Analyse spectrale de la lumière diffusée par la surface libre d'un cristal liquide nématique. Mesure de la tension superficielle et des coefficients de viscosité

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Submitted on 1 Jan 1972

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Analyse spectrale de la lumière diffusée par la surface libre d’un cristal liquide nématique. Mesure de la tension superficielle et des coefficients de viscosité

D. Langevin

To cite this version:

D. Langevin. Analyse spectrale de la lumière diffusée par la surface libre d’un cristal liquide nématique.

Mesure de la tension superficielle et des coefficients de viscosité. Journal de Physique, 1972, 33 (2-3),

pp.249-256. �10.1051/jphys:01972003302-3024900�. �jpa-00207246�

ANALYSE SPECTRALE DE LA LUMIÈRE DIFFUSÉE PAR LA SURFACE LIBRE

D’UN CRISTAL LIQUIDE NÉMATIQUE.

MESURE DE LA TENSION SUPERFICIELLE

ET DES COEFFICIENTS DE VISCOSITÉ

D. LANGEVIN

Laboratoire de

Spectroscopie Hertzienne, 24,

^rue

Lhomond,

^{Paris 5e}

(Reçu

^{le 9}

septembre 1971)

Résumé. ²⁰¹⁴

L’analyse spectrale

à haute résolution de la lumière diffusée par la surface libre d’un cristal

liquide nématique

permet ^{la mesure} de la tension

superficielle

^{et de}

plusieurs

coefficients de viscosité du

liquide.

^{Ces mesures ont été faites sur deux}

liquides nématiques :

le P. A. A. à 122 °C et le M. B. B. A. dans une zone de

température

allant de 2014 10° à + 7° du

point

^de transition.

Abstract. ²⁰¹⁴

Spectrum analysis

^with

high

resolution of the

light

scattered from the free surface of

a nematic

liquid crystal

^{allows to measure} the surface tension and several

viscosity

coefficients. The measurements have been done on two

liquid crystals :

^{P. A. A. at} 122 °C and M. B. B. A. in ^a tem-

perature range

going

from 2014 10° to + 7° of the clarification

point.

Classification Physics Abstracts :

14.82, 14.83

Introduction.

- L’agitation thermique

^{crée à la}

surface libre d’un

liquide

^des

aspérités

^très

petites (N

¹⁰

Â)

^dont

l’évolution

^est décrite _{par les}

équations

de

l’hydrodynamique.

^{Pour un cristal}

liquide,

^ces

équations

^font intervenir l’orientation _moyenne des molécules

représentée

par ^{un vecteur} unitaire _no.

Dans une

publication

^récente

[1 ],

nous avons calculé le

spectre

des fluctuations du

déplacement

^vertical

des

points

de la surface libre de vecteur d’onde _q donné.

Nous avons montré

qu’il

^était

anisotrope :

^il

dépend

de la

position

de l’orientation moyenne no par rap-

port

à q. Dans ^ce calcul nous nous sommes intéressés à la

partie

^du

spectre correspondant

^{à des}

fréquences

suffisamment élevées _{pour que la} contribution des forces

élastiques

^{au mouvement}

hydrodynamique

^soit

entièrement

négligeable.

^La

puissance spectrale

^du

champ électrique

^diffusé par la surface

reproduit

^exac-

tement celle des fluctuations et c’est cela _que l’on détecte

lorsqu’on

observe les battements lumineux entre la lumière diffusée par l’interface et une fraction de la lumière incidente

(détection hétérodyne).

Un

champ magnétique permet

d’orienter les molé- cules de cristal

liquide,

c’est-à-dire de fixer no. En utilisant différentes

géométries : champ magnétique horizontal, parallèle

^ou

perpendiculaire

^à q,

champ magnétique vertical,

nous avons pu ^{mettre en} évi- dence une

anisotropie

^du

spectre

^{de la} lumière diffusée.

Nous avons effectué

l’analyse systématique

^{de la}

partie haute fréquence

^du

spectre

^en fonction de

l’angle

de diffusion et déduit les valeurs de la tension

superfi-

cielle

J et de 3 coefficients de

viscosité,

combinaisons linéaires des coefficients de Leslie

[2], [1]

Nous avons étudié 2 cristaux

liquides

différents.

Nous avons tout d’abord effectué des mesures

préliminaires

^{sur le}

para-azoxyanisole (P.

^A.

A.), nématique

^{dans le domaine de}

température

118o t 135°C. La faible viscosité de ce

produit (11 ’"

³

cp)

^le situe dans un domaine où l’amortisse- ment des fluctuations de surface est tel _{que l’on} ne

peut

déduire de

l’analyse

^du

spectre

^{de la} lumière diffusée que J ^et deux coefficients de viscosité

112 et

il, +

113/8.

L’absence

d’anisotropie

^du

spectre indique

^d’autre

part

que ^ces deux coefficients de viscosité sont très voisins et confirme

l’isotropie

^{de la tension}

superfi-

cielle. Nous avons étudié ce

liquide

^{à une seule}

température t

^{= 122°C et}

uniquement

^en

champ magnétique

horizontal.

Nous avons étudié de

façon plus complète

^le

méthoxy-benzilidène-butylaniline (M.

^{B. B.}

A.),

^néma-

tique

^dans le domaine de

température

^{200 t 45°C.}

Ce

produit

^{est environ dix fois}

plus visqueux

que le P. A.

A.,

^ce

qui

le situe dans un domaine où l’on

peut

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:01972003302-3024900

250

déduire du

spectre

^{de la lumière diffusée les 4}

paramè-

tres U, 111, 112, 113. Nous avons mis en évidence une

anisotropie marquée

^du

spectre

^en

champ magnétique

horizontal.

Les molécules de ce

liquide

^{ont une} orientation

imposée

à la surface libre : elles font un

angle 0

^avec

la normale de l’ordre de 15° et variant avec la

tempé-

rature

(alors

que, pour le P. A.

A.,

^{les molécules sont} horizontales à la surface

libre) [3].

^En

présence

^de

champ magnétique horizontal,

^{il se crée une}

région

distordue au

voisinage

de la surface

d’épaisseur ç.

Dans le cas

où q 0,1,

^{le calcul montre} que la distorsion n’a _pas d’effet sur la forme

spectrale,

^et que tout ^se passe ^comme si les molécules étaient horizon- tales à la surface libre.

Toujours

^dans

l’hypothèse q ^{0, l,}

^{on montre} que le

spectre

^{obtenu en}

champ

vertical est

identique

^au

spectre

^{obtenu en}

champ

horizontal _{pour q}

Il

^{H. C’est ce} que nous avons

observé

expérimentalement ;

^{d’un autre}

point

^de vue, ceci

peut

^{être considéré comme une} confirmation de

l’isotropie

de la tension

superficielle.

Nous

présentons

les résultats obtenus dans la zone

de

température -

^{10° t}

- te

^7°

(te température

de transition

nématique = isotrope)

^{en nous limitant}

à la

partie

^haute

fréquence

^du

^spectre typique

^des

ondes de

capillarité

à la surface des

liquides.

Nous discutons ensuite

quelques

^{résultats concer-}

nant la

polarisation

^{de la} lumière diffusée et la

partie

du

spectre

située à basse

fréquence.

Dans ^une

première partie,

^nous

indiquons

^les

conclusions essentielles du calcul

théorique

^du

spectre

des fluctuations. Le

montage expérimental

^{est décrit}

dans la

partie II,

^et les résultats

expérimentaux

^dans

la

partie

^III.

I.

Spectre

des fluctuations de surface. ^- On

peut envisager

différentes

géométries

suivant la

position

^des

molécules à la surface et l’orientation du

champ magnétique.

a)

^CHAMP

MAGNÉTIQUE

HORIZONTAL ET MOLÉCULES PARALLÈLES A LA SURFACE. ^-

Supposons

^{tout d’abord}

que la surface

impose

^une orientation

privilégiée

^des

molécules telle _{que no} soit horizontal au

voisinage

^de

la surface

(cas

^{du P. A.}

A.).

^{Si on}

place

^le

liquide

dans un

champ magnétique horizontal,

no ^sera hori- zontal et

parallèle

^au

champ

^{dans tout le volume.}

Les

équations

^de

l’hydrodynamique

^et le théorème de

fluctuation-dissipation permettent

^{alors de calculer} le

spectre

des fluctuations

[1] ]

D(v)

^{= 0}

désignant l’équation

^de

dispersion

^des

ondes de surface.

Dans le cas

q Il H,

^{si on introduit les}

quantités

réduites

(p

^{étant la densité du}

liquide) :

l/ désigne

^la détermination de la racine

ayant

^une par- tie réelle

positive.

Dans le cas q 1

H,

^le

spectre

^{se réduit au}

spectre

d’un

liquide

^{ordinaire de viscosité} 172’

En

effet,

les molécules ^sont en moyenne

perpendi-

culaires au

plan

^du

mouvement, lequel

^{n’a alors pas}

d’effet sur leurs orientations

(Fig. 1).

FIG. 1. - Aspect d’une fluctuation de surface de vecteur d’onde q : a) ^molécules parallèles ^{à la} surface, champ magnétique

Il

^{q ; b) molécules} parallèles ^{à la} surface, champ magnétique 1 q ; c) ^molécules perpendiculaires ^{à la} surface, champ magné-

tique ^vertical.

Si le

liquide

^{est peu}

visqueux (yl, Y2 » 1),

^ces

spectres

deviennent très

simples ;

^{ils se}

composent

^de 2 Lorentziennes centrées aux

fréquences :

et dont les

demi-largeurs

^{sont :}

Le

spectre expérimental

^ne

permet

^{donc la mesure} que de 3

paramètres

(1, 112 ^et 111 +

113/8.

Si le

liquide

^{est au} contraire très

visqueux (Yl, Y2 « 1),

^le

spectre

^{est la} différence de 2 Lorent- ziennes centrées à la

fréquence

^{0 et de}

demi-largeur :

avec

Expérimentalement,

^{on ne}

peut

observer la 2e

qui

est très

large.

^Le

spectre

^{est donc encore} moins riche

en

informations,

^{il ne}

permet

^{de mesurer} que 2 para-

mètres,

Le

régime

d’amortissement le

plus

intéressant ^se situe au

voisinage

^de y,, Y2 - 1. La

première forme

de raie

(spectre Pi(v))

^est

légèrement

sensible à la variation de A

[1].

^En

fait,

^{il faut un excellent}

rapport

signal/bruit

pour

pouvoir

^{déduire une valeur}

précise

de A de

la forme

^du

spectre expérimental. Cependant,

si l’on veut rendre

compte

^d’un

spectre

^{de forme} donnée avec des valeurs de A

différente,

^{on est}

amené à choisir _{pour yl 1} et il des valeurs très diffé- rentes. Par

exemple,

^{sur la}

figure

¹ de la référence

[1 ],

on a

représenté

^deux

spectres

^voisins

correspondant

^à

Ainsi,

les valeurs de 6 et 1, que l’on

peut

tirer d’un

spectre expérimental

^sont fonctions de A : _pour y L--

1, AulAA = 1,5 dyne/cm.

^{Si l’on} connaît par ailleurs la valeur de la tension

superficielle (à partir

des

spectres

q 1 H et en

supposant a isotrope),

^on

voit

qu’il

^est

possible

de déterminer A.

Ensuite,

^on

peut envisager

d’améliorer la détermination de _6, 113 ^et A en faisant

légèrement

^{varier ces}

paramètres

autour des valeurs

précédentes

^{et en cherchant le}

minimum de l’écart

quadratique

^{moyen entre}

^spectre expérimental

^et

spectre théorique.

^En

principe,

^on

peut

^{donc déduire 2}

paramètres u

^et 112 à

partir

^des

spectres expérimentaux

^{obtenus en}

champ

^hori-

zontal pour q 1 H

(spectre P2(V»

^{et 3}

paramètres

a, 1, ^et A à

partir

^des

spectres expérimentaux

^obtenus

soit ^en

champ

horizontal _pour q

//

^{H soit en}

champ

vertical

(spectre Pi(v)) ;

^on

^peut

^{donc vérifier si la}

tension

superficielle

^est bien la même _pour ces diffé- rentes

géométries.

b)

^CHAMP

MAGNÉTIQUE

VERTICAL ET MOLÉCULES PARALLÈLES A LA SURFACE. ^- Si l’on

place

^mainte-

nant le

liquide

^{dans un}

champ magnétique vertical,

l’effet du

champ

^va

s’opposer

^à l’orientation

imposée

par la surface libre.

Il se forme alors au

voisinage

^{de la surface une zone}

perturbée d’épaisseur ç [4] (Fig. 2) :

K : Coefficient d’élasticité _{moyen ;}

xa :

Anisotropie

^{de la}

susceptibilité magnétique ;

H :

Champ magnétique.

FIG. 2. ^- Aspect de la distorsion au voisinage de la surface lorsque ^le champ magnétique ^{est vertical et} les molécules hori-

zontales à la surface.

Lorsque q « 1, l’équation

^de

dispersion D(v)

^{= 0}

est

identique

^à

l’expression (1)

^{obtenue en}

champ magnétique

horizontal _{pour q}

//

^H.

Lorsque qç ;5 0,1,

ce résultat reste valable. On ^montre que le

spectre

^est

identique

^au

spectre

^du

liquide placé

^{dans un}

champ

horizontal H

Il

q ^et recouvert d’un film

d’épaisseur j

et de viscosité de surface _ils ⁼

r’ ç,

^où

il’

^{est une}

combinaison linéaire des 3 coefficients de viscosité _{r¡ 1,} r2 et ’13’ Le

paramètre

^réduit ils

qltl - q

^{restant de}

l’ordre de

0,1

le calcul

numérique

montre que l’effet de ce film est

négligeable.

C)

^{MOLÉCULES NON} PARALLÈLES A LA SURFACE. ^-

Lorsqu’au

^{contraire les molécules sont verticales}

(Fig. le)

^{ou bien font un}

angle 0

^{avec la normale à la}

surface

libre,

^{on est amené aux mêmes} conclusions.

Si

qç ;5 0,1,

^le

spectre

^en

champ magnétique

^{vertical ou}

en

champ

horizontal

H //

q ^est le

spectre P,(v),

^{et le}

spectre

^en

champ

horizontal H _{1 q} est le

spectre P2(v).

Remarque. -

^{Pour des}

fréquences

^{et des vecteurs}

d’onde v »

¹

Hz, q

^{1 000}

cm-’,

^on

peut négliger

la contribution au

spectre

^{des modes :}

252

Ces modes ont été observés en volume à de

plus grands angles

de diffusion

[5].

^Ils

peuvent également

^exister

en surface du fait du

couplage

^entre les fluctuations d’orientation des molécules et les fluctuations de surface.

Dans nos conditions

d’expériences,

^{ils sont très}

difficiles à étudier et nous nous sommes limités à l’étude de la

partie

^haute

fréquence

^du

spectre, typique

des ondes de

capillarité

^des

liquides

ordinaires.

II.

Montage expérimental.

^- La surface déformée

se

comporte

^au

point

^{de vue}

optique

^{comme une}

superposition

^{de réseaux de}

périodicité

²

n/q.

^Chacun

de ces réseaux provoque ^une diffusion de la lumière dans une direction faisant avec le faisceau de réflexion

régulière

^un

angle 0,

^lié

à q

par ^une relation

biunivoque

(nous

^ne considérons _{que les}

spectres

^{du 1 er}

ordre,

étant donné _que

l’amplitude

des fluctuations

(N

¹⁰

À)

est

petite

^{vis-à-vis de la}

longueur

^{d’onde Â} du faisceau

lumineux). Lorsque l’angle

^{0 est}

petit

^{et le faisceau}

incident voisin de la

normale : q

^{= 2}

7rO/Â.

Si la lumière incidente est

monochromatique

^de

fréquence vo, la

lumière diffusée ne l’est

plus.

^La

puis-

sance

spectrale

^du

champ électrique

^{diffusé se déduit}

simplement

^{de celle} des fluctuations de surface

P(v)

par translation de vo dans l’échelle des

fréquences.

^Si

on effectue le battement de la lumière diffusée et d’une

partie

^{de la lumière laser}

(méthode hétérodyne)

^sur

la

photocathode

^d’un

photomultiplicateur,

^la

puissance spectrale

^{du courant}

photoélectrique

^restitue

P(v).

Le

montage expérimental

^a été décrit

précédem-

ment

[6].

^{La source utilisée est un laser multimode}

He-Ne

(Â

^{= 6 328}

Â)

de 60 mW. Le faisceau éclaire la surface sur un cercle de diamètre 5 _mm,

l’angle

d’incidence est de 30.

Après

^{réflexion sur la}

surface,

^le faisceau _converge au centre d’un

diaphragme

^annu-

laire recueillant la lumière diffusée _par toutes les fluctuations de vecteur d’onde _q.

Lorsqu’on

^{veut se}

limiter à des vecteurs d’onde _q de direction

donnée,

on utilise un

diaphragme percé

^{de 2 trous}

symétriques

par

rapport

^{au centre. Les}

angles

^{de diffusion sont}

compris

^{entre 5’ 0}

40’,

^ce

qui correspond

^{à des}

vecteurs d’onde ^.

Pour

appliquer

^un

champ magnétique

^et thermostater le

liquide,

^on

procède

de manière différente suivant la

géométrie adoptée.

Le

champ magnétique

horizontal ^est créé _par un

électro-aimant de 85 mm d’entrefer et 75 mm de diamètre de

pièces polaires.

^Sa valeur maximale est de 3 500 G. Le

liquide

^{est alors}

placé

^{dans une cellule}

cylindrique

^en

quartz

^{de 100 mm} de hauteur et 55 mm

de diamètre _que l’on

peut

^{sceller sous vide. Cette} cellule est

placée

^{dans un} thermostat ^en cuivre formé de 2

parties.

^La

partie

inférieure est thermostatée avec un thermomètre à contact

gradué

^au

1 / 1 Oe

^de

degré.

Ceci

permet

de maintenir le

liquide

^{à une}

température

fixe à

1/10e

^de

degré près

^{environ. Le couvercle du}

thermostat est isolé

thermiquement

^{de la}

partie

^infé-

rieure et il est chauffé à une

température

^{de 5°}

supé-

rieure environ. Sa

température

^est

repérée

^{à l’aide}

d’un

thermocouple.

^Ceci

permet

^de maintenir la face

supérieure

^{de la cellule à une}

température supérieure

^à

celle du

liquide

^{afin d’éviter toute} distillation venant salir la face

supérieure.

^La hauteur de la cellule est d’autre

part

suffisante pour que le

gradient

^{ainsi créé}

à l’intérieur du

liquide

^soit

négligeable (la

^{hauteur du}

liquide

^est de l’ordre de 2 à 3

mm).

^Pour faire varier

l’angle

^entre q ^et

H,

il suffit de faire tourner le dia-

phragme percé

^{de 2 trous.}

Le

champ magnétique

^{vertical est créé} par ^un aimant

permanent

^{dont les}

pièces polaires

^{ont été} conçues de manière à

permettre

^aux faisceaux lumineux incident et réfléchi de traverser l’une d’entre elles

(Fig. 3).

FIG. 3. ^- Schéma du dispositif expérimental permettant ^de thermostater le liquide ^{dans un} champ magnétique ^vertical.

Les

pièces polaires

^{ont un diamètre de 30 mm et un}

écartement de 15 mm

permettant

^{d’obtenir un}

champ magnétique

de 2 000 G. Le

liquide

^est

placé

^{dans une}

petite

^{cellule en}

quartz

^{de 6 mm} de hauteur et 45 mm

de diamètre ^sans fenêtre

supérieure.

Un thermostat

en cuivre renferme à la fois les

pièces polaires

^{et la}

cellule. Il est

régulé

^{avec un} thermomètre à contact.

La

précision

^de

régulation

^de

température

^{est moins}

bonne que pour le

montage précédent :

^{le thermostat}

est

plus petit

^{et il} y ^a des fuites

thermiques

par le corps de l’aimant. Cette

précision

^{est de l’ordre du demi-}

degré.

III. Résultats

expérimentaux. 2013 1)

PARA-AZOXYANI-

SOLE

(P.

^A.

A.).

^{- Les résultats sur ce}

liquide

^doivent

être considérés comme

préliminaires.

Les molécules de P. A. A. sont horizontales à la surface libre

[7], [3].

Nous n’avons donc étudié ce

liquide qu’avec

^le

premier montage : champ magné- tique horizontal,

pour

lequel

l’orientation des molé- cules est uniforme dans tout l’échantillon. Nous nous sommes

placés

^{à la}

température

^{de 122°C.}

Nous avons utilisé du

produit

fourni soit _par

Aldricht,

^soit par Eastman

Kodak,

que nous avons

distillé sous vide directement dans la cellule de mesure.

Cette cellule ^a été ensuite scellée sous vide. La durée moyenne d’un tel échantillon est de l’ordre de

quelques jours.

Au bout de ce

temps,

^les

spectres expérimentaux

ne sont

plus reproductibles

^{et on constate dans le}

produit,

^{à l’endroit}

éclairé, l’apparition

^{de taches}

noires, probablement

dues à la

polymérisation

^du

produit.

La

figure

^{4 montre}

l’aspect

^d’un

spectre expérimental correspondant

^{à un vecteur}

d’onde q

^{= 400}

^cm-’

^et

à un

champ magnétique

^{H’ = 2 000 G. Il est} compa-

FIG. 4. ^- Spectre de la lumière diffusée par la surface libre du P. A. A. à 122 °C correspondant ^{à un vecteur d’onde}

q ⁼ 400 cm-1.

tible avec une forme Lorentzienne

(courbe

^{en traits}

pleins).

^Le

signal

^{autour de la}

fréquence

^{0 est dû à}

la diffusion en volume vers l’avant autour du faisceau réfléchi sur le fond de la cellule

(cf. 111-3) :

^sa

largeur

et son intensité sont en effet

compatibles

^avec

l’aspect

observé _par le _groupe

d’Orsay [4].

^{On a} vérifié d’autre

part

que ^cette

largeur

^{ne variait} pas avec q mais se

modifiait

lorsqu’on

^inclinait différemment la cellule.

On a

porté

^{sur la}

figure

^{5 en échelle}

logarithmique

les résultats obtenus concernant la

fréquence v.

^du

FIG. 5. ^- Courbes de dispersion ^et d’amortissement des ondes de surface pour le P. A. A. à 122°C.

LE JOURNAL DE PHYSIQUE. ^· T. 33, ^N° 2-3, FÉVRIER-MARS 1972.

pic

^des

spectres expérimentaux

^{et leur}

largeur Av q

^en

fonction de _q. On constate que la

pente

^{de la courbe}

vq = , f (q)

^{est bien}

3/2

^{ainsi que le}

prévoit

^{la théorie}

lorsque y

^est

grand :

^ici 9 y 52. En

revanche,

dans ce domaine de valeurs de _y, la loi

asymptotique

décrivant la variation de la

largeur

pour y très

grand :

n’est _pas

rigoureusement

exacte, ^{on a :}

Av Av’

On a tracé en traits

pleins

^{sur la}

figure

^{5 la droite de}

pente

²

correspondant

^à

Log Avo.

^{Pour les}

^grandes

valeurs de _q, on constate bien que les valeurs

expéri-

mentales

Av q

^se

placent

au-dessous de

Avo. ^Mais,

pour les

petites

^{valeurs de} q, ^on remarque ^au contraire que

Avq

^est

supérieur

^à

avq :

^{ceci est dû à}

l’élargisse-

ment instrumental

qui

^devient

appréciable

^aux

faibles vecteurs d’onde.

Les mesures ont été effectuées avec q

Il

^{H et q 1}

H,

mais nous ne

présentons qu’une

seule série de résul- tats pour la

largeur

^{de raie. En}

effet,

^{nous n’avons}

pu mettre ^en

évidence,

^{à la}

précision

^des mesures,

aucune

anisotropie

^du

spectre expérimental.

^Ceci

nous mène à la conclusion _{que les} viscosités _{112 et} 11 1 +

113/8

^{sont très voisines}

(cf. éq. (3)

^et

(4)),

^et

confirme d’autre

part l’hypothèse d’isotropie

^{de la}

tension

superficielle.

En utilisant _pour la densité à 122 °C la valeur p =

l,16 g/cm3 [8],

^{nous déduisons des mesures}

de vq :

et des mesures de

Av., ^après

correction de

l’élargis-

sement instrumental et utilisation de la loi de

dispersion

exacte

La valeur

de 12

^{est en} bon accord avec la valeur mesu-

rée _par Miesowicz

[9]

^{à cette}

température 112

⁼

3,4

cp.

Si nous utilisons ^sa valeur

de il, :

il, ⁼

2,4

cp ^{nous en} tirons

q3/11

^{= 4 et} 3 ⁼

9,6

cp. La valeur du _rap-

port q3ll,

^{1 est tout à fait}

comparable

à la valeur _que

nous avons pu ^mesurer pour le M. B. B.

A.,

^comme

le sont par ailleurs les

rapports 112/qI.

Ce résultat

paraît

^assez raisonnable et l’absence

d’anisotropie

^du

spectre peut

^{donc être}

expliquée

^{de manière tout à fait}

plausible.

La valeur de a est d’autre

part

^{en bon accord avec} les mesures

déjà

existantes

[10].

2)

MÉTHOXY-BENZILIDÈNE-BUTYL-ANILINE

(M.

^{B. B.}

A.).

^{- Les molécules de M. B. B. A. font un}

angle

⁰

de l’ordre de 15° ^avec la normale à la surface

libre,

et variant avec la

température [3] (Fig. 6).

^Il

en résulte _que l’on obtiendra ^une

configuration

^dis-

tordue aussi bien en

champ magnétique

^horizon-

tal, qu’en champ magnétique

^{vertical. Mais comme}

qç 0,1,

^cette distorsion n’a _pas d’effet sur la forme

spectrale.

^{Nous nous sommes}

particuliè-

17

254

FIG. 6. ^- Différence relative entre les coefficients de réflexion p

Il

correspondant ^{à un} champ électrique ^incident Ei parallèle ^au champ magnétique ^H et p 1 correspondant ^à Ei perpendiculaire

à H en fonction de to ^{- t.} Angle 0 des molécules de M. B. B. A.

avec le plan ^{de la surface} que l’on déduit de ces mesures.

rement attachés à l’étude d’une zone de

température

voisine de la

température

^de

transition te

^néma-

tique

⁼

isotrope.

^A

plus

^basse

température

^la

préci-

sion des mesures devient

plus mauvaise,

^{car le}

régime

d’évolution de surface devient très

amorti,

^{la viscosité}

augmentant,

^{et les}

spectres expérimentaux

^n’ont

plus

de maximum distinct de la

fréquence

^{0. Ceci ne}

permet

plus

^{de déduire de}

chaque spectre qu’un

^{seul para-}

mètre.

Nous avons utilisé différents

produits

^{pour nos}

mesures : du M. B. B. A. _pur

(te

⁼

45 °C) [11] ]

^et

du M. B. B. A. stabilisé fourni _par

Varylight (te

⁼

42°),

que nous avons

placés

^{soit sous}

vide,

^{soit en}

présence

d’air. Dans ce dernier cas l’évolution du

produit

^est

plus rapide :

^{reste constant}

pendant

²

jours environ, puis

^baisse

régulièrement

^{et se stabilise}

ensuite,

^{si la} cellule est

scellée,

^{à une}

température

inférieure de 5° environ. Nous avons constaté _que

quelle

^{que soit la}

valeur de t,,,

les résultats obtenus étaient

identiques,

à condition de se

placer

^{à des valeurs de t} - te

égales

pour tous ^nos échantillons : sous vide ou non, neufs

ou datant de

plusieurs

^{mois. Nous avons}

uniquement

noté une différence de viscosité entre le M. B. B. A.

pur ^et le

produit Varylight

^ne

dépassant

pas l’incer- titude de mesure dans la

phase nématique (6 %)

^mais

semblant se confirmer dans la

phase isotrope

^{où cette}

incertitude est

plus

^faible

(3 %).

Nous avons contrôlé à l’aide d’un

microscope polarisant,

que l’orientation de nos échantillons était

parfaite

^{dans un}

champ magnétique

^de l’ordre de 1 000 G

(à température

^{de la}

pièce).

Nous avons d’autre

part

^testé l’influence de la

puissance

^{laser sur les}

spectres expérimentaux

^{en la}

diminuant

jusqu’à 1/100e

^{de sa valeur : nous n’avons}

noté aucune modification du

spectre

^{due à un éventuel} échauB’ement du

liquide.

Pour le M. B. B.

A.,

^le

régime

d’amortissement se

situe dans la _{zone y N} 1 où les

spectres expérimentaux

sont riches en information. Le mode de

dépouillement

que nous avons en

pratique adopté

^est le suivant :

un calcul

programmé

^sur ordinateur

permet

^{de mini-} miser l’écart

quadratique

moyen ^entre

spectre

^théo-

rique

^et

spectre expérimental

^en

procédant

par ité- ration à

partir

de certaines valeurs initiales des _para- mètres. On

dépouille

^{d’abord les}

spectres P2(W)

^d’où

l’on déduit a _{et 112-} On utilise cette valeur _{de u pour}

interpréter

ensuite les

spectres P,(co)

^{et en déduire}

111 ^et A. La

précision

^{obtenue sur A est alors de 10}

%,

et sur il,, 112 ^{et a} de 6

%.

Nous _renonçons donc à déduire 3

paramètres

^des

spectres P,(co)

parce que la forme du

spectre

^est

trop

peu sensible à la valeur de ^{A et} il ne serait _pas

possible

de déterminer A dans ces conditions à mieux de 100

% près,

il, ^et 112 à mieux de

1 S % près

^{et a} à mieux de 20

% près.

La valeur de la densité a été déterminée

indépen-

damment _pour les 2

produits

^{utilisés en fonction de la}

température

^{avec un}

picnomètre (à

¹

% près).

Les

figures

^{7 et 8 montrent}

l’aspect

^de

spectres expérimentaux correspondant respectivement

^à

q 11

^H

et q 1

H,

pour ^{un vecteur}

d’onde q

^{= 263}

cm-1,

^un

FIG. 7. ^- Spectre de la lumière diffusée _par la surface libre du M. B. B. A. en champ magnétique horizontal H

Il

^{q pour}

toc - = 3° et q ⁼ 263 cm-1.

FIG. 8. ^- Spectre ^{de la lumière diffusée} par la surface libre du M. B. B. A. en champ magnétique horizontal H 1 q pour

tc-t ⁼ 3 ° et q ^{= 263 cm-1.}

champ magnétique

^{H’ = 3 000}

G, et te - t

^{= 3o. On}

note une

anisotropie marquée.

Les courbes en traits

pleins

^sont les courbes

théoriques.

^La

première

courbe

(q // H) correspond

^{à :}

soit

tl, = 0,163 p ; u = ^38,53 dynes/cm.

La deuxième

(q

¹

H) :

soit _fl2 ⁼

0,252

p ; ^{6 =}

38,03 dynes/cm.

La

figure

^{9 montre}

l’aspect

^d’un

spectre expéri-

mental _pour le même vecteur

d’onde,

^{la même}

tempé-

FIG. 9. ^- Spectre de la lumière diffusée _par la surface libre du M. B. B. A. en champ magnétique ^vertical pour tc ^{- t =} 3° et

q ⁼ 263 cm- 1.

rature, pris

^en

champ

^{vertical. On note la} ressemblance

avec la courbe de la

figure

^{7. La courbe}

théorique (en

traits

pleins) correspond

^{à :}

soit _f/3 ⁼

0,161

p ; ^{u =}

37,73 dynes/cm.

Pour

chaque température,

nous avons

enregistré

^un

certain nombre de ces

spectres correspondant

^{à des}

vecteurs d’onde _{138 q} 509

cm-1. Après

^avoir

moyenné

^ces

résultats,

^{nous les avons}

représentés

^sur

la

figure

^{10 avec} leur barre

d’erreur,

^en fonction de la

température.

Nous constatons que les valeurs

de il,

^{mesurées en}

champ

horizontal _pour q

//

^{H et en}

champ

^vertical

sont les

mêmes,

^à l’incertitude de mesures

près.

^Ceci

peut

^{être considéré comme une} confirmation de l’iso-

tropie

^de la tension

superficielle :

^en

champ vertical,

^la

projection

horizontale de l’orientation _moyenne des molécules _no au

voisinage

de la surface libre a une

orientation

quelconque,

^tandis

qu’en champ

^horizon-

tal,

^{elle est}

parallèle

^au

champ.

Dans les deux _cas, il interviendrait donc des tensions

superficielles

^diffé-

rentes s’il _y avait une

anisotropie

^{de u. On a cherché}

d’autre

part

^une confirmation de l’absence d’influence de la zone distordue sur le

spectre

^en faisant varier

FIG. 10. ^- Résultats des mesures de tension superficielle ^{et de}

viscosité _pour le M. B. B. A.

son

épaisseur ç

^{avec le}

champ magnétique.

^Dans

l’intervalle 1 000 g H 3 500 _g

(15 Jl :5 ç :5

⁴

Jl),

on n’a observé aucune modification des

spectres expérimentaux.

Nos mesures de

111(t)

concordent avec des mesures

existantes faites avec un viscosimètre à

capillaire [12], [13].

En

revanche,

^{les mesures de}

112(t) et rll(t)

par

absorption

ultrasonore

[13] présentent

^{un net désac-} cord avec les nôtres. Etant donné _que nous étudions le

liquide

^{dans un} domaine de basses

fréquences (v

²⁰

kHz),

^il semble raisonnable d’attribuer cet écart à un

phénomène

^de relaxation

prenant part

^{à une}

fréquence

intermédiaire entre 20 kHz et les

fréquences ultrasoniques.

Remarquons

que la valeur de

113/11

⁼

4,5

^trouvée pour t, -

t k

3° ^est voisine de la valeur _correspon- dante trouvée _pour le P. A. A. à

122°, q/qi

^{= 4. De}

même,

^le

rapport 112/11

⁼

1,47

^{est voisin du}

rapport correspondant

^déduit pour le P. A.

A., 1,41.

3)

POLARISATION DE LA LUMIÈRE DIFFUSÉE. ^- Les fluctuations de surface

peuvent

être considérées comme

des fluctuations de

densité,

^{et en tant} que telles elles diffusent de la lumière

polarisée.

^{C’est ce que nous}

avons vérifié

expérimentalement.

^{Nous avons utilisé}

pour cela un

polariseur

^{dont le taux de}

polarisation

est de 99

%

^{et vérifié} que

lorsque

^le

champ électrique diffusé, Ed,

^est

perpendiculaire

^au

champ électrique

incident

E;,

^le

signal

^de diffusion tombe à 1

%

^{de sa}

valeur _pour

Ed // Ei.

Le

spectre

^{de la} lumière diffusée

comprend égale-

ment d’autres contributions _{que la}

composante

que

nous avons étudiée en

détail, typiques

^{des ondes de}

capillarité

^{à la} surface des

liquides simples.

^En

parti- culier,

^il

comporte

^une

composante

^{très basse}

fréquence

dont on ne voit que l’aile à

l’analyseur

^d’onde

(la

bande

passante

^{de cet}

appareil

^{est au minimum 3}

Hz).

Son

origine

exacte est difficile à

préciser.

^Peuvent y contribuer : les fluctuations de surface de

fréquences

256

caractéristiques

^{v N}

(Kq’

⁺

xaH2)/r¡,

les fluctuations du coefficient de

réflexion,

^{associées aux} fluctuations

d’orientation,

^et

probablement

^en

partie

les fluctua- tions du laser et les vibrations du

montage.

^Nous

avons

également

^vérifié que cette

composante

^était

polarisée (à

¹

% près).

Il serait intéressant d’étudier cette

composante

^en

augmentant l’angle

^{de diffusion}

afin

d’augmenter

^sa

largeur

^{et en utilisant un laser}

plus

^stable.

Le

spectre

^{de la} lumière diffusée

comprend

^enfin

deux contributions dues à la diffusion _par les fluctua- tions d’orientation en volume

[5] :

0 une contribution basse

fréquence

^{due à la lumière}

diffusée vers l’avant autour du faisceau réfléchi ^sur le fond de la cellule. On diminue son intensité en

inclinant la

cellule,

c’est-à-dire en

augmentant

^{le vec-}

teur d’onde _pour la diffusion ^en volume

(tout

^en

conservant le même vecteur d’onde _{pour la} diffusion

en

surface).

^Ceci

augmente également

^sa

largeur (typiquement

dv N 100 Hz _pour le M. B. B.

A.) ;

0 une contribution haute

fréquence

^{due à la}

diffusion vers l’arrière autour du faisceau incident

(w N

^{30 kHz} pour le M. B. B.

A.), qui ^augmente

avec

l’épaisseur

^de

liquide.

L’intensité de la diffusion en volume est propor- tionnelle à

[14] :

[(5n.E,) ^{(no. Ed)}

⁺

(5n.E,) (no. Ei)] 2

Elle est nulle

lorsque Ei

^et

Ed

^sont

perpendiculaires

à no. Ceci fournit ^un _moyen très

simple

^de

supprimer

la diffusion en volume afin d’étudier

uniquement

^les

fluctuations de surface : il suffit de

prendre Ed parallèle

à

Ei

^et

perpendiculaire

^au

champ magnétique.

Dans notre

montage expérimental,

^le

champ magné- tique

^{est dans le}

plan

d’incidence et le

champ

^élec-

trique

^incident

perpendiculaire

^au

plan

d’incidence.

Nous avons effectivement constaté

qu’il

était intéres- sant d’utiliser un

polariseur

à la détection

permettant

de sélectionner le

champ

^diffusé

Ed Il E;.

^D’une

part

on améliore le

rapport signal

^{sur bruit car une}

partie

de la lumière diffusée

élastiquement

^{arrivant sur le}

P. M. est

dépolarisée.

^{On élimine alors avec le}

pola-

riseur la

composante Ed

¹

Ei

^ne

pouvant participer

au battement. D’autre

part,

^on diminue l’intensité de la lumière diffusée _par le volume. On devrait en

principe l’éteindre,

^{mais il est}

possible qu’il

^se

produise

un effet de diffusion

multiple

^{ou de la diffusion}

parasite

par les défauts sur le fond de la cellule

expliquant

que l’extinction soit

incomplète.

Conclusion. ^- Notre méthode

permet

^{la mesure} de la tension

superficielle

^et de certains coefficients de viscosité d’un cristal

liquide nématique.

^Elle

présente l’avantage

^{sur les méthodes} conventionnelles de ne

pas introduire de

perturbation

extérieure

risquant

^de

donner lieu à des erreurs

systématiques.

Le ^saut de tension

superficielle

^{à la}

température

^de

transition du M. B. B. A. est

plus grand

que celui _que d’autres auteurs ont mesuré _pour le P. A. A.

[10].

Afin de le

vérifier,

^nous

envisageons

de refaire une

étude du P. A. A. en fonction de la

température.

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