Tension superficielle

TENSION SUPERFICIELLE

Une lame mince, plane, de liquide adhère à un fil métallique rectangulaire ABCD, rigide, dont l'un des côtés CD peut glisser sans frottement sur AA' et BB'.

L'épaisseur de cette lame est très faible, de l'ordre du micromètre, et

chacune de ses faces ABCD a pour surface σ. F ' F

La lame est en équilibre si on exerce une force F , opposée à la force F ' qu'exerce le liquide adhérant à CD (force de tension superficielle).

Pour accroître de dσ la surface de chaque face de la lame, il faut déplacer CD, c'est-à-dire fournir à la lame un travail δW proportionnel à la variation 2 dσ de la surface totale 2σ de la lame.

On pose δW=2 A dσ, où A est une grandeur dite ''constante'' de tension superficielle qui dépend de la nature du liquide et de la température.

Pour l 'eau :

[

On admettra que dans l'intervalle des températures considérées, A est une fonction affine de la température absolue T que l 'on écrira A=A₀a T.

En négligeant le travail des forces autres que F agissant sur la lame de liquide et en considérant son volume comme constant, on peut dire que l'état thermodynamique de la lame est caractérisé par deux variables indépendantes, sa température T et l'aire d'une de ses faces σ.

1) Exprimer les différentielles de l'énergie interne et de l'entropie de la lame en fonction de T et σ.

Pour cela, on écrira la quantité de chaleur reçue par la lame au cours d'une transformation élémentaire dT,dσ sous la forme δQ=m cdTℓdσ, où m est la masse du liquide.

En déduire l'expression de ℓ et montrer que c ne dépend pas de σ.

2) A partir de l'état initial T₁=300 K , σ1=10 cm², on double la surface de la lame de façon isotherme et réversible.

Calculer les variations de l'énergie interne, de l'entropie, de l'énergie libre F=U−T S et de l 'enthalpie libre G=F−2 Aσ, de la lame au cours de cette transformation.

Préciser le sens de l'échange de chaleur.

3)Montrer que si on doublait la surface de la lame à partir du même état initial, mais de façon adiabatique et réversible, celle-ci se refroidirait et calculer cette variation de température.

L'épaisseur initiale de la lame est égale à un micromètre.

La masse volumique de l'eau est égale à 1 g cm⁻³ et on admettra que c est constant et vaut 4,2 J g⁻¹ K⁻¹. 4) Calculer le travail minimal nécessaire pour pulvériser 1 kg d'eau initialement à T₁=300 K , en un brouillard de fines gouttelettes sphériques identiques, de rayon égal à 1 µm, toutes à la même température T₁.

On pourra négliger la surface libre initiale de l'eau par rapport à la surface totale des gouttelettes.

Calculer la variation d'énergie interne de l'eau au cours de cette pulvérisation.

5) La vaporisation de l'eau à température constante égale à 300 K, et à pression constante égale à un bar 10⁵Pa peut être assimilée à une pulvérisation à l'état de gouttelettes formées chacune d'une molécule, qu'on

considérera comme sphériques.

La variation d'enthalpie pendant la vaporisation est égale à la chaleur latente de vaporisation m L, avec L=2,46 kJ g⁻¹ à 300 K.

En identifiant l'expression habituelle de la variation de l'énergie interne ∆U=∆H−PV et celle trouvée à la question 4), calculer le rayon que l'on peut attribuer à une molécule d'eau si la notion de tension superficielle est encore applicable à une molécule unique.

A D A' B C B'