Nous avons donc supposé dans un premier temps que les molécules colorantes étaient polaires mais nos recherches nous ont fait découvrir par la suite l’importance des molécules tensioactives sur la valeur de la tension de surface. Une molécule tensioactive se présente en deux parties: une partie polaire (tête hydrophile) et une partie apolaire (chaîne hydrophobe). Les molécules d’un tensioactif plongées dans de l’eau se disposent à la surface en présentant leurs chaînes hydrophobes hors de l’eau et les têtes hydrophiles immergées. De ce fait, les interactions à la

14 surface sont perturbées et la tension superficielle diminue, expliquant la diminution de la taille des gouttes d’eau contenant un tensioactif.

Nous pensons que l’apocaroténale (molécule du colorant rouge E160) est une molécule tensioactive, ce qui expliquerait pourquoi elle diminue la taille des gouttes d’eau. Voici ci-dessous la formule topologique de la molécule que nous avons retrouvée, nous avons entouré ce que nous pensons être les parties hydrophobe et hydrophile justifiant le caractère tensioactif de cette molécule:

La molécule du colorant bleu (E133) dont la formule topologique est ci-dessous, a elle aussi un impact sur la tension superficielle, on peut donc penser qu’elle est aussi tensioactive.

Malheureusement la molécule du colorant bleu E133, triarylméthane, est très complexe pour nous.

Nous n’avons donc pas pu déduire par nous même si elle était bien tensioactive. David Houdoux, notre partenaire de L’IPR, lors sa visite, nous a dit que la triarylméthane était vraisemblablement polaire à la vue de sa dissymétrie. Voici la molécule du colorant bleu (E133).

Concernant les solutions ioniques, nous avons remarqué que quel que soit la concentration en ions, la taille des gouttes était très peu modifiée.

La découverte des tensioactifs nous a permis de comprendre pourquoi les ions avaient si peu d’impact sur la tension superficielle de l’eau. Contrairement aux tensioactifs, les ions se disposent dans la totalité du volume de la goutte et pas seulement à l’interface puisqu’ils ne possèdent pas de chaînes apolaires. Ainsi ils ne modifient que très peu la tension de surface.

3. L’influence de la concentration en tensioactif sur les volumes des gouttes

Interpelés par l’influence des tensioactifs sur la taille des gouttes, nous avons décidé de réaliser de très nombreuses mesures de rayons de gouttes d’eau à différentes concertations en SDS (dodécylsulfate de sodium). Ce tensioactif se trouve pur à l’état solide. Nous connaissons sa masse molaire, ce qui nous a permis de préparer des solutions à des concentrations différentes par dissolution puis par dilution.

Voici la formule topologique du SDS solide :

15 Ce travail nous a pris énormément de temps durant l’année 2016-2017. Tout d’abord parce qu’il nous fallait préparer beaucoup de solutions pour pouvoir tracer une courbe représentant le volume d’une goutte en fonction de la concentration en SDS. Ensuite des erreurs dans les premières préparations nous ont conduit à refaire toutes les mesures et donc toutes les solutions… De plus, nous ne disposions que d’une petite quantité de SDS ce qui nous contraignait à choisir avec habileté les concentrations et les volumes avec lesquels nous devions préparer nos solutions. Rien que pour ces mesures, nous avons fait tomber plus de 9 000 gouttes. Nos résultats sont reportés en annexe 4.

Nous avons finalement pu réaliser la courbe du volume des gouttes en fonction de la

concentration en SDS :

Dans un premier temps, on remarque que le volume des gouttes est en « chute libre » à mesure que nous augmentons la concentration en SDS. Ainsi on passe d’un volume sans SDS (eau distillée) de 0,0622mL à 0,0345mL pour une concentration en SDS de 0,007moL.L^-1. Après cette valeur (0,007moL.L^-1), on observe que l’augmentation de la concentration en SDS n’influe que très peu le volume des gouttes.Nous avons cherché à comprendre cette évolution et en avons appris que 0,007mol.L^-1 correspond à la CMC (concentration micellaire critique) du SDS.

Mais que représente exactement la CMC ? Comme nous l’avons dit précédemment, les tensioactifs se placent en priorité à l’interface entre l’eau et l’air pour pouvoir immerger leurs parties hydrophobes. À partir d’une certaine concentration (la CMC), l’interface devient saturée en tensioactifs. Si on continue néanmoins à ajouter des tensioactifs, ces molécules vont se placer à l’intérieur de la goutte. Par conséquent, la tension superficielle ne diminue que très lentement. A partir de la CMC les tensioactifs « intérieurs » vont, pour isoler leurs parties apolaires de l’eau, former des micelles. Les micelles sont des sphères de tensioactifs dont les parties hydrophobes sont tournées vers l’intérieur et leurs parties hydrophiles sont tournées vers l’extérieur.

16 4. Quelle précision pour nos mesures?

Un professeur, lors d’une présentation, nous a demandé quelle incertitude nous associons à nos mesures des rayons de nos gouttes. Cette année, nous avons réfléchi davantage aux incertitudes que nous devons associer à la mesure d’une grandeur.

Nous avons trouvé pour notre burette et les gouttes d’eau, un rayon de 0,245 cm soit 2,45mm. Ce rayon a été calculé à partir du volume total V ainsi que du nombre total N de gouttes écoulées.

3

4 3

N r V



 



Étant donné que la burette utilisée est graduée à 0,1mL près, nous accordons donc à la mesure du volume de fluide une incertitude ∆V de 0,1mL. On évalue l’incertitude ∆N du nombre de gouttes tombé à 2 gouttes. Il y a deux sources d’erreurs possibles, et l’expression de l’incertitude ∆r sur la mesure de r est, d’après notre professeur :

Ici donc r ) 7,3 10 cm 0,007mm

405 2 0 , 25

1 , ( 0 3 245 1 ,

0      ⁴ 



 ^

Nous avons attribué trois chiffres significatifs à notre mesure de r, car nous avons calculé cette valeur à partir des mesures de V et N, chacune exprimée avec trois chiffres significatifs.

0,007mm est proche de 0,01mm, l’incertitude sur notre détermination de r porte selon nous sur le troisième chiffre significatif. On peut donc affirmer qu’ici, pour nos gouttes d’eau :

2,44mm <r<2,46mm

Nous pensons donc avoir déterminé le rayon des gouttes pour chaque fluide avec une précision au centième de millimètre.

) 3(

1

N N V

r V

r   



17

IV. Que peut nous apprendre le profil d’une goutte suspendue?

(Décembre 2016-mai 2017)

1. Pourquoi cette question ?

Au cours de nos premières recherches, nous avons découvert un article traitant de la goutte pendante [1] écrit entre autre par Pierre Gilles de Gennes (prix Nobel en 1991 pour ses travaux sur les cristaux liquides). Cet article est assez compliqué pour nous, mais nous en avons saisi le principe et notre professeur nous a aidés à le comprendre dans les détails.

En fait, cet article propose un algorithme géométrique qui permet, à partir de l’équation de Laplace, d’obtenir des profils théoriques de gouttes, profils qui dépendent du rayon du tube, de la tension de surface du fluide et de sa masse volumique.

Les gouttes nous paraissaient toutes identiques et nous avons été surpris de voir que le profil d’une goutte suspendue pouvait faire l’objet d’études approfondies. Nous avons voulu reproduire cet algorithme sur “Géogébra”, un logiciel que nous utilisons parfois en mathématiques au lycée.

L’idée est de prendre l’algorithme à l’envers et de pouvoir, à partir d’une simple photo de goutte suspendue, en déduire en superposant des profils théoriques, la valeur de tension superficielle du fluide.

2. Pourquoi un algorithme est-il nécessaire pour tracer le profil théorique d’une goutte suspendue ?

L’article en question, mais aussi d’autres ouvrages (tel que [3]), explique comment évolue la pression à l’intérieur d’une goutte suspendue. Celle-ci augmente avec la profondeur de fluide. Ainsi, si on note la pression de l’eau au niveau du support p0, alors la pression à la profondeurzest :

gz p

p_z  ₀



oùgest l’intensité de la pesanteur (9.8 N.Kg^-1) et  la masse volumique du fluide (en Kg.m^-3).

Par ailleurs, au niveau de l’interface fluide/air, la variation de pression est connue grâce à la loi de Laplace, loi que nous avons découverte à cette occasion. Ce que nous en avons compris est reporté en annexe 3.

La loi de Laplace établit une relation entre la différence de pression à l’interface entre deux milieux et la tension superficielle du liquide.

Appliquée à la situation présente, on peut écrire au point P d’altitude z :

1 ) ( 1

1 R2

p R

p_z  _atm 





 p_z est la pression à l’intérieur du fluide en Pascal ;

 p_atmest la pression à l’extérieur du fluide en Pascal ;

  est la tension superficielle à l’interface entre les deux fluides (eau et air) en N.m^-1ou J.m^-2

 R₁et R₂sont les deux rayons de courbure de la surface au point P On peut noterK₁ la courbure

1

1

R ^{, et}K² la courbure

2

1 R ^.

patm

z p

P0

p0

P

18

Comme p_z  p₀ 



gz et 1 1 )

(

1 R2

p R

p_z  _atm 



 , on peut trouver la relation entrez,K₁ et K2 . Il suffit de remplacer pz par p₀gzdans l’équation de Laplace.

) ( _{1 2}

0 gz p K K

p   _atm  

En « arrangeant un peu » on arrive à l’équation de Thomson-Laplace : )

( _{1 2}

0 p gz K K

p _atm





 





 équation (1)

Pour chaque point P de profondeur z connue, on souhaite connaitre les valeurs K₁ et K₂ ce qui nous permettrait de connaitre le profil de la goutte en chaque point. On connait facilement patm

mais le problème est que nous avons trois inconnues, à savoir : K₁, K₂ mais aussi p₀dont il est difficile de connaitre la valeur. Trois inconnues, c’est trop pour une seule équation ! Il ne faut qu’une seule inconnue par équation pour avoir la solution !

Il est tout de même possible de déterminer  patm

p₀ 

.En effet dans l’équation (1), àz0,

0



gz

on a donc p⁰  p_atm 0(K₁⁽⁰⁾ K₂⁽⁰⁾)



) 0 (

K1 et K₂⁽⁰⁾sont les rayons de courbure au point d’accroche O. Si on analyse une photo de goutte de fluide, on pourra déterminer ces deux courbures en ce point O. En

notant 2⁽⁰⁾

) 0 ( 1

0 K K

K   _, on peut réécrire ainsi l’équation (1) : ₀ gz (K₁ K₂)

K   



 équation (2)

Il reste ainsi pour chaque valeur de z, deux inconnues

K

₁etK₂. C’est encore trop pour une seule équation. Il n’est donc pas possible de définir l’expression de la courbe qui traduit le contour d’une goutte.

C’est pourquoi Thomson a mis au point un algorithme géométrique pour relier la forme de la goutte et la tension superficielle. A partir des conditions initiales (K₀), cet algorithme permet de déduire, par une série de constructions géométriques, la courbe profil de la goutte.

19 3. Comment fonctionne cet algorithme ?

4. La réalisation de 4. 4.

 On trace un arc de cercle (voir ci-dessous) qui épouse le contour de la goutte au niveau de l’accroche. Pour se faire, on doit placer le point O0 et on fixe ainsi la valeur de R10

 On en déduit la valeur du deuxième rayon de courbure R20= N0P0

 Des deux rayons déterminés précédemment, on déduit la valeur de K0.

 L’arc de cercle C0 coupe la droite z= au point P1.

 On trace alors la droite O0P1 et on note son intersection avec l’axe de symétrie N1.

 On en déduit la distance N1P1 qui nous permet de calculer le rayon de courbure R2(1) pour z =  et d’en déduire K⁽¹⁾₂

 Il faut maintenant placer le point O1 pour pouvoir tracer l’arc de cercle suivant.

Il faut donc connaitre le rayon R1(1)

et pour cela nous utilisons la relation Thomson-Laplace )

K γ (K

K₀ ρg  ₁⁽¹⁾ ⁽¹⁾₂

et donc ₁⁽¹⁾ ₀ -K⁽¹⁾₂ γ K ρg

K _{ } 

 On trace un arc de cercle C1 de centre O1 et de rayon R1(1)

.

 L’arc de cercle coupe la droite z=2 au point P2.

Thomson faisait ce travail “à la main”, crayon, règle et compas ce qui devait être fastidieux.

Nous avons la chance de pouvoir utiliser l’outil informatique. Encore faut-il pouvoir se faire comprendre de lui..

Profil de la goutte

20 4. L’algorithme avec Géogébra

Il fut assez compliqué de construire cet algorithme sur Géogébra. L’Annexe 5 présente quelques aperçus de nos galères au cours de la construction de cet algorithme.

L’une des premières difficultés rencontrées a été de nommer les très nombreux points et objets sans s’y perdre. On a pour cela utilisé le tableur de ce logiciel. Chaque case du tableur peut renvoyer à un objet géométrique sur la fenêtre de construction. Cet objet géométrique prend alors le nom de la cellule du tableur correspondante. Par exemple la case O3 du tableur permet d’obtenir le point O3

sur la page de construction géométrique.

Nous avons du aussi être très vigilants quant à nos formules qui deviennent souvent très compliquées (annexe 6) afin de les rentrer sans faute dans notre tableur. Etablir les bonnes formules nous a demandé de procéder par étapes successives en ajustant progressivement celles-ci pour remédier aux erreurs et difficultés. Par exemple, étant donné que la courbure de la goutte dans un plan vertical est concave puis convexe, il a fallu prendre en compte le changement de signe de R1 qui est positif ou négatif.

Après plusieurs mois, nous sommes enfin parvenus à faire fonctionner notre algorithme, à notre grande satisfaction.

5. L’utilisation de notre algorithme

Voici comment nous procédons avec une goutte d’eau.

Tout d’abord, nous prenons en photo une goutte d’eau pendante à l’extrémité d’un tube capillaire, cette photo doit être la plus nette possible pour être exploitable correctement. Nous avons besoin de connaître le diamètre du tube pour fixer notre échelle et pour cela, nous le mesurons à l’aide d’un palmer. On renseigne aussi la masse volumique du fluide photographié.

Nous insérons la photo en arrière plan de la fenêtre de notre logiciel Géogébra. L’étape suivante consiste à effectuer les premiers réglages et demande un peu de temps. On zoome sur l’embouchure du tube pour plus de précision et on fixe le point P0 ainsi que le premier arc de cercle de façon à ce qu’il épouse bien le contour de la goutte au niveau de l’accroche.

Il nous reste ensuite à ajuster la valeur de la tension de surface à l’aide d’un curseur afin que la courbe théorique coïncide parfaitement avec le profil de la goutte de notre photo.

Plusieurs essais successifs pour faire fonctionner cet algorithme avec la même photo, donnent à chaque fois entre 72 et 73 mN.m^-1 ce qui est tout à fait conforme à la valeur admise pour la tension superficielle entre l’eau et l’air à 20°C.

Les deux copies d’écran sur la page suivante présentent deux situations pour la même goutte d’eau. Nous avons réglé la masse volumique à 10³ Kg.m^-3. Le premier arc de cercle C0 est le même dans les deux situations (et donc également la position du point O0 et le premier rayon de courbure).

Nous faisons varier ici uniquement la valeur de la tension de surface. Pour la deuxième copie d’écran et pour un réglage de la tension à 72mN.m^-1, on voit que le contour théorique épouse parfaitement le profil de la goutte photographiée.

21 En rouge, profil théorique d’une goutte suspendue pour un réglage de  à 54mN.m^-1 (ci-dessus)

et pour un réglage de  à 72mN.m^-1 (ci-dessous).

IV.

Comment une goutte se détache-t-elle de son support ?

(de déc 2016 à nov 2017)

A force de regarder nos gouttes tomber, nous avons eu envie d’étudier plus en détail le phénomène de détachement.

1. Nos premières photographies

Pour ce faire, nous avons voulu prendre des photos de nos gouttes afin d’être capable de les voir se former et se détacher. En effet, le principal obstacle que nous rencontrons lors d’une observation à l’œil nu est la vitesse de

Notre première photo !

22 détachement, qui est de toute évidence très élevée. Nous avons donc pensé que l’appareil photo pourrait être plus rapide que l’œil humain, et parvenir à figer la goutte dans une situation précise.

Notre première idée a donc été de paramétrer l’appareil photo sur « priorité vitesse », réglage influant sur la vitesse d’obturation de l’appareil. Cette dernière correspond au temps pendant lequel l’obturateur reste ouvert, c’est-à-dire à la durée pendant laquelle l’appareil prend la photo. Dans notre cas il s’agit au mieux de 1/4000 de seconde soit 0,25ms. Ainsi, le temps de pose est très faible, ce qui augmente les chances d’obtenir une photo nette, malgré la vitesse de déformation de la surface de la goutte. Toutefois, ce réglage présente également le désavantage de laisser moins de lumière parvenir jusqu’au capteur numérique de l’appareil. Pour éviter des photos trop sombres, il nous a ainsi fallu régler un problème d’éclairage. Après diverses tentatives d’éclairage (par devant, sur le côté etc..), nous avons opté pour un éclairage puissant « par derrière », fournit par une diode haute luminescence diffusée par un écran blanc transluscide. C’est dans ces conditions que nous avons pris nos premières photos de gouttes, en déclenchant manuellement l’appareil. Après beaucoup de ratés, nous en avons conclu que photographier le détachement d’une petite goutte d’eau ne serait pas une mince affaire. En effet, nous ne parvenions à immortaliser cette situation qu’approximativement une fois sur cent environ ! La très grande majorité de nos photos étaient celles de gouttes juste avant ou juste après le détachement !

2. Notre compteur nous vient en aide

Nous avons alors eu l’idée de réutiliser notre compte goutte pour déclencher l’appareil photo automatiquement, au moment souhaité. Notre idée a été de se servir du signal de 0 ou 5V envoyé à Arduino pour déclencher l’appareil photo. Pour ce faire, nous avons utilisé ce signal afin qu’il vienne également alimenter un interrupteur électronique relié à l’appareil photographique et suppléant l’interrupteur de celui-ci. L’idée est également de se servir du réglage manuel de la tension de référence Uréf afin de choisir le moment précis de déclenchement de l’appareil. Voici ci dessous en agrandissant, l’évolution de la tension U2 (en rouge), lorsque la goutte se détache, et, en bleu, la tension de référence que nous pouvons faire varier. Si la tension Uréf est à 9,5V par exemple, alors l’appareil photo se déclenche tôt, c'est-à-dire au début de la formation de la goutte. Si on diminue la tension de référence en agissant sur la résistance variable (R1=0-1k), alors on surprendra la goutte plus tard dans sa formation.

Voici quelques types de situations et les clichés correspondants. La taille des gouttes formées sur les clichés suivant est de 2,2mm (voir II)

Tension de référence proche de 10V : La goutte est suspendue et commence à se déformer

23 On baisse délicatement la tension de référence. On surprend alors la goutte lors de son détachement.

Il suffit d’à peine tourner la résistance variable R1 pour passer aux situations suivantes :

Plus fréquemment, nous obtenons les photographies suivantes.

Une goutte « satellite » s’est définitivement formée.

24 3. Notre scénario du détachement

Grâce à ce dispositif, nous sommes parvenus à obtenir des photos nettes de nos gouttes d’eau lors de leur détachement. Ceci nous a permis d’observer leur comportement, en repérant les différentes phases par lesquelles passe une goutte avant de perdre tout contact avec son support.

Photomontage présentant le détachement d’une goutte d’eau (La durée entre chaque image n’est pas identique)

On constate ainsi que la goutte adopte tout d’abord la forme d’une ampoule (phase 1), puis la partie qui la lie au support devient si mince que la goutte « ne tient qu’à un fil » (phase 2). On parle alors de la formation d’un pincement. Par la suite, la goutte se détache (phase 3) mais on s’aperçoit que le pincement, lui, reste accroché à la burette. Ce dernier se déforme en un chapelet de gouttes (phase 4). On pourrait croire que plusieurs gouttes vont se former, mais il n’en ait rien et le chapelet évolue jusqu’à former une deuxième goutte, très petite par rapport à la première (phase 5) petite goutte qu’on ne distingue jamais lorsque par exemple nous utilisons une burette en séance de chimie. Nos recherches ultérieures nous ont appris que celle-ci porte un nom : « la goutte satellite ».

Il s’agit donc d’une seconde goutte qui accompagne toujours la première, mais qu’on ne voit que très rarement à l’œil nu, puisque qu’elle est trop petite. Néanmoins, nous avons réussi à l’apercevoir lorsque par la suite nous avons observé le détachement à l’aide d’une loupe ! Enfin, on peut noter que même si la goutte subit des déformations dans l’air, elle finit par adopter une forme très proche de la sphère (phase 6). Ceci nous a rassurés, puisque nos travaux pour déterminer la taille d’une goutte (c’est-à-dire son rayon) se sont basés sur l’hypothèse que nos gouttes étaient approximativement sphériques, hypothèse qui a donc pu être vérifiée grâce à nos photos.

Ainsi, la représentation que nous faisons instinctivement d’une goutte (en forme de poire) est erronée. Nous pensons que le détachement de la goutte est bien trop rapide pour notre œil et notre cerveau. La dernière image perçue est donc celle de la goutte pendante, qui correspond à la première phase, plus lente, de formation de la goutte..

Ces observations peuvent être expliquées grâce à l’étude des forces qui s’exercent sur la goutte au cours du temps. Celle-ci est tout d’abord attirée vers le bas par son poids, mais reste fixée à la burette sous l’action de la force capillaire. Cette dernière dépend de la tension superficielle du liquide, mais également de la circonférence de la burette. Elle peut être évaluée par la formule suivante : 2πrɣ avec r le rayon du tube et ɣ la tension de surface. Cette tension est, elle, responsable de la forme de la goutte, de plus en plus sphérique. Toutefois, vient un moment où la valeur de son poids surpasse celle de la force capillaire. S’ensuit alors le détachement de la goutte. La forme de

1 2 3 4 5 6

25 cette dernière, en chute libre dans l’air, sera fortement dictée par sa tension de surface, qui comme nous l’avons précédemment expliqué, tend à minimiser la surface de la goutte. De fait, celle-ci adopte une forme proche de la sphère.

4. Vers des photographies reproductibles

Nous souhaitions connaître la durée précise pour chacune des phases du détachement. Nous avons alors pensé à utiliser Latispro, notre logiciel de visualisation de signaux électrique au cours du temps. Notre idée était de régler la tension de référence de sorte que la photo prise présente le début du détacheent de la goutte (début de la phase 1). Nous aurions ainsi relevé l’instant t0 associé à l’aide du réticule, correspondant au moment où la tension U2 et la tension de référence se croisent.

Nous aurions ensuite baissé la tension de référence, jusqu’à obtenir une photo du pincement. En relevant l’instant t1 associé (comme précédemment), nous aurions alors été en mesure de déterminer la durée de formation de la goutte (phase 1), en calculant la différence t1-t0. En reproduisant cette manipulation, nous aurions alors été en mesure de déterminer la durée de chacune des phases de détachement de la goutte.

Malheureusement, si notre système nous permet de faire des photographies lors du détachement, nous n’obtenons pas des photos reproductibles. Ainsi, pour un réglage donné, les photos successives obtenues n’étaient pas les mêmes. A titre d’exemple, nous ne parvenions à observer un pincement (phase 2) qu’environ une fois sur 10 environ.

Nous avons pensé dans un premier temps que ce problème était lié à une erreur dans la réalisation du circuit électronique. Nous avons alors réalisé un nouveau circuit imprimé, en veillant également à raccourcir les longueurs des pistes et à maximiser les surfaces de masse, afin d’éviter d’éventuelles interférences qui, selon nous, pouvaient également jouer un rôle dans le manque de reproductibilité de notre signal. En effet, si une des pistes capte des ondes radios, les électrons du circuit peuvent absorber de l’énergie, et, de fait, perturber le signal traversant le circuit. Nous avons également passé quelques heures à vérifier le fonctionnement de l’interrupteur, puis opté par le remplacer par un nouveau, car nous suspections une erreur de branchement qui l’aurait endommagé. Finalement, cette réalisation n’a eu que peu d’effet sur la reproductibilité de nos photos.

Alors, après avoir éliminé l’hypothèse d’une défaillance électronique, nous nous sommes penchés sur les autres paramètres intervenant dans la réalisation d’une photo : la reproductibilité du phénomène physique, la capacité de traitement de l’information par l’appareil photo, les perturbations extérieures. Nous nous sommes posé de nombreuses questions sur le sujet. Parmi elles:

 L’appareil photo est-t-il en mesure de traiter assez rapidement chaque photo de façon à pouvoir se déclencher lorsque le signal suivant lui est envoyé ?

 Et si le phénomène de détachement d’une goutte n’était, de toute façon, pas reproductible ?

 La lumière émise par la Del haute luminescente clignote un peu et envoie de la lumière parasite sur notre photodiode, ce qui peut modifier notre signal (?)

 Peut être que le laser, ou son positionnement pose un problème ?

 Les mouvements, et autres déplacements trop proches de la burette ne seraient-ils pas eux aussi en cause (mouvements d’air) ? etc..

26 Avant de tenter de confirmer ou au contraire d’infirmer ces nombreuses hypothèses, nous avons pensé qu’il serait judicieux d’avoir une idée de la durée de chacune des phases de détachement, même approximatives. Pour ce faire, nous avons filmé la chute d’une goutte à l’aide d’une caméra grande vitesse (400 images par seconde). Nous avons ensuite étudié les vidéos obtenues image par image. Sachant que la durée entre deux images successives est de 2,5ms nous avons pu en déduire que si la phase 1 dure aux environs de 40 ms, les phases suivantes sont bien plus rapides. La formation d’un pincement, puis le détachement réel de la goutte ne durent chacune qu’environ 2 ou 3 ms ! En effet, nous ne sommes pas parvenus, avec cette caméra, en passant le film image par image à observer systématiquement le pincement, preuve que ce dernier ne dure pas même 2,5 ms. Nous ne nous attendions absolument pas à observer des valeurs si faibles. Le défi était plus relevé que prévu! Surpris, nous avons repris notre dispositif électronique de photographie, et nous avons étudié plus en détail les courbes U2=f(t) lorsque U2 se rapproche de la valeur Uréf. Nous nous sommes ainsi aperçus que si ces dernières nous avaient semblé reproductibles, c’est bien parce que nous ne les avions pas étudiées à la bonne échelle. En effet, en agrandissant les enregistrements jusqu’à obtenir un axe du temps graduée en ms, nos courbes n’étaient pas aussi reproductibles que nous le pensions. Le taux de variation était ainsi parfois bien supérieur à 10 ms, durée totale de fin de formation et détachement de la goutte. Il était donc totalement vain d’espérer obtenir des photos reproductibles dans une telle situation !

Superposition de courbes U2 =f(t) obtenues lors du passages successifs des gouttes

La « lutte contre le temps » a alors débuté. Nous avons en effet tenté de nous rapprocher toujours plus d’une précision à la milliseconde, un défi long et périlleux.

Nous avons fait de très nombreuses tentatives afin d’atteindre la reproductibilité souhaitée. Il serait trop long ici de détailler tous nos essais. Nous pouvons néanmoins affirmer que l’électronique et la gestion de l’image par l’appareil photographique ne sont pas en cause.

Nous avons par contre pu améliorer la reproductibilité en protégeant l’environnement de notre goutte. Nous étions convaincus que, puisqu’il existe des comptes gouttes donnant des gouttes très similaires d’une fois sur l’autre (utilisés par exemple pour doser certains médicaments), le phénomène est, en lui-même, reproductible. Par conséquent, nous nous sommes questionnés sur les conditions d’environnement. Le critère que nous avons étudié en premier, puisqu’il nous semblait le plus évident, concernait les mouvements, et autres perturbations. Il est ainsi possible d’observer à

 2,5ms Uréf

27 l’ «œil nu » que lorsque quelqu’un marche dans l’atelier, la goutte pendante tremble et la courbe U2=f(t) est modifiée. Par conséquent, nous essayions toujours d’être le plus discret possible (ne pas marcher, ne pas parler…) lors de nos prises de photos. Toutefois, certaines perturbations sont inévitables dans un lycée. Nous avons alors conçu une boîte visant à réduire le plus possible le contact entre la table d’expérimentation (puisque cette dernière est en contact direct avec le sol) et notre dispositif. Nous avons alors réalisé un support en bois avec patins en feutre. Nous y avons ajouté d’autres parois afin de former une boîte, pour protéger au maximum la photodiode des lumières parasites et la goutte des mouvements d’air.

Nous sommes d’autant plus frustrés dans nos recherches qu’il est tout à fait possible d’obtenir des signaux parfaitement reproductibles (à 0,1ms !) mais il faut pour cela descendre légèrement le couple laser-photodiode. Ainsi, la goutte coupe le faisceau plus tardivement et le signal U2 descend très rapidement. La reproductibilité est excellente. Mais le problème est que la goutte est déjà partie! Nous ne photographions juste la goutte satellite! Nos recherches sont donc à poursuivre.