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Sur les interférences produites par un réseau limitant une lame mince
Meslin
To cite this version:
Meslin. Sur les interférences produites par un réseau limitant une lame mince. J. Phys. Theor. Appl., 1906, 5 (1), pp.725-748. �10.1051/jphystap:019060050072500�. �jpa-00241170�
SUR LES INTERFÉRENCES PRODUITES PAR UN RÉSEAU LIMITANT UNE LAME MINCE ;
Par M
CH-BPllt:l~ 1.
It ~ , .
Lorsqu’on dispose un réseau il ""Ill’ ia -.tll’fiit‘ty a~ ‘11~ t~w ‘~ t!nirlt’
lentille à faible courbure, on peut aj>.i>cc;wii, de l~il’’1t’. aitlltt’,22~~ ‘2;
dont, à ma connaissance, la théorie ii’a pas encot-e >t» ’ f, 21 t t ‘ .
Ces franges, qui s’observent dans un faisceau (1,~ llllli i (’ 1’(’ Il Il Il 1 i 1111 1 t, > >
et qui semblent localisées dans le voisinage du i,é>caii ,,2, dont iiou.~,
supposerons d’abord les traits perpendiculaires au plan d’incidence,
se distinguent nettement, t’t par plusieurs (ara-t’ i«>,, 1>; anneaux
de Newton correspondant a la lanlf1 lllilll’e coiiipii>c ntr. 1. réseau
et la lentille :
1° Elles sont beaucoup plus larg-0s et 1»~~ltlc~t~tlf>: 1’111-., racées
entre elles que ne le spralPJd (’p~ :lnnpau’B. dOHt il (’",,1 Llt’dl’ tic cal- culer les dimensions, ti ttpl’~’~ I.t t Wlt’~Wlw t~t’ ~~l ~tll’~‘1t’t’ t’mliBotC’ ~
~" 1.lll>, sont visibles en lUllliLll’t’ Id.IIl,.II", Il:B’11 ’1111’ LI ""Ill’Lit’I’ S et le plall ll ne soient point ati .>iil.i.1 . >Il,>, ,, >ii »ii.>i; ’t’~’-rBables alors que la distance de ~ d I~ 1’",,1 dl’ }1111"II’III’-" Illtlllllll’!I" ":
li’> Elles sont t1’l’s ~2l’lt iri~I’t’’’’’’ ~’t lll 1,--Iit 111’’.1111’ B’11 (.1’-"B’1’B"1’1’ iiii
grand nombre qui sont at.:Il:~l~llt~llU‘11~ att’~11W Iltatltyl~ ~. a~:yn, ~ ~ a- mtt
a des anneaux blancs et sombrer, 111’1’111B11([1[(1111"111 11>>lil,
alternances coloI’l’l’S ~Ill’lt’’’’l"t.lle’’ .i" l’t’B Il’ll,ll’,ii d:Ul"" 111 1’!¡dpt![I’ 1B ,
1" Le ( 1 i a 1 1l1’.t n ’ 1, l ’ t ¡ "" t’ t ’ l’ l’ 1 1 . " rIW ttm,m 1. 1 l , 1 1 l,’ 1 1 1 11 ’ ! dl’ 1 B1 ’ (’ ;¡ II :...’. -
meiit(-, tandis q II’ 1 1 B’ li:iiii>fi« 1> iii> , ¡ B tt Ui .tl(~ 112t‘Iltt’l’~il t
dans le ~ III tB III t ’~ l’ 1 1/ H 1 i t i IIIt ....: t" l’ .... l .> jii>, j>>iii ,il>1,ç>1, j’;ij>j>>11>1ii i
anneaux ;i nr~r’tr~lrrm~ mr~t~t’l~~rt~t’ lyt’ tytm~~ti ~t~n wi~ ‘tttltt’,t2W ul’t~itl~tll’c‘S des Ialll~ ~ ltllllt’t’· i~tt! ·t"(’tiltt tilt~ ~2 f, >
On peut (1’aillcurs les observer eu 111;’:111 >
B"1[1B1"" que. 1B,.... amicaux
- - ~ --- -- - - _
’>1»1’, llt’>11/ 1. ,:"2 _d d 11111,11"’" Il 1>iit ~-iii f,>riii. !’iiiiage
::-:,111’ ¡Ill " ¡ Il. 1111,.11B11 Ild! t ’B’1 11f’!tlre~ donl la it~~:;orie.~ est il’I " ’>1>’ ~ Illlll ~1 j~ ~ ,:E ,B °~ J. ~ Bltlld~l~’f’illt_"Ilt j>;ii.;tll>1>;
on atlra eu 111:111’ l’," Ii,
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:019060050072500
726
d~ Newton en amenant t li- réseau au contact de la lentille ; on voit
*alors les fraii;_~~, (’ i rB’B il,} i rt1~. larges, estompées, blanches et sombres,
et. dans la partie centrale, le système beaucoup plus étroit des
anneaux irisés ordinaires provenant de la lame mince.
En substituant à la lentille d’autres surfaces de formes connues, il est facile de s’assurer que, comme les anneaux de Newton, ces
franges dessinent les lignes d’égale épaisseur de la lame mince ainsi constituée au-dessous du réseau ; elles correspondent donc à un phé-
ii >iiil>11> ’l’Interférence ou le retard est encore proportionnel à l’épais-
seur dts la lamelle, mais avec un coefficient de proportionnalité plus petit que cellli qui iiitei-vient dans les anneaux de Newton et qui est
t’’~;11 a d 1’1)"; ~’: -. dl’ pins. le nouveau coefficient doit présenter par rap-
port à ~’ une N ,ii>1,iti>ii 1, St’ns contraire iiii précédent.
Cette triple condition permet de reconnaître la cause du plténo-
mène 1’1 t dl’ ¡’tdtI’illllt’I’ n l’Interférence des d>iix faisceaux qui, tout
en alB alllt cté. 1°ii ii et lautrp, ]’(.tll1(’hic;;; dans la lame mince, ont suhi la diffraction par 1(. 1>>%>«iii, l’un a1 son t’lill’t’t’ tia111~ la lamelle, l’autre ai
sa sortie du cette même lame T111I1C(B: l’t’.... 1>ii; l’avons émergent
~’O1T’:l~~f’1t’111~’Ilt entre eux et peuvent interférer en présentant l’iiii par
rdpp{)l’l 1 1 autre iiii retard correspondant aux conditions différentes dans Ils ont t traversé la lamelle.
FIU. ’1. °
’ >ii;11~i~ >n /9,/, t (1’(11)o1’d dp~ rayons tombant dans lo voisinage
d(~ L1 J1(lrtualL’ el écarll"s par la diiiractutn d’un angle 0 par rapport
~~~Itt" t~11’t’t’(It)Il rE’~lllll’l’~’ t~~il7~ un plan perpendiculaire au trait du i,i,>iii ; j>ipnons comn>e pl«iii tlii til>1>iii .> j>1;iii tl’iii.i1>ii.e >ii fiou
sij>j>>,>1>ii place l’c~cil clt~ ~~c~l~:~.lv;~te~lt~ ; e~11 ~~ilra l’c~yl,~tion elas-
~lIp1t. :
~ i n (; --- 1B , :B , / .
où
- ~ la longueur 1’«11>1b> ;
.B d""’I~III’ 1(> nombre d’-t).ni-du ) 1 . :
ii ,i?,iviih 1’«i~li>P lp lilii 1 > ,
Mais 1«1 1 ii’,st a;iii,P ,jii,> , _ , qHP fait ;1B"Pf’ la normale 1.> 1’-
rection considérée 1,iii, li 1iiii>11>. , t ~ilo’, 1~,~;tl’ ·irltplifif~l
continuerons à appeler
On a donc :
(t i -1 >
~1 . ~ . /.,
L t’ rayon ainsi i d i fI r a (’ 1 t’ par transmission Pt rltl..lii ,.i>, 1,1 ,iii~- face R a traversé un t’ , !’.!)~~f’ur -~2013, o; 1 , tandis l’t 1 if’ le 1«1, «ii . pt-n. ’ t! 1 n t normalement et re;>ii;iiit surlni-n)’’’!n’’ 111111!’ ,’trI’ dil!"I’.l4 t
sortie dans une même dii,>«tioii 1 ou 1’, dOlllll’P ptlr ~ , Él 1)li~ llll tv’-
tard 2AB --+-- 1B E ou 2e + 1> sin ~’ tg /’, ce lui fait en dciinitive un re-
. tard 3 égal à :
(Î) ù’ d’ ’1 11 1 ’
~
l, i ~
>ll ùi’ - C’ >, i .
à J, l i i m I ,
Il varie proportinnnellc111ent a o. mais avr’r un .>,l~ti>1>iit
‘~ (~ - cos ~’), ~~jnf~raleIImI~t Oït~n l~lll· (’alilllE~ cylc~ ‘? t’E~~ ,’. ·i ~’ ~’~t ;t~.f’~
petit; 11 C1’Olt 81’eC ~’ et, m ~Iltlilt’ u ~’~t ~ i~ I ~’1‘IIIltlt’ lnll’ ~;1 I’~v;lt ImII t. il augmente avec X ce (pli montre (pie le~ «iiiii,.ii>, -’ )"nt d’autant
plus étroits et plus j>>iit jii> l’on emploiera dl’" 1’,’...,1’.1B1:B ;B traits
plus rapprochés c’t’...1 l’Il t’III’! ce que 1’>;plii>ii.> iiilijii-.
Ce n’est d’aillelll’s lt1 qll’1l1ll1 indication ~’I"tBt’r,tI,.. (’:11’, ""j IIIl avait affaire uniquement Ü dp l’a,’ (’I1~ tWII11oi11t ncrinah-ntcnt. L) variation dE’I~IIlcidence rcntriltli~’I’,Ilt 1!~’(’t’sW 111’t’lll~’llt, ~,t ~’;tllw’ nt’ ~‘1 t’t’I;ttIWl1 1
qui doit toujours itit> ;iii;1’iit., la iiiiiti>ii de la radiation qui, dans lE’ 1’ii,,.>ii 1. liiiiiii>1> 1>1.iii;li, ..,, ., i Ei nll’
manifester le pilE’Ill~lll~’Itu . ,t~ ’ titl ~atl~l’t’:1I1 (Iv~ ~Ilill~·’ >ii >1>,>1>,>
c~n t’f(’E~t ~1E’S al,tl~elllv ~Imltt 1~’· ~ln‘ff nc~ltt~’-. y;ll’i ~!HB.t[)t
la 1,’gi>ii cla 1>ii1 ~la’~’tl’;tl. ""III’ 1,’cIIII.1 il...,... l’ . , ~’ ..o
"llll’ll1i., m (~«im’r’~It~ 1.11’;":"’, ’t’t)))n’’ il .1 t’tt’ m~ltytl~’. 11 , ,1,
1’~t. t’11 l’n’(itlti~’, ~’ml’t’t’ltit I~’t’ ~l~ltliv’ B’al’If Iml1 tl~lllut~It tl~’~’ t t l " JI Il . ’ 1 JI ,- Illt’ll~’ 1)t’~i~’lt‘Ilt ~l~lill 1’,BB4111 )n!)!;’lB~’-~’~ ~ ~ ’’- :1 , ,i,>;,,, ,1;;
d’en la ii,> .,-il, 1 , iii i,,i i 1 tli., , l.t
il une incidence ~uelc’unc~ue.
728
Considérons un rayon tombant sous une incidence 1, et dévié
encore par la difl’raGtiun d’une quantité 0 j
et, comme ici
~n~:
:;
Fllt. 2.
Quant au retard relatif des deux rayons en question, il est facile
à évaluer en les comparant l’un et l’autre au rayon renvoyé sous un angle r par la surface du réseau ; on sait que les deux retards corres-
pondants sont 2e cos /’ et 2e c.os i, ce qui donne :
On aura donc, suivant la parité de l’entier K’, des franges bril-
lantes ou sombres lorsque l’équation
:-, ( , 1- d ..., a L i ...,f a i LI ..
Si 1 on exa!!)m’ le phénomène sous une incidence déterminée ~~, les
t’’p)ttiHis llj et ~~~ y l’uiit coniiaitre 1 et o, c’est-à-dire la direction du t’ii,.>,ii (ll1icace et l’épaisseur, ou encore la positiun correspondant
ai Il lit ’ rI’, t 1 } g’ t’ Ii ( 1 Il III ’Il ( 1) ; cette position est en général une fonction
!’- / ,1 1’>liiiiiii;iii>ii d> i* entre ces deux >,ji;iti>iis donnerait directe-
ment l LI 1,clati>ii (pu déterniine e. Cetlu (litiiititt’~ ne serait donc indé-
pendant- de 1... que si le résultat du l’élimination fournissait une
(1) De même, pour un faisceau incident de direction déterminée i, ces deux équations feront connaitro c pt r. c’est-à-dire l’épaisseur ainsi que la direction dans Li’ll1cllt- le piieMouicnc est observable.
équation où ne figurerait ~uil1 r ; "e>i Ct’ jiii ~e (-1l’uJuit appll ’’’’ Illldll-
vement comme on va le voir.
De (3) on tire :
en portant cette valeur dans 4. et cIl l~ri~~ant subsister seulement sin >~, il 1.nt :
on a sensiblement, en négligeant les termes en l.’’,
et en multipliant les deux termes du second membre par la quantité conjuguée du dénominateur :
ou 1B est en facteur à la fois au numérateur et au dénominateur :
qui met en évidence la faible influence de ~ . ~ dont la va riation n’i111t,l’- vient pas pratiquement dans les termes principaux : la position de la frange est donc presque indépendante Je la couleur, et c’est ce qui explique Fachromatisme approximatif des aum’aux dans les condi- tions indiquées.
Il se produit là quelque chose d’analogue a ce qui cc p:l~c;0 dans les interférences d’s rayons (Hffractc~ ~ ; : ulle 1’>iil> pL11 ,’ 1.;;iiit un
réseau 1>iiii> ,1"11’B iiii,ic.- , 1 ;1 til~’~l~’~ 1>iiiiiiil Il,li~--- !t-’- . lit" 1’,(B mlll
qui 111~LI’~t’I’C11Ï. ~ la 1>,1,ii«.> d, . --- rI’, 1 JI g l ’ .... t . :-0 t l’ 1’’’111 1(’ 1 IIIUI1’ ’ ¡ 1 l’ d LI longueur d’onde et ¡ Il B 1 ’ l "t’Ill’ 1 il {Il’l 1 JI 1 1(’ 1 il 111111 ’ 111’ , 1 1’..;iit 1 1’~ d ( , 1 l ’B sources; mais, comme cet ("Bn’t B".(1’[1’ ll11-lIlt"l1l1’ t’n !’.tt--utt lii>.t. Î>
1 i
~l(l jt’v lf,lltr , v al~l)tlt’I~~’a, ftt~’v t , ft,i,, . , r 1:, t ~.B! II n ~ ~ _ - ~f 1 P
.., ·u.l~ttc~trmr ~ ,.
1 ’ 1 - r
.
~s~~~.~L~3C~. ....
730
la longueur d’onde, la position des lignes d’interférences devient
indépendantes de cette grandeur, et on obtient des franges achro- I11at i ques. ‘
D’ailleurs on peut s’en rendre compte par une autre méthodes qui permet d’obtenir une équation susceptible de vérifications expéri-
meiitales : Au Heu c.l’f3limin~r z~ entre 3 pt 1, on peut éliminer 1 et
conserver i dont la présence maintient dans 1‘équatiocl finale
l’influence de ~. auquel il est relié par (3).
Cette élimination fournit en divisant (3) et (4) membre à membre
Kn passant t d B1 JlI’ c~tflll~’tlt’ a 1 aure. t’ varie d’un angle très petit,
surtout s’ii ~’yif de roseaux a traits peu serrés (2:) ou 50 par milli-
m(~tre); "et r sont d’ailleurs assez voisins l’un de l’autre, et la varia-
tion dé i + r est à peu près négligeable à côté de i .-t- ,’.
1 .
Considérons le cas d’un réseau au b, 2aexaminé sous une incidence
voisine de 451, ; on peut alors remplacer i et r par 4;’~l, N par 2ij
et K par 1, car nous n’envisageons ici que les phénomènes produits
par le premier ordre de diffraction ; en faisant en outre K’ == ~
on calcule la variation d’épaisseur E qui correspond à deux franges
consécutives :
C’est exactement la valeur que j’ai obtenue en utilisant le support
de l’appareil de Fizeau, qui i sert pour l’observation des anneaux de Newton ii grande différence ùe inarche ; le réseau était substitué à la lentille ~y~~-~~ia~mt~ >1 t 1.1 lentille était mise a la place du plan-tB pc, de façon il pouvoir ’ h c abaissée graduellement de quantités connues pendant qu’on comptait les anneaux venant s’absorber au centre.
Par 11I1P transformation semblable, l’expression du i>etai’1 ,’, (tira
LI 1 ~ l ’ ... a v a a ~ i ~ U t 1 , ~.. - L i ;T’I’twl~utit~ ai 11T1 ~, ..:~’ u c ~ ·~
~’;~l ~ ~ . ~_~tj:t-,1-dire ~ une variation d’upai- ar la
formule
A - 21 cot~ 2 ~ T · Ii . ~ :
~’’i ~ml~~~lilt ~tlll I’t’~·ryll ;1 L1I1 atl~I’f’, OiZ ~1 n :
= , x (7.
ce jiii pi>,>ii%.e jiie les anno;iii% ,hi~,>nf 1°.iiitiiiit j>lii- 1 jlii,
~(’lTI’’’’¡ qu’un t’lHploiera 1: -11’B dl)nt It>’" tl’dl1... ’-l’Ii i,t ¡,lu" 1111 lll- 1)r~’m 1»I’ millim~tre.
l’,ttldlotis enfl~l l‘iTlilllf’11~w l> 1,1 ~,u’iati~~Ti ~l~’ , j»~m~ ~wl~w!~’t’ lf changement 1> liaiii>ii>, 1>; atm~’~m~ 1~~I’~~~u ~~Tt v if~ut a 1.111’" B’;B1’1,11’
la clirec~ti~~Il Elmt~ la~l,tf’ll~· ‘~~ i’ti1 l~«l~-~’Tw,ittaTT. 1’~ntT’ Ii~~~t’ lt’~ li~~~’..
supposons t~ll~ 1·mTl ~’tl~l~,t~~tt 1~s l’,i~mtl ~~ill, E’II ~i’ nl~ij~i’m’tallt. ~-~’ ~wit rapprocha 1> 11 N0’!)):)!’’ /~//.~ . . ;¡JII’ -1 i j)~II~ j)t’tlt 1,11~’ !, cUS )’ --CC)~ I tWt ~Omttlf, t’t In~~)~·r’t’~~li(pl 1iii; iii>, lii>.ii>ii moins éloignée de la normale que celle du rayon transmis et t 1’1’,11 l ,- chi régulièrement.
Si l’on vient à se rapprocher encore de la normale. >~ ~llTItiTm~’, mais/vari’’e)i même temps pour qne 1°,jii,iti,>ii ,i --. l , i l toujours satisfaite, ce qui signifie que, dans le faisceau incident, les rayons efficaces sont fournis par une autre direction : comme on a toujours
1° diminue avec n, et letlrs vaiiat 1 »,- /, ~.1 (il, sont reliées par
.
De nit-me, en vert tide 1*(~-ili il i, ~, . ~ ~~ 1 1. ~ ~l !~~ pn Ili i-~
région où l’épaisseur sera lill’.i, iil«. 1 1,1 ,,ii’iili>i; 1>iiii>
par :
illit montre, ~rllt~l~tlr’ n E’st l11~~~ l’, " ~~ rlr~ r~t r%r’ ~wtit ~
contraire; lorsque l’observ lipprochera 1> 1.1 JB11[’Ill;d", 1,,,
anneaux iront vers les r~pal~~mlus j>lii ~(’;llBtL,---. ii, 1
’
l’Il
732
donc, contrairement aux anneaux de Newton, et présenteront la
variation anormale.
Le résultat précédent n’a été établi que pour le cas où l’observa- tion était faite dans une direction plus rapprochée de la normale par
rapport au rayon réfléchi : on peut chercher ce qui arrive lorsqu’on
observe, au contraire, sous une incidence plus rasante, auquel cas
on aperçoit encore un système d’anneaux, et montrer que le mouve- ment de ces anneaux garde le même sens.
1/angle r est supérieur a 1‘angle i, mais les équations précédentes subsistent, car les égalités (3) et (4) sont générales, à condition d’af- fecter K et K de signes convenables.
Ftu. 3.
L’équation (:1) se conserve ; i étant inférieur à r, K est négatif, et il s’agit des rayons difl’ractés de l’autre côté du rayon incident (fi!~. :3).
Mais l’équation (4) subsiste également, et, cos r étant inférieur à
cos i, le retard est négatif ainsi que K’.
On obtient encore :
le numérateur est positif, mais cette fois le dénominateur est néga-
1ï1’, et de est encore de signe contraire à ~l~a.
Les anneaux s’élargissent donc toujours, lorsqu’on les observe dans une direction de plus en plus voisine de la normale ; ils pa- ralSSel1 t alors extrêmement larges, et l’on peut s’en rendre compte en comparant 1,,, 1’Ildi...,...,I’urs qui, pour les deux incidences, corres- pondent. a iltl même anneau d’ordre li’.
Dans le uas cle l’observation normale, on a pour l’épaisseur e, :
avec
ce qui donne :
et sensiblement
sous une incidence r, on a pour 1 , 1, ~ , - , , 11 l’ ~~ : :
et au voisinage de iil° :
d’où:
.
Cette équation rend compte de 1 agrandissement ! 1ij>11; (1(~, (111-
neaux observés dans le voisinage dl 1 1 ï lit’ i d l’ 1 B( ’l’ Il t 1 l’ Il L titi. pli i ~ 1 l’ 1 C
leur diamètre doit atigmentet- diiii> 1. !ap{t’rt dr 1 ri 1 li.
On a en effet :
Ces franges seront renallt’~ I>lu~ lo’ill,llltt’-. ~i l’t~rl ,I~I11~’lltt~ le pouvoir ré~~t’(’tt’l1I’ ilt’ la ~11I’~alt t’ lllf‘t’l’lt’lt l’v’, tit’ i,n t rll a I’~’llfll‘t’ ,1 t Ilt’l1
près égales 1,~, "n 1,,Il’
vienten employant une wilt’i~ft’c 111t’(,i~lit~tlt’, t‘wil~Il~I.tll Etltl~~tl 111mII7S
favorable pour la yi~illtllll’ de..., ;iIlIl";}IlB. dl’ B1>BB 11111,
Ces anneau’B. 11t’1lB’B’¡11 ,’.1 l’t’ Ill¡Bh.’.... 1"1111’ B l’I’Ijll’l’ j>11, 1 (1111111111)B’- iii>iii la forme des 8B1I’LII "" ’"-.tli~’ t 1111’1"B1 r dl’ 111:11!"I"> 1111111"’ hi’t.- III ; i t i ( III (1: ( ’fi t t p B" (.) r i fi c a t i, 1 J 1 ¡, i Il t ...,’ l, t 1 l " [1 l’ t . "" 1 1111 .... ,l Il "" 1 Il t l ’ l’ 1 t ) III Il l’ t,II’
ll’dYlIil d" 1.1 :"-B1l’fal’t.’, t.’al’ Il --.nftif t!¡, .11--’1)11-"1’1’ .t 1,111-"ll III" IIl1lJIIII,’II’¡’"
au-deS~BI~ 1’.lle ~c"est-à--lii 111 ,,>ii 1"’’’’’11111 ci f Itlldi.. ll’ COI1-
tact HII 1,,,,iii pl,i >ii i 1,>. ,iii;,iiii 1 ij,j>i,,,,iiiiiti>ii jii>
l U Il C 11 L’ l’ l’ Il L’ U Il :--- lU B d. Il l 1 L’ ’ - i B’ d Il e " Il Il’ III J II l rd B d i 1. (’Il" ( ,1 di -
734
rant le tout par un large faisceau de lumière blanche et en orientant les traits du réseau de façon qu’ils soient perpendiculaires au plan
d incidence. Cette métllode qui permet, sans autre dispositif spécial qll’uIl roseau, de se rendre compte des irrégularités des surfaces qu’on emploie, s’applique sans modification aux surfaces métal-
liques ; elle permet, en particulier, de suivre avec heaucoup de précision les déplacements et les déformations d’une surface mer-
curielle.
CHAPITHE H.
1-~nr~ea~jt~° .,c~l~ylr_.enc.~n~ai,-E~s.
(l s’est borné jusqu’à présent à parler des deux groupes d’an-
neaux qu’un aperçoit le plus commodément avec le dispositii’ iu- diqué.
C’est, en premier lieu, le systéme ~ observable dans une direc- tion /’ moins inclinée sur la normale que le rayon réfléchi régulière-
ment ; puis le système )5, qui correspond, au contraire, à un angle r~ t supérieur à l’angle i ; en faisant varier la position de l’oeil, on les
observe successivement ou même simultanément, si l’on emploie une
source d’étendue et de position convenables ; en déplaçant alors l’0153il, on constate que ces systèmes sont l’un et l’autre à v«~‘icclior2 anormale, ce qui est conforme ii la théorie précédemment exposée.
Mais, en explorant attentivement le champ, on peut noter la pré-
sence de plusieurs autres groupes de franges circulaires.
C’est d’abord un système y voisin de x et de p entre lesquels il est compris ; il est formé par des anneaux un peu plus étroits que ces derniers , iii.i, oe qui permet ,1> 1>> distinguer nettement de ceux-ci,
c’est qu ils sont à zvr~’iotto~t ,«ml,mlt~, diminuant de diamètre quand
les autres augrnertlenl.
On coiistate a us.... lat prcscncc 1’iiii système o situé à peu près
comme y. niais p!ns (111*1i(-Ile a y~u~~mvuir et présentant la ~-nr-it~tu~jz artmwWlr’.
Si la surface iiil’"i,1iiie est constituée par une lentille },Í( B¡flB 1’’B1’, on voit, cn -)til 1111 st;,rnf-~ i 1’ >!.iii;ii> un n’rcupe de franges circu-
1 ail’ l’ ..., 1>iit lu rd.’ 4 III l ’ ~ 1 ~’I ’Il, . }’ (i 1 ( , III ( 1 Id beaucoup plus grand: lu
centre est alors l’Il 1,,li,,1, ’lu champ, si bien q11’e11e-.. coupent les
cercles correspondant au y st~.’I~m ~ : ce système 1 est aussi à raiia-
1 Ih. Í.
On yl’ttt t~yll~’l1c’llt, t’tl t’nll~ltwatlt mo~ lt’tl~illt’ 1)lutl ~’~~rl~-~’~r’ tlt>ttt ls~ f’at’~’ Illtal~ c:~i l~. 1)111~ t~l~ ~i;~~ll~’t’ tl tl l’a~t’;t tl, t Ilmt’m t’l’ at n ,li t’~
~B 1tt’lllt_’ t·t Clt’. lül’~;’t’~ a111I1t’alllB yi’~’1f’llflllf .,ii,, i>i, 11 ,,iiiii,,ii ,/,«,/.-
~rtW,’ ~’ 11~ sttl:t ;i~~t_’/ alÎ~fl~’I~t’~ Ii ;>ii ;1 1> 1,>,,;iii >,i j>ii.iill,1> 1 1;1
f’at’t’ plane 1> 1;1 1>iitillt>, j>i;.’> jii’;il>1, il, >iil 1(, fllt’.rlll’ (’l’llll’L’ jii. l>
s~ ~tt’lllt’ ;I. ~’t (~!_l~ll~ W’ 1.~~’In)I’Illt’llt tu>llllll~’ ~‘m~itl-ul ; IIl~llSj 8 î 0 Il LI 1 III Ill’
llllt~ illt’liluli5tnl t;t~llv’t~’11a11t~c WI lv’‘t’,l. lt’~ t’t’tltl ~’~ ~~’ ~t’~t~lt’f’llt t’f t~11
les distingue Ill’ tt l ’ n H 1 1 tI ,
Il est 1’1.il, 1 il>,>11 1,-> ,’1,,iii>>1 jii. l,,, ,, ,1,,ii
a la pi’c~ciK’c de la l’mu’ i~t~~wi, ~~~a ~lt’ la l~ ’ pio-
~-lE’llllt_’llt 11~t111E~ cW’t1011 L’~t’l’t’t‘’t’ lt,ti’ ~,~ f~ ¡ ,
,i° Les systèn>es a, p, ,,«i 1 ,iii ,,>«> 1,>1,,jii ,>i, ii.i,iiie III i~Ilt’l’ ~Lll~t’l’lt’lll’t_’, ~tllt ltil’~(~ll~(jil t’ll~lil~ ~.1 I~l~ ~’ tit~~~’l’It’1[tw ~It’ 11l)ll’ t.~t’.
fuiiiée ;
2° Si on aii.iii.iii,,, ,iii ;,,iiii.iii>>. It’ ’,.~,~;tWtll’ 1~’i~~’t’t~’fll’ ~lt’ ~cE l~clt’t’
infél’ieul’l’, sultan I tlt’~t’lltlitlt, ‘ttl~ ~illlltl~’Iflt’llf t’tl tit’1)tryltlt lm ~t’tl-
~lllt’ ~lll’ t1!_L lllt’I’t’llf’t’. ~Etl ~1I1" tll~ tl~~’ l’ll1lt’ll"il,’ dl" ""’,’ ",,1/’1111’-’" - .,1 w
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~tiruet~ lc~= tlill’rtwtt_’ a ~11’t~lt i ’ 1 Ii r 1" a clé, l ,"" se bornant au
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premier ordre de diffraction : chacun de ces rayons se réfléchit sur S,
revient vers le réseau et donne de nouveau naissance à trois autres rayons, ce qui fait en tout neuf directions de propagation que nous
désignerons par les numéros successifs : 1 , ‘?~, 3), (4), (5), (6),
~ 1), (8, ~}. et dont nous allons examiner les groupements pouvant donner Iluii a des interférences.
Fil l, :~.
(1~ n’est parallèle à aucune autre direction ainsi que (9) ; ils ne
donnent pas naissance à des interférences.
(’2~ et 1 Í) sont parallèles ; ils ont été déjà considérés et produisent
le aysteme a observable dans une direction r plus rapprochée de
la normale que la direction du rayon réfléchi (5) ; leur retard est
égal à 2e (cos 1. - cos i).
(6) et (8) sont également parallèles : ils ont ainsi été déjà envi- sagés. et ils donnent naissance au systèn1e ~ observable dans une
direction î-, plus éloignée de la iiormale leur retard est égal à :
Il reste à considérer les combinaisons de (31~, jisj, (7), qui sont parallèles an rayon régulièrement réfléchi (5) ; on ne peut grouper ni
(3), ni ( î avuc ii , . 1)~ii,ce que les deux premiers ont été modifiés par la diffraction, tandis que le dernier ne l’a pas subie; mais, en combi-
nant jllj et (7), on a pour leur retard relatif :
Le coefti(’it’nt de de est ici supérieur à ceux qui figuraient dans l’expressiun du retard pour les fr(lI1~"’--’ y el js : il est égal ii lmar
somme ou sensiblement t au double cie cliacuT~ d"ew ; le passage d’un anneau au suivant currespondra donc à une variation d’épais-
Sellr ~.1ëL11 ÎOIS plllS p~’t.f ’, ·r I~’~ I(’all~t~ t1~ ~IU _ ~mnt ~)Ill~ ~t~I‘- rées, dans le rapport ~; ’’ommelexp Indiquait pour les
anneaux du svst~,mf’ ; .
Examinons maintenant 1 iniluenrc de l’angle sous lequel on les
observe: i l’Clllar¡uons tout d’abord qut’’etan~!e n’est mn rs~ y~~~’ ~,
direction Jans laquelle elles se superposentm~f~~i~w~~~,~ r’ ~nii’ 1"’lIl"Ilt
réfléchi :;" ce qui explique leur faible visibilité.
Avec l’expression du rt>tai>1
cherchons pour une fr;,nge déterlllÍI14’I’ 1.~ l’f.Lltif/Il ({IIi 1’B1,,11" t’llllè /c et clc ; on a, en lue second membre ~l·~ n·v ~~~ t’If Il d t ion,
Or/’ et n, sont connus par les relations :
ce qui permet ’i. 1 . ili y :
Ce qUi Pern>el d £If "i , /,
d’où l’équation
Le coefficient de ~!t’ e~t (t~yj~~mw m~~~,~cll’, ~~ni‘~~ae It· I111I11~’l’dlC’LtI’
et le dénominateur
»>iit ., ii,i.iiiiii..iit 1, ,iii, , .>iii.«ii , - r(ltlr ,til1 yt~ ·~ Ilfr l’W llf
la ;aiiatiuii aii>riii;1. ; ~ ,,l 1 1 1> ,,x ,1 iii, ., yl mll r
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en arg’c’nLant la fa . -,,j» ii«ii.>. ,>> l,i 1>iil ill. >l ii .
:1 :..~ cUl .j 111llllllli fi 1 ,,11, ,1° 11> j>,iii 1°iii li,j,>ii. ,iti > ,i l,~ ~ml~
les autres S y :, l~’ 11 JI .., , r - .
J. de l’f~~s., ~· serie, t. v . B . .cmbrei906.) :iA
